- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 03:26:53.44 ]
- 解けていてもいなくても１００％自作の数学問題で2chネラーに挑戦するスレだ。
さあ、心逝くまで書き込んでくれ。
ここではただの思いつきでしかない「？」問題だって歓迎なんだぜ。
解いて貰えるかどうかは分らないけど、ね。
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 13:05:42.89 ]
- tan(35°)>0.7を示せ
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 13:25:24.38 ]
- 1辺の長さが１である正五角形がある。この正五角形の辺か内部に３頂点を
もつ正三角形のうちで面積が最大となるものの１辺の長さを求めよ。
- 177 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 13:57:25.95 ]
- 一辺２の正五角形の各辺上に１個ずつ点をとって線分で結んで五角形を作る。五角形の面積の最小値を求めよ。
- 178 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 13:59:01.94 ]
- 三次曲線を曲げて楕円にするにはどうすればいいか
- 179 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 14:00:11.14 ]
- これは良いポエムだな
- 180 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 14:01:55.44 ]
- ３匹のネズミを５匹のネコで分ける方法は何通りあるか？
- 181 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 14:10:39.18 ]
- x^x=e^xを解け
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 14:16:05.77 ]
- x=e
- 183 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 14:54:44.45 ]
- x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zは(k,k,k)だけなことを
示せ、kは自然数である。
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 15:27:37.18 ]
- x=y=z=π
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 15:32:43.91 ]
- x=y=z=e
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 15:41:32.86 ]
- >>175
7次まで計算した、後少し。
- 187 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 16:32:25.84 ]
- x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zは(k,k,k)だけなことを
示せ、kは実数である。
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 17:12:25.42 ]
- x=y=1、z= -1
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 17:40:22.56 ]
- x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zは(k,k,k)と(k,k,-k)だけなことを
示せ、kは実数、もしくは複素数である。
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 17:52:19.86 ]
- >>188
ちょっと技巧的でワロタｗ
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 17:53:05.54 ]
- x=1,y=3,z= -1
- 192 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 17:58:04.01 ]
- x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zはたくさん存在することを示せ。
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 18:00:42.36 ]
- (x,y,z)=(k,k,k) kは自然数
- 194 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 18:02:40.99 ]
- x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y) はたくさん存在することを示せ。
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 18:07:01.64 ]
- 1^(1+1)=1^(1+1)=1^(1+1)=1
2^(2+2)=2^(2+2)=2^(2+2)=16
3^(3+3)=3^(3+3)=3^(3+3)=729
....
- 196 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 18:34:12.91 ]
- √2+√3＞πを示せ
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 18:42:01.67 ]
- 関数f(x)はx=5で極値をとると言う。
このとき、√2+√3>πを示せ。
- 198 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 19:04:40.23 ]
- うるせえ！
- 199 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 19:18:15.35 ]
- x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y) を示せ。
- 200 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 19:28:06.07 ]
- x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y) だ。
- 201 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 19:40:45.91 ]
- バファリンの半分はx^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)でできています。
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 20:15:51.15 ]
- >>175
