- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 03:26:53.44 ]
- 解けていてもいなくても１００％自作の数学問題で2chネラーに挑戦するスレだ。
さあ、心逝くまで書き込んでくれ。
ここではただの思いつきでしかない「？」問題だって歓迎なんだぜ。
解いて貰えるかどうかは分らないけど、ね。
- 369 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 17:17:09.26 ]
- ひもを輪にしてn回すきにひねってゆくと交差する輪はなんとうりできるか。20点
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/31(土) 17:54:15.76 ]
- >>369
「交差する輪」の定義がよくわからん
- 371 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 18:08:51.55 ]
- 重心であることを証明する時に、その点が三角形の二つの中線の交点→三角形の3つの中線(三角形の3つの中線は一交点で交わるより)→重心である
という証明の仕方で証明できてますでしょうか？
- 372 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 18:14:43.78 ]
- できてない
- 373 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 18:32:14.09 ]
- 交点の重なり順は問わない
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/31(土) 23:03:00.73 ]
- >>371
三角形の二中線の交点が重心であることを
既知として使ってよいか？という質問かな？
それが「三角形の二中線の交点が重心であることを
示せ」という問題でなければ、既知として支障ない。
- 375 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/01(日) 08:08:57.46 ]
- A(1,0),E(0,1)とおく。三点B,C,Dが
AB=BC=CD=DE=1
を満たして動くとき点Cが存在しうる部分の面積を求めよ。
- 376 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/01(日) 08:12:37.85 ]
- xyz空間において三点A,B,Cがそれぞれx軸y軸z軸の正の範囲をOA+OB+OC=1をみたしながら
動くとする。このとき三角形ABCの存在しうる部分の体積を求めよ。
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/01(日) 08:38:52.13 ]
- >>375
4π-(√7)-8arcsin((√2)/4)か？
- 378 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/01(日) 11:46:01.29 ]
- x軸y軸z軸の正の範囲、OA、OB、OC=1
- 379 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/01(日) 22:43:18.47 ]
- 冪乗の和を、ベルヌーイ数を使わず、2変数関数として表せるか否か
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/05(木) 11:52:23.65 ]
- Σ[n=1…x](nのy乗)
と表せる。
- 381 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/06(金) 21:16:08.70 ]
- あげ
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/11(水) 23:10:54.89 ]
- a<b<cである自然数a,b,cがあり、
これはabをcで割ると1余り、bcをaで割ると1余り、caをbで割ると1余る。
この時、上の条件を満たす自然数a,b,cの組は(a,b,c)=(2,3,5)だけであることを示せ。
- 383 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/13(金) 08:04:14.60 ]
- x^3+x+1=0を解け。
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 17:57:06.08 ]
- 公式一発のを「自作問題」ってのは、どうなの？
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 22:58:37.35 ]
- >>383
左辺にx=-58/85を代入すると
(-58/85)^3+(-58/85)+1
=(-195112-419050+614125)/614125
=-37/614125≒0
- 386 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/13(金) 23:01:46.79 ]
- >>385
なんかわろた。
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 23:06:20.25 ]
- 三乗の解の公式は高校の範囲じゃないような
公式つかわないで解けって言われると厳しい気がする 取り敢えず実数解一個のみを持つことはわかるけど 正直そこまでだわ
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 23:17:01.71 ]
- 最近は、双曲線関数も習わないしなあ。
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 23:20:37.88 ]
- ハイパボさん教えればいいのに
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 23:43:53.36 ]
