- 736 名前：692 mailto:sage [2014/08/22(金) 07:20:23.24 ]
- t秒後の平均稼働台数をx(t) [台]とする。
Δtを十分小さいとする。
t秒後からt+Δt秒後の間に故障する機器の平均台数は、
x(t) - x(t+Δt) [台] … （１）
である。
t1をt ≦ t1 ≦ t+Δtとする。
Δtは十分小さいから、t秒後からt+Δt秒後の間の平均稼働台数はx(t1) [台]と考えてよい。
考えている機器の故障率は、λ=10^-6 [回/秒]であるから、t秒後からt+Δt秒後の間に故障する回数は、
1台当たり平均λ×Δt [回]と考えられる。
したがって、x(t1) [台]の機器が、t秒後からt+Δt秒後の間に故障するトータルの回数は平均、
λ×Δt×x(t1) [回] … （２）
と考えられる。
（１）＝（２）と考えられる（本当か？）から、
x(t) - x(t+Δt) = λ Δt x(t1)
が成り立つ。
両辺を-Δtで割ると、{x(t+Δt) - x(t)} / Δt = -λ×x(t1)
となる。Δt -> 0とすると、
d/dt x(t) = -λ×x(t)
となり、これを解くと、x(t) = C exp(-λt)となるが、t=0のときx(t)=1000であるから
x(t) = 1000 exp(-λt)となる。
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