tanθ=7/10とするとsinθ=7/√149, cosθ=10/√149
sin(θ-30ﾟ)=sinθcos30ﾟ-cosθsin30ﾟ = 7/√149*√3/2 - 10/√149*1/2 = (7√3-10)/(2√149)
３倍角の公式より
sin3(θ-30ﾟ)= -4(7√3-10)^3/(2√149)^3 + 3(7√3-10)/(2√149) = 470/(149√149))
加法定理より
sin15ﾟ=sin(45ﾟ-30ﾟ)=(√6-√2)/4
{470/(149√149)}^2-{(√6-√2)/4}^2 = (6615898√3-11464596)/26463592
= {√(13131 03190 39212) - √(13143 69614 43216)} < 0
よって
sin3(θ-30ﾟ) < sin 15ﾟ
sin(θ-30ﾟ) < sin 5ﾟ
θ-30ﾟ< 5ﾟとなってθ<35ﾟ
つまりtanθ < tan35ﾟで 7/10 < tan35ﾟ
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 20:39:54.10 ]
- >>175
f(x)=x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7+62/2835*x^9 at x=7π/36
0.70016
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 20:53:03.06 ]
- >>203
πは既知としたわけだ
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 21:34:13.57 ]
- >>175
三倍角ならこっちだな。
細かいことは抜いてアウトラインだけ
tan35ﾟ=xとする。三倍角の公式より
tan105ﾟ=(3x-x^3)/(1-3x^2)
一方、加法定理よりtan105ﾟ=-(2+√3)
したがってtan35ﾟは(3x-x^3)/(1-3x^2)=-(2+√3)の0<x<1の解となる。
f(x)=x^3-3(2+√3)x^2-3x-(2+√3)とおく。
f(7/10) = (-817+470√3)/1000 = (-√(667489)+√(662700)/1000 < 0
f(1)=2+2√3 > 0
よってf(x)は0.7<x<1でf(x)=0となるのでtan35ﾟ>0.7
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 21:58:28.01 ]
- 計算機つかえばすむだろjk
- 207 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 22:19:35.92 ]
- ３≧２を計算機を使うことなく示せ。
- 208 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 22:43:33.25 ]
- nPr=720 を満たすn、rを求めよ。
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 23:23:35.36 ]
- 問4
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)≠1を満たす、x,y,zは(k,k,k)だけなことを
示せ、kは実数、もしくは複素数である。
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 00:25:39.55 ]
- x、y=z=2
xはx^4=2^(x+2)を満たす2でない実数
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 00:37:16.33 ]
- エクセルで試してみた.。x+y+z=16として、y=zでxを動かした。
x=11.73358044, y=z=2.133209782のとき
x^(y+z)=36529.13944
y^(z+x)=z^(x+y)=36529.13941
成り立たないようだ
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 00:41:00.39 ]
- >>210
実数解は3個あって、一つが2、残り2つはWolfram先生に聞くと
-1.15724・・・と12.6394・・・
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 00:43:40.67 ]
- >>210の解はランベルトのW関数で表現できる
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 11:43:23.67 ]
- (3x+4y+2)(x+2y)＝0を満たす整数の組(x,y)のうち-50≦x≦50である組は全部で何組あるか
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 12:27:05.91 ]
- 1
- 216 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/05(月) 19:23:58.01 ]
- sin(x)を多項式で表せ。
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 19:34:07.53 ]
- 否
- 218 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/05(月) 21:57:11.59 ]
- どんな円錐も相似になることを証明せよ
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 22:02:02.77 ]
- 糞
- 220 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/05(月) 22:06:23.98 ]
- 二つの三角形が、二辺とその間の角が等しいとき、合同になることを証明せよ
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 23:12:03.45 ]
- 何か、急速にショボくなってるな。
連休のせいか？
>>216
言葉尻を捉えれば、正直、間違っているが、
そのおおらかさは、嫌いじゃない。
「テイラー展開」を ggr,
>>218
酔いがさめてから、落ち着いて考え直せ。
>>220
自作スレってことは、理解してる？
- 222 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/06(火) 08:02:29.85 ]
- f(f(x))=xを満たすf(x)を5つ挙げよ
- 223 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/06(火) 08:13:29.02 ]
- e^e < 16を示せ。
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 10:40:50.72 ]
- >>223
高校の範囲ではできそうもなかった
1/e = 1 - 1 + 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! + 1/6! + ....