- nを非負整数、θを実数とし、 f_n(θ)=n(sinθ+cosθ)とする。
この時f_n(θ)の取りうる最大の整数とその時のcosθ,sinθを求めよ
ただし[√2×n]=k_nとおき必要ならばk_nを使って表せ(ガウス記号)
今日思い付いた自信作
- 391 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/13(金) 23:49:13.66 ]
- 思いつきにもほどがあるだろ
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 23:54:07.56 ]
- ニュートン法だと、x[n+1]=x[n]-(x^3+x+1)/(3x^2+1)で
-1, -3/4, -59/86, …
>>385と少し異なった
- 393 名前：390 mailto:sage [2014/06/13(金) 23:56:13.81 ]
- 誰か解いてみてね多分面白いから
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/14(土) 15:28:57.66 ]
- >>390
f_n(θ)=√2nsinφ (φ=θ+π/4)
と表せる
sinφは-1以上1以下の任意の実数値を取るため
求める値をNとすると
k_n≦N≦√2n
ここでNは整数の為N≦k_n
よってk_nが求める値である
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/14(土) 22:24:22.48 ]
- >>390
a_n=[√2×n]
1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33, 35, …
a_nに現れない自然数を順にb_nとする
3, 6, 10, 13, 17, 20, 23, 27, 30, 34, …
b_n-a_nは
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …
どうして偶数の列になるのか？
- 396 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/15(日) 12:49:21.79 ]
- abc=a+b+cを満たす整数a,b,cを求めよ。
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 12:58:57.97 ]
- -1,0,1
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 12:59:15.49 ]
- とりあえず
a=1,b=2,c=3
a=0,b=n,c=-n
とこれらの入れ替えはOKなので、無限にあるのは間違いない。
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 21:38:26.62 ]
- tan的な
- 400 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/15(日) 22:02:58.76 ]
- AB=√3＋1，AC=2-√3の三角形ABCがある。この三角形の面積が1であるとき，BCの長さを求めなさい。
- 401 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/15(日) 22:15:33.42 ]
- そのような三角形は存在するのでしょうか？
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 22:21:04.84 ]
- >>400を書いた人は>>401の問に対して誠実に答えなければならない
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 23:36:49.99 ]
- >>400
角Aの大きさをθとする(0=<θ=<180度)
三角形ABCの面積をSと置くと
S=(1/2)(1+√3)(2-√3)sinθ
=(-1+√3)sinθ/2
S=1なので
sinθ=2/(-1+√3)>1
0=<sinθ=<1なので上式を満たすθは存在しない
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 23:38:32.71 ]
- AB=√3＋1，AC=2-√3の三角形ABCがある。この三角形の面積が取り得る値の最大値を求めよ。
- 405 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/15(日) 23:43:52.42 ]
- それは直角三角形の時だからかんたんすぎだろ
- 406 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/16(月) 00:08:22.19 ]
- f(x)=g(x)ならば、おおよそf'(x)=g'(x)とできることを証明せよ。
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 09:14:42.96 ]
- まず、「おおよそ」を定義してからだ。
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 09:22:17.51 ]
- ひどいのが混じってきたな
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 15:37:18.52 ]
- AB=√3＋1，AC=2-√3,BC=aの三角形ABCがある。この三角形を題材にして問題をつくりなさい。
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 15:38:53.60 ]
- AB=√3＋1，AC=2-√3,BC=aの三角形ABCの紙がある。これを折って紙飛行機を作りなさい。
- 411 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/16(月) 17:24:00.74 ]
- 関数f(x)=√(x^2+x-1)+√(-x^2-x+3)の最大値・最小値を求めよ。
