- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/19(火) 13:44:12.68 ]
- >>544
そうじゃない。これについて考察するなら、こんな面倒な関数じゃなくて、一番簡単な
∫(1/x)dx = log|x| + A で考えなさい。もし∫(1/x)dx = log(x) + A とすると、左辺の
被積分関数 1/x は負の x (x<0)についても定義されるのに、右辺のlogはその関数の定義域
は正のみだから、負のxについては値をもたなくて、おかしなことになる。
x<0について、log(-x)という関数を考えれば、これを(-x)で微分すれば 1/xなので、
けっきょく ∫(1/x)dx は
x>0: log(x)+A
x=0: 解なし
x<0: log(-x)+A
という原始関数を持つことになる。これをひとまとめに、log|x|+A
と書いているわけ。もっと複雑な関数についても、事情は同じ。