は交代級数なので
1/e > 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! = 11/30 となって
e < 30/11
log{(1+x)/(1-x)} = 2(x+x^3/3+x^5/5+x^7/7+...)
x=1/3を代入すると
log(2) = 2(1/3+(1/3)^3/3+(1/3)^5/5+(1/3)^7/7+...) > 2{(1/3)+ (1/3)^3/3} = 28/81
log(16) = 4log(2) > 224/81
30/11 = 2430/(11*81), 28/81 = 2464/(11*81) なので 30/11 < 224/81
e < 30/11 < 224/81 < log(16) なので e^e < 16
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 10:46:07.70 ]
- >>224
整理すれば高校の範囲でできると思うが
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 10:55:12.48 ]
- >>225
e^(-x) > 1-x+x^2/2!-x^3/3!+1/4!-1/5! とか log{(1+x)/(1-x)} > 2(x+x^3/3) の証明か
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 11:07:35.63 ]
- >>226
そうだよ
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 11:54:34.26 ]
- >>222
f(x)=x,-x,-x+1,-x+2,-x+3
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 13:03:56.83 ]
- 無限個もってきた f(x)={(-1)^([|ax|])}x a∈R,a≠0
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 15:36:31.38 ]
- >>224
２箇所書き込みミスがあります。はじめの28/81は56/81に、次の28/81は224/81です。
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 18:30:06.59 ]
- 数学用語でk=||1|+|2||を順調自然数増加を伴う第一絶対値表現と呼ぶ。
順調自然数増加とは、括弧や絶対値を除外した場合、左から順番に1,2,3,と順に計算がおこなわれることである。
k=|{|1|+|2|}-{|3|+|4|}|は順調自然数増加を伴う第二絶対値表現である。
k=||{|1|+|2|}-{|3|+|4|}|+|{|5|+|6|}-{|7|+|8|}||は第三絶対値表現。
一般的に、第n絶対値表現において、二番目に外側にある絶対値項同士の計算が、
+なら、三番目は-と交互に入れ替わるのが特徴的である。
今、kは順調自然数増加を伴う第n絶対値表現であり、二番目に外側にある絶対値項同士の計算が-であるとき、kの値をnを用いて求めよ。
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 18:33:41.67 ]
- π^e<23<e^πを示せ。
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 18:38:50.89 ]
- f(x)=x^(e/q)+x^(e+p)とし,p+q=1である。
lim(p→∞)f(x)を求めよ。
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 18:41:56.56 ]
- nが有理数のとき、√n+√(n+1)+√(n+2)は無理数である事を示せ。
- 235 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/06(火) 21:15:08.61 ]
- 2p+3q+4r=m (mは自然数)
を満たす、自然数p,q,rは何組あるか
- 236 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/06(火) 23:13:22.75 ]
- nを2以上の整数とする。不等式1/(1-x)-nx^(n-1)≧0を解け。
- 237 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/07(水) 04:51:27.11 ]
- f(f(x))=x^2/(x^2-2)を満たす関数f(x)を一つ挙げよ
- 238 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/07(水) 20:14:57.47 ]
- nは自然数。
lim[a→+0] ∫[a,π/2]sin^3 nx / sin^3 x dx を求めよ。
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 21:58:23.49 ]
- で、自分で作って自分で解けるの？
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 22:32:10.24 ]
- 解けてなくてもいいんだが…
本人だけが解けてない問題と、
誰も解けないから面白い問題と、
やればできるが面倒臭いだけの問題が
あるよね。このスレにも、どれもある。
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 22:36:32.30 ]
- お前だけ解けない問題
が抜けてるだろ。(自作)
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 22:37:52.26 ]
- お前だけ解けない問題
が抜けてるだろ。(自作)
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 22:39:09.49 ]
- お前しか(問題文の意味が)分からない問題も抜けてるだろ
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 22:39:27.43 ]
- そりゃそうだ。
おじさん、一本取られちゃったな。(自演)
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 22:39:56.94 ]
- >>238
ただの
∫[0,π/2]sin^3 nx / sin^3 x dx
だろ
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 22:45:50.74 ]
- >>240-244
あ、なんかいろんな意味で