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 19:34:03.58 ]
- x=1,-2で最大値2
x=(-1±√5)/2,(-1±√13)/2で最小値√2
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 19:37:46.64 ]
- 5963のすべての約数の逆数の和を求めよ。
- 414 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/16(月) 19:42:30.28 ]
- おわったらゴクローサン(5963)ってゆーのはなしな。
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 20:13:50.25 ]
- バレたか。5963は2つの素数の積。
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 20:17:53.34 ]
- 一般に、素数p,qについて、整数pqのすべての約数の逆数の和は
(p+1)(q+1)/pq
であることを示せ。
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 20:44:31.37 ]
- 1+1/p+1/q+1/pq
pq q p 1 /pq
(p+1)(q+1)/pq ふむ
- 418 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/16(月) 21:34:56.14 ]
- >>412
解き方は？
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 21:38:10.58 ]
- 普通に微分するだけ。
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 21:51:32.18 ]
- √は1/2乗だから普通に微分する
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 21:55:27.48 ]
- 受験参考書が勧める解き方
t=x^2+x と置き f(x)をtを使って書きなおした
h(t)=√(t-1)+√(-t+3) 但し、 1≦t≦3
の最大最小を求める。
- 422 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/20(金) 01:42:30.88 ]
- 正六角形をいくつかに切り分ける。これらを正方形になるようにくっつけることは可能か。
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/20(金) 07:47:37.24 ]
- >>422
可能である。正三角形は４分割で正方形にできる。ttp://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Dudeney
正六角形は正三角形６つなので正方形が６つになる。
６つの正方形は長方形に並べられる。
長方形は正方形に断ち切りができる。
できるだけ切り分ける数を少なくするとパズルになる。
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/20(金) 07:52:33.63 ]
- >>422
調べたらやはり解があった。
ttp://plaza.rakuten.co.jp/nakabisya/diary/201303250000/
- 425 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/23(月) 22:34:07.34 ]
- 0<a<1/eに対して、logx/x=aの2個の解の平均をr(a)とする。
lim[a→1/e-0](r(a)-e)/(1-ea)を求めよ。
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/23(月) 22:48:02.21 ]
- ぼやいてみる
- 427 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/24(火) 11:12:12.60 ]
- 任意の正の実数xについて
(1+x)(1+x/2)(1+x/3)…は発散することを証明せよ
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 11:13:59.16 ]
- 証明できたー
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 13:53:04.03 ]
- Π(k=1,n)(1+x/k)>=1+xΣ(k=1,n)1/k
- 430 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/25(水) 10:47:50.23 ]
- f(x)＝ x^3 sin(1/x) （x≠0のとき）
f(x)＝ 0 （x＝0のとき）
とする。この時、
(1)f'(x)を求めよ。
(2)f''(x)を求めよ。
(3)f(x)は何回まで微分可能か。
自分の能力として、単純に
x^3 sin(1/x)
を微分することはできますが、場合分けされるとどう処理してよいかわかりません。
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 11:20:20.41 ]
- 松坂を読めよ
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 11:41:27.36 ]
- 学校の教科書で十分では？
- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｆｆ [2014/07/02(水) 00:46:38.47 ]
- ｆ（ｘ）≒ x^2-1/3 +..... for x <> 0
だから
ｆ’（ｘ）＝２ｘ ≒ ０
ｆ’’（x）=2 <> 0
だから 一回微分まででおしまい
- 434 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/03(木) 21:06:40.02 ]
- 5+6=?
- 435 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/03(木) 21:18:52.45 ]
- ≧2√30＞2√25=10
- 436 名前：豆腐の問題主 [2014/07/05(土) 02:48:40.20 ]
- 解けたら天才だと思うのですが、
今のところ俺を含めだれも解けていません。
問題：豆腐のような直方体（立方体含む）を3回切って７等分（体積がそれぞれ元の直方体の1/7ずつ）にする方法ってあるのでしょうか？？
もしそんな方法がないのであれば「その方法がないこと」を証明してください。
①包丁で一刀両断ですので曲線的な切り方は不可です
②豆腐は直方体としてください（必要であれば立方体でも可です）
③豆腐は捻じ曲げることはできない硬いものとしてください。
④切った豆腐を動かすのは「なし」です。
- 437 名前：豆腐の問題主 [2014/07/05(土) 02:51:13.88 ]
- 上記>>436はシンプルですが相当難しい問題みたいなので
以下の問題でもお願いします）
あと暇な人は次の平面の問題でもどうぞ
ＸＹ座標（０．０）（０．１）（１．１）（１．１）を頂点とする正方形が２つの直線により
４つにわけられる。
ことのとき、分けられた４つの図形の面積がa<b<cとして
面積比率が1:a:b:cになるとき
２つの直線をa,b,cを用いて示せ
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/05(土) 02:52:50.79 ]
- 既に散々言われてると思うけれど、
平面一つの自由度が３で、切断面３枚で自由度９
目標条件の自由度が６だから可能。
不可能に思えるのは頭の自由度が足りてないから。
- 439 名前：豆腐の問題主 [2014/07/05(土) 02:57:12.10 ]
- >>437の平面の問題はちょっと書き方が悪くわかりにくいですね
もう一度書きます。
ＸＹ座標（０．０）（０．１）（１．１）（１．１）を頂点とする正方形があります。
この正方形を４つに分ける２つの直線Ｐ、Ｑがあります
このとき、1<a<b<cとして、
分けられた４つの図形の面積の面積比が1:a:b:cになるとき
２つの直線をa,b,cを用いて示せ
難しければ４つの図形が1:2:3:4になるときの２つの直線でもいいです。
解ければ高２のときに模試で間違って文系数学受けて進検模試（笑）で偏差値１０２とった俺より賢いです
- 440 名前：豆腐の問題主 [2014/07/05(土) 03:01:06.37 ]
- >>438
俺よりはるかに頭いいと思いますが
それは図形が8個になるのを含んでませんか？？
もちろん含んでいていいのですが、追加の条件がいろいろあって厳しそう。
具体的には
元の体積を７とすると1回目で４と３に切り、2回目で２：２：２：１にして
3回目で１が７つできる。
これは2回目、3回目も元の体積を４と３に分割しているきり方になる。
そして、直方体を４：３に切るときはある方程式に示される集合体を通らないといけない。
たとえば立方体を１：１に切るなら必ず立方体の中心を通らないといけないけど４：３ってけっこう１：１に近い
- 441 名前：豆腐の問題主 [2014/07/05(土) 03:10:39.12 ]
- 例えば、豆腐が頂点を、原点（0,0,0)と(0,0,7)・・・（(7,7,7)の8個で構成される立方体とします。
この場合は縦横高さそれぞれ７となり体積は３４３です
3回きってできる「切られた豆腐」の体積は全て４９になります。
そして、７つに切るための条件から
「3回とも元の体積を４：３つまり１９６と１４７に切ること」が要求されます
↑「」内の説明必要ならします
このようなきり方では3回とも全て
XYZ座標上でx,y,zが3以上４以下で作られる立方体を通らざるを得ません。
- 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/05(土) 06:52:17.19 ]
- >>440
８個に分割されるように思えるのは、
切断面の共有点が直方体の内部にある場合しか想定していないから。
切断面の共有点を直方体の外部に置けば７つ以下に分けることは容易。
あと、4:3に分割する面が1:1に分割する面に近いというのは、
むしろ存在を示唆するものであって否定するものでは無いと思うのだが、
何に困難を感じているのだ？
- 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/05(土) 07:01:08.99 ]
- >>436
vip出の
分からない問題はここに書いてね391
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1402257441/391
でやってる問題だと言わないマルチ
wikipediaですらその害について解説されている
ja.wikipedia.org/wiki/マルチポスト
- 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/05(土) 07:30:25.75 ]
- >>443
分からない問題はここに書いてね391
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1402257441/698
で移動宣言してるからマルチではないだろ。
つーか、>>443のリンクと同じスレなんだが、見てないの？
- 445 名前：豆腐の問題主 [2014/07/05(土) 23:01:49.70 ]
- マルチじゃないよ。移動してきただけ。
- 446 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/05(土) 23:31:47.61 ]
- p,q,rは正の実数でpqr=p+q+rを満たす
三角形ABCの各辺の長さをa,b,c
面積をSとするとき
a^2/p+b^2/q+c^2/r≧4S
を示せ
また等号が成立する三角形ABCの条件をp,q,rを用いて表せ
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/06(日) 06:05:29.19 ]
- >>445
元の場所を指し示していない時点でマルチだ
お前のオレオレ定義なんか知るか
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/08(火) 01:00:17.52 ]
- >>446
なんか上手く解けん、これじゃダメ？
a≧b≧cかつp≧q≧rの時、チェビシェフの不等式より