失敗した。
- 247 名前：1 mailto:sage [2014/05/07(水) 23:03:24.49 ]
- ここを見ていると、高校生が数学だと思っているものが如実に現れていて、ま、ある意味失望の連続だ。
殆どが現実の大学入試問題に現れている問題記述の亜流でしかないのが
現代日本高校教育の限界か。
出でよ、高等学校の優れた数学教師よ、だな。
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 23:05:11.52 ]
- 隔離すれじゃないの？
- 249 名前：1 mailto:sage [2014/05/07(水) 23:10:44.03 ]
- 隔離スレであっても、そこに書き込む人達の数学観は紛れもなく現れるところに興味があった。
- 250 名前：1 mailto:sage [2014/05/07(水) 23:13:22.83 ]
- 訂正
紛れもなく現れるに違いないと、期するところはあった。
- 251 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/07(水) 23:18:53.99 ]
- 「大学入試問題に現れている問題記述の亜流」とはとても言えないような
フリースタイルなポエムもちょこちょこあるじゃん
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 23:38:30.01 ]
- 人達ってか一人がポエム貼りまくってるだけでしょ
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 23:39:52.77 ]
- 自分で解けない問題をつくるってどういうこと？
それは～予想というやつでしょうか
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/08(木) 12:30:35.87 ]
- >>247
え？
日本では高校で数学やらないよ
ごく一部の私立、こくりつではやってるけど
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/08(木) 13:33:03.12 ]
- 数学やらない高校て例えば何処？
- 256 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/08(木) 19:26:30.04 ]
- 何処？
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/08(木) 19:39:44.58 ]
- あすぺ
- 258 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/08(木) 19:43:27.46 ]
- あずさ第一高校は平方根すらわかりません
- 259 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/08(木) 19:51:55.33 ]
- 日本人は全員ゴミ
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/08(木) 19:56:29.67 ]
- ドンドン沈む塵キムチ
- 261 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/08(木) 22:06:18.59 ]
- lim[n→∞] n^α Σ[k=1,n] 1/√(k(n+1-k))
が0でない値に収束するようなαの値を求めよ。
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/08(木) 22:26:51.79 ]
- ツマンネ
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/10(土) 23:54:22.24 ]
- f(n)=[k:1→n]∑k^kとする。
f(n)が素数となるようなnは無限に存在する事を示せ。
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/11(日) 11:35:50.18 ]
- 実変数関数f(x)は任意のx、yに対して、等式 f(xy)(f(x)+f(y))=f(x+y)f(x)f(y) を満たしている
(1)f(0)≠0ならf(x)は定数関数であることを示し、その定数を求めよ
(2)定数関数でないf(x)の例を2つ挙げよ
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/11(日) 11:41:41.12 ]
- f0)=2
f(x)=x,x^2
- 266 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/12(月) 10:12:06.52 ]
- ai.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1324180992/723
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
- 267 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/14(水) 01:10:40.08 ]
- 1+√(2+√(3+√(4+...＜π を証明せよ
- 268 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/15(木) 07:09:07.88 ]
- 日本に移民したい中国人は山ほどいる。
早く受け入れて欲しい。
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/15(木) 08:21:25.63 ]
- クリミアで何があったか
忘れるな。
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/16(金) 09:17:45.49 ]
- 次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ
bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/16(金) 09:50:13.96 ]
- b=0
b=0
b=0
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/16(金) 20:14:42.51 ]
- >>1
>１００％自作の数学問題で2chネラーに挑戦するスレだ。
>さあ、心逝くまで書き込んでくれ。
クソスレはお受験板へ。
数学的な深い概念を創造したとかいうスレならともかく。
- 273 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/16(金) 20:50:15.04 ]