a^2/p+b^2/q+c^2/r ≧ 1/3・(1/p+1/q+1/r)・(a^2+b^2+c^2) ―①
p,q,rは正の実数でpqr=p+q+rから、
1/p+1/q+1/r≧√3より、
① ≧1/√3・(a^2+b^2+c^2) ―②
(ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2)/4S ≧ √3 (ブロカール点)より
② ≧ 4S ―③
等号成立の条件は、
③ ⇒ ABCが正三角形
② ⇒ p=q=r=√3
① ⇒ ABCが正三角形、もしくはp=q=r
- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/09(水) 16:54:11.56 ]
- >>448
対称じゃないのに大小関係つけたらまずいだろ
- 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/10(木) 10:27:01.47 ]
- 見るからに、相加相乗だろ。
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/10(木) 10:44:58.31 ]
- >>440
９元６連立一次方程式だとしても、
ランク割れしてない保証はない。ｷﾘｯ
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/10(木) 10:59:55.34 ]
- あれ、違うじゃん。
式に det が入り込むから、通分したら
９次方程式じゃん。こりゃ、ますます解の保証が無い。
- 453 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/24(木) 20:46:21.86 ]
- m,nを0と1以外の正整数でm<nとしたときm^nとn^mとではどちらが大きいか
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/24(木) 23:41:56.42 ]
- 正の数xの関数x^(1/x)の増減を調べる。
- 455 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/25(金) 00:54:57.29 ]
- 今までで（大きくない）高校生のポエムってどんだけ？
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/26(土) 22:29:27.41 ]
- 何を馬鹿な。
ボエムが書ければ、ゆとり前の世代だよ。
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/19(火) 00:22:40.70 ]
- 方程式
x^5+10x^4-40x^3+80x^2-80x+32=0
の実数解を求めよ
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/23(土) 05:42:22.01 ]
- 2つの命題p:nがmの倍数 q:n^lがmの倍数 が、必要十分条件となるような自然数n,m,lの条件を求めよ
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 00:42:36.37 ]
- 直角双曲線 xy=a (aは実数定数) がxy直交座標上に描かれている。
その焦点をコンパスと定規のみを用いて記せ
- 460 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/28(木) 00:52:21.41 ]
- >>459
座標軸は描いてあるのか？
- 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 02:39:43.75 ]
- 座標原点Oが示されているとして、
Oを中心とする十分な長さの半径の円を描き、
双曲線と円の交点をA、A'、B、B'（A、A'は双曲線の一方との交点。B、B'も同様）とし
線分AA'、BB'の中点をそれぞれM、Nとすれば線分MNの長さが2aになる。
ONを斜辺とする直角2等辺三角形の頂点をCとすればOC=√a。
あとは、ONのNの側への延長上にOF=2OCとなるF、Oに関する対称点をF'とすればF、F'が焦点になる。
上記においてCの取り方は、以下の通り。
「ONを直径とする円を描き、その円周とONの垂直2等分線との交点の一つをCとする。」
- 462 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/28(木) 02:54:22.15 ]
- 原点というか中心は簡単に作図できるな
- 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 14:47:50.12 ]
- >>460
座標軸はある
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 14:50:16.60 ]
- >>461
MNの長さは2aになるか？
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 18:47:21.71 ]
- 2aはONだった。
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 18:49:50.20 ]
- ↑もうそだ。
紙にかいたのがどこかに行ってしまった。
あとでまともな数値を書いておく。
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 18:57:42.26 ]
- ON=√(2a)でF、F'の取り方は最初に書いた通り。
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 23:16:08.63 ]
- 座標軸の角の二等分線(直線y=x)を描き、双曲線との交点と原点の距離をコンパスで取る。
原点中心で半径がその長さの円を描き、その円とx軸の交点を通り、x軸に直角に交わる直線を描く。
その直線と最初に描いたy=xの交点がそれぞれ焦点である
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/29(金) 01:23:47.79 ]
- >>457
2x^5 = (x-2)^5
実数解だから
(2^(1/5))x = x-2
x = -2/(2^(1/5)-1)
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/17(水) 10:31:53.71 ]
- nを自然数とする。
和1+1/2+...+1/nの値を既約分数で表わしたとき、
分母は偶数となる、か？
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/17(水) 19:19:27.58 ]
- 偶数となるか？なら例を挙げればいいということになるが
n=2のとき3/2ですね
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/17(水) 20:07:45.32 ]
- >>470
分子の誤記か？
- 473 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/19(金) 19:18:46.62 ]
- 新作ポエムまだー？
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/23(火) 00:02:14.95 ]
- (1) tan15°を求めよ。
(2) 1/(1+x^2)の変曲点を求めよ。
(3) 1/(1+x^2)の不定積分を実行せよ。
(4) πが3.10より大きいことを示せ。
大学生だけどみんなで解いてくれ
一応誘導してるつもり
改良点なども頼む
- 475 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/27(土) 20:20:25.86 ]
- 1点でのみ微分可能な、つまり1点でのみf'(x)が存在するような、関数f(x)の例を一つあげよ。
既出、ベタ問だったらすみません。
- 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/28(日) 16:42:31.83 ]
- 例えば
g(x)=0 xが有理数の時
g(x)=1 xが無理数の時
のように、至るところで不連続な関数を用意して
f(x)=(x^2)g(x)みたいな感じで
- 477 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/03(金) 00:51:16.39 ]
- お願いします。
10000円を5％と6％の定期にあずけて受け取った利息が575円
この場合10000円をどのような割合で預けたかわかりますか？
お願いします。
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/03(金) 00:56:54.59 ]
- >>474
台形の面積から
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/06(月) 00:42:51.69 ]
- nを自然数とする。等式 sinx＝e^(x/n)－1 を満たす0以上の実数の個数をPnで表す。
このとき、lim[n→∞](Pn/n) を求めよ。ただし、eは自然対数の底とする
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/07(火) 23:25:09.36 ]
- >>479
Pn を求めてしまえ。
lim = 0 は、ほぼ自明。
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/08(水) 02:10:57.31 ]
- えっ？
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/08(水) 03:33:33.63 ]
- >>479
(2log2)/π
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/09(木) 20:28:53.41 ]
- 別スレの質問を見てて思いつきました。
(1)A、Bを実定数とする。
xが実変数で f(x)=x^2+Ax+B とするとき
f(x)=∫_[α,x]f'(t)dt となる 実数αが存在する条件をA、Bの不等式として表せ。
(2)A、B、Cを実定数とする。
xが実変数で g(x)=x^3+Ax^2+Bx+C とするとき
g(x)=∫_[β,x]g'(t)dt となる 実数βはA、B、Cの値に関わらず常に存在することを示せ。
- 484 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/09(木) 21:11:46.63 ]
- sin1°×sin2°×...×sin179°を計算してください
指数表記でも構いません
- 485 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 17:00:16.16 ]
- 面白そうなこと気付いたから問題作ってみた
[a_i]は実数とする
(n-1)[a_(n-1)]＾2-2n[a_(n-2)]≦0
ならば
xについての方程式
x＾n+[a_(n-1)]x＾(n-1)+[a_(n-2)]x＾(n-2)+....+[a_0]=0
は重解または複素数解を持つ事を示せ
- 486 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 17:10:43.45 ]
- いくらポエムスレとはいえ、ちっとは手加減しろよ
- 487 名前：485 [2014/10/10(金) 17:14:27.92 ]
- 間違ったこと書きましたか？
- 488 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 17:15:50.68 ]
- いやいや、容赦ないストレートなポエムだなと思っただけ
- 489 名前：485 [2014/10/10(金) 17:16:56.10 ]
- どこがポエム？
僕はスレに沿ってると思うんですがね
- 490 名前：485 [2014/10/10(金) 17:30:09.11 ]
- >>483
一般に奇数次なら係数によらないで存在しますね
- 491 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 17:39:23.07 ]
- そうだねー
- 492 名前：485 [2014/10/10(金) 17:41:27.39 ]
- もう良いや
おっぱいペロペロ
- 493 名前：485 [2014/10/10(金) 17:45:31.56 ]
- ペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロ
ペロペ!