- ここに限らず数学板なんて糞スレ以外ないじゃん
- 274 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/16(金) 22:46:43.06 ]
- 数学的な深い概念を創造したなら、
もう少しましな場所で発表したまい。
２ちゃんにしか書けない「深い概念」は、
哲学板へ帰ってやれ。迷惑だから。
お受験板は、お受験に役立つ話をするところ。
一点のタシにもならないポエムは、
クソ板のポエムスレに書け。つまり、ここだ。
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/16(金) 22:48:11.87 ]
- とポエム評論家が
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/16(金) 23:04:39.32 ]
- ソムリエって言えよ。
- 277 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/17(土) 00:06:59.11 ]
- 高校生は全員ゴミ
- 278 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/17(土) 01:36:42.55 ]
- かつては地球を覆いつくしていたジャングルは
破壊に次ぐ破壊で、今は僅かにブラジルと
ボルネオ、アフリカを残すのみである。
破壊が進行すれば、数十年以内に
確実に人類の滅亡が訪れるだろう。もう手遅れだ。
数学の研究などと悠長な事はもう言っていられない。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/17(土) 07:40:43.98 ]
- いたち
- 280 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/19(月) 22:40:18.12 ]
- sin1℃は有理数か？
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/19(月) 22:41:47.70 ]
- 京大か
- 282 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/19(月) 22:42:06.14 ]
- 素晴らしい短編ポエム
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/22(木) 15:17:52.82 ]
- nが自然数のとき、[(2+√2)^n]は奇数であることを証明しなさい。
ただし、[ ]はガウスの記号。
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/23(金) 02:34:25.90 ]
- a[n]=(2+√2)^n+(2-√2)^n
とおくと数列{a[n]}は
a[n+2]=4a[n+1]-2a[n]
a[0]=2,a[1]=4
をみたす。帰納的に自然数nに対してa[n]は偶数である。
従って
[(2+√2)^n]=[a[n]-(2-√2)^n]=a[n]-1 (∵0<(2-√2)^n<1)は奇数である。
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/23(金) 08:07:53.86 ]
- >>283
自作じゃないだろ
- 286 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/23(金) 13:58:45.81 ]
- Σ［i＝1,n］sin（iθ）＝0
を満たすθを求めて下さい。（iとnは整数）
- 287 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/23(金) 20:40:30.77 ]
- >>285
自作ですよ
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/24(土) 00:03:20.29 ]
- オリジナリティゼロ
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/24(土) 00:53:18.51 ]
- αを無理数とする。
任意の整数 ｌ に対し、ｌ≦mα+n＜l+1 となるような整数m、nが存在することを示せ。
但し、αに収束する有理数からなる数列 {r_(s)：s=1,2,3,・・・｝が存在することを使ってよい。
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/24(土) 00:56:57.82 ]
- mを整数とする。全ての約数の個数がm個となる整数が存在することを示せ。
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/24(土) 01:04:24.64 ]
- α、βを相異なる無理数とし、α-βもまた無理数であるとする。
このとき、有理数rであって適当な整数a、b、cを用いてr=aα+bβ+ｃ(α-β）と
表すことができるようなｒが0以外に存在するようなα、βはどのような無理数か。
- 292 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/24(土) 01:16:58.13 ]
- a、bを相異なる正の数とする。
このとき、だ円x^2/a^2+y^2/b^2=1の内部に完全に含まれる正三角形で面積が最大となるものの面積を求めよ。
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/24(土) 01:30:24.25 ]
- 区間[0 1]で定義された微分可能な非負値を取る関数f(x)は
f(0)=f(1)=0、|f'(x)|≦2を満たしているとする。
定積分 ∫_[0→1]f(x)dx の値は1以下であることを示せ。
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/24(土) 14:53:35.75 ]
- >>293
その定積分の値は、y＝2x［0,1/2］,y＝2x��2［1/2,1］,x軸で囲まれた三角形の面積1/2より小さいから
- 295 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/24(土) 15:16:32.51 ]
- 誤植は4箇所か
- 296 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/24(土) 17:11:49.92 ]
- eが無理数の2乗で表せないことを示せ
- 297 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/24(土) 17:14:51.14 ]