↑驚いてるような顔文字！！新発見！！
- 494 名前：■ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/10/10(金) 18:24:53.76 ]
- ■
- 495 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 18:52:51.74 ]
- 新発見のペロペ、（^ｑ^）の類義で使えそうでね？
ＯＬ５０人同様、言われないとわかりにくいのが難点
- 496 名前：485 [2014/10/10(金) 21:05:14.83 ]
- 間違いに気づきました
×複素数解
○虚数解
- 497 名前：485 [2014/10/10(金) 21:06:18.13 ]
- 申し訳ないです
僕としたことが、間違いをおかしました
[a_i]は実数とする
(n-1)[a_(n-1)]＾2-2n[a_(n-2)]≦0
ならば
xについての方程式
x＾n+[a_(n-1)]x＾(n-1)+[a_(n-2)]x＾(n-2)+....+[a_0]=0
は重解または虚数解を持つ事を示せ
- 498 名前：485 [2014/10/10(金) 21:13:55.14 ]
- >>486
僕はあなたに謝らなければならないと考えました
あなたは私のミスに気付いていたのですね！！
敢えて指摘しないで気付きを待つその寛容さ！！
ああ、なんと素晴らしい御方だ！！
- 499 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 21:14:54.25 ]
- >僕としたことが
いい、実にいい、素晴らしい
伊達にポエマーをやってないことが良く分かる
- 500 名前：485ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV [2014/10/10(金) 21:17:35.86 ]
- コテつけてポエマーとして生きます
- 501 名前：あっちで回答待ち中 [2014/10/10(金) 21:51:43.75 ]
- 同じポエマー同士、ここの名主としてがんばってくれ
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 02:04:04.04 ]
- ポエマーって、何だよ。
ポエットって言えよ。
気持ち悪い奴らだな。
- 503 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/11(土) 02:06:52.30 ]
- ランク上の天然ポエマーさんは、ポエマーという名がお気に召さないようです
- 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 08:36:32.99 ]
- >>502
What's "ポエット"？
Write "poet".
G,pond scum.
- 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 09:41:01.81 ]
- 韻はふんでいるのか
- 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 09:46:26.82 ]
- チャン、チャット
チャン、チャット
チャッ、チャン、チャチャン
- 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 17:14:10.48 ]
- >>497
何だかんだいって面白そうな問題だな
- 508 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV mailto:sage [2014/10/12(日) 21:29:17.09 ]
- それにしても限られた範囲で興味深い問題を考えるのは大変ですね
どうしてもパズルチックで面白味のないものになりがち
大学の問題作成者の気持ちもわかります
限られた範囲で難しくしようと思えばできるが、そこで数学的な意味を持たせようとすると大変
パズルのような意味のない問題にする位なら典型問題で篩にかけようという京大の考えもわかります
数年作ればネタが切れそうだ
- 509 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV [2014/10/13(月) 21:33:51.98 ]
- 良い問題ができた
ある三次関数f(x)がある
y=f(x)のグラフ上の変曲点でない点Pをとる
そのPにおける接線とy=f(x)との交点をP_1とする
以下同様にP_kにおける接線とy=f(x)との交点をP_k+1と定める
いかなる自然数nにおいても PとP_nが一致することは無いことを示せ
- 510 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV [2014/10/13(月) 21:52:24.94 ]
- まあ素直にケーサンすれば答えはでますね
大学入るまでの期間たまにポエムしにくる
だれか>>497の感想くれたら嬉しい
- 511 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV [2014/10/13(月) 21:54:32.36 ]
- 二通り解答用意してあるから
- 512 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/14(火) 07:33:38.09 ]
- 下記命題が真ならば証明せよ、偽ならば反例を示せ。
(命題）
ｆは、実数全体で定義された実数関数とする。
ｆが下記の条件を満たすならば、fは一次関数である。
（条件）
任意の実数a,b,c,dについて「 a-b＞c-d ならば f(a)-f(b)＞f(d)-f(c) である」
- 513 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/14(火) 07:36:04.94 ]
- 訂正
（条件）
任意の実数a,b,c,dについて「 a-b＞c-d ならば f(a)-f(b)＞f(c)-f(d) である」
- 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/14(火) 20:33:46.96 ]
- >>509
３次関数を平行移動してy=ax^3+cx+d (a≠0)と仮定してよい。
x座標についてP=P(0)=t とするとP(n+1)=-2aP(n)であるからP(n)=t*(-2a)^n
あるnでP(n)=Pとすると(-2a)^n=1 ∴n=0のみ
- 515 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV [2014/10/14(火) 20:51:14.90 ]
- thank you for solving my problem!
まあ計算すればわかるけど接線と元の三次関数の交点は二次と三次の係数と接点だけで決まりますね
解く側としては捻りが無かったかもしれませんね
- 516 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV mailto:sage [2014/10/14(火) 20:52:49.49 ]
- >>497
もといてほぴいな
- 517 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/14(火) 21:00:04.08 ]
- おまえおっさんだろ
- 518 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV mailto:sage [2014/10/14(火) 21:10:21.31 ]
- いいえ
ぴちぴちの高校生ですよ
- 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/16(木) 22:52:33.48 ]
- こんなスレあったのか、感動
では数Ⅰ・Ⅱ・A・Bから自信作をば
a^2+bc = 0を満たす定数a,b,cと変数xについての方程式x^3+ax^2+bx+c = 0が自然数解をもつとき、a,b,cの値を求めよ。
- 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/16(木) 23:17:59.73 ]
- a=b=-1 c=1
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/16(木) 23:20:50.95 ]
- >>520
あばばば
自然数解のみでした
不正確な問題文で迷惑をかけてすみません
- 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/17(金) 21:41:56.66 ]
- 2+3/(2+3/(2+3/(2+3/(2+3/(2+3/…)の値を求めよ。
- 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/17(金) 23:26:04.75 ]
- 3
- 524 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/02(日) 14:59:42.63 ]
- 半径1の球に内接する五面体の体積の最大値を求めよ
- 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/02(日) 17:45:43.81 ]
- 五面体？
- 526 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/02(日) 17:53:30.87 ]
- 何かおかしいか？
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/02(日) 19:03:06.21 ]
- 間違ってはいないが、普通は四角錐と呼ぶだろ
- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/02(日) 19:04:10.28 ]
- すまん、三角柱ぽい形も５面体だった。
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/15(土) 16:03:38.28 ]
- 連立方程式 ax+by+c=0,dx+ey+f=0 がある。
(但し、a,b,c,d,e,fは実数)
この連立方程式が
実数解を持たない条件を求めよ。
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/27(木) 23:53:05.95 ]
- 数学板ID表示制導入の住民投票 [転載禁止](c)2ch.net
kanae.2ch.net/test/read.cgi/vote/1416925674/
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