- へー
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:あほだね [2014/05/24(土) 18:59:20.48 ]
- が無理数の2乗で表せることを示せ
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/24(土) 19:17:58.36 ]
- >>289
m=1,n=l-[α]
>>290
m=1
- 300 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/24(土) 19:49:33.45 ]
- 複素平面上の⊿αβγが正三角形であるための必要十分条件は
α^2 + β^2 + γ^2 - αβ - βγ - γα
であることを証明せよ。
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/24(土) 20:46:53.60 ]
- てんごいわんといて
- 302 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/24(土) 21:26:46.27 ]
- こうこうせいだとてんぴんはきついだろ
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/24(土) 23:17:58.46 ]
- >>300
問題の条件は 「α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα=0 である」 とエスパーして解くことにする。
条件の方程式を 単純に αの2次方程式として解く。すると
α={(β+γ)±√(-3)(β-γ)}/2 であるから両辺からγを引けば
α-γ={(1±√(-3))/2}(β-γ)。
即ち
α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα=0
⇔ α-γ={(1±√(-3))/2}(β-γ)
そして、α-γとβ-γについての上の関係は、
複素数β-γを原点を中心に±60°回転させた複素数がα-γであることをしめしているから
α、β、γが正三角形を作ることと同値である。
- 304 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/25(日) 05:55:57.52 ]
- >>300
> 問題の条件は 「α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα=0 である」 とエスパーして解くことにする。
条件を勝手に変えて解かないでください。
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/25(日) 13:15:27.76 ]
- そゆこと書いて、楽しい？
- 306 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/25(日) 22:34:47.78 ]
- 数学できる人って頭の悪い人しかいないと思うんですけど、なんでですか？
日本史や世界史何も知らないくせして、問題の図形の面積求められただけでワイワイ言ってます
バカなんでしょうか？
現実では糞の役にも立たないのにこういうことに一生懸命になれる、まして歴史やその他の常識を蔑ろにしてまで打ち込む意味がわかりません
それとも理系ってのは図形の面積を求めるだけでお金もらえたりするんでしょうかw？
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/25(日) 22:37:46.86 ]
- つれる？
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/26(月) 14:06:12.65 ]
- 無理だろ
- 309 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/26(月) 14:23:52.92 ]
- 初めて三平方の定理を見つけた人の気持ちを述べよ。
尚、字数は問わない。
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:あほだね [2014/05/26(月) 15:14:15.98 ]
- ギリシャ人は日本語を喋るの？
- 311 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/26(月) 17:26:52.16 ]
- 1/∞は+0か-0か?
- 312 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/26(月) 18:51:15.74 ]
- pを100から500までの素数とするとき、
p^p+p^(α-1)+p^(β+1)
の計算結果が素数である確率を求めよ。ただし、α,βはpの約数の個数の和とする。
という問題を中学生にだしたいなあ。
問題の形式に圧倒されない中学生よ！
- 313 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/26(月) 18:55:08.92 ]
- 中二病をこじらせるとこんなので喜ぶようになるんだな
- 314 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/27(火) 00:33:25.61 ]
- >>313どういうこと？
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/27(火) 13:10:56.31 ]
- >>309
「おもしれー」
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/27(火) 13:12:57.20 ]
- >>309
ピタゴラスイッチ
- 317 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/27(火) 21:41:36.94 ]
- nが自然数のとき、[(2+√2)^n]は奇数であることを証明しなさい。
ただし、[ ]はガウスの記号。
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/27(火) 21:43:47.37 ]
- 見たことあるぞ
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/27(火) 22:07:17.42 ]
- >>317=>>283
スクリプトじゃね？適当にレス拾ってコピーして回る
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/28(水) 00:21:45.53 ]
- 数セミの「エレガントな解答を求む」にあった。ずいぶん前だ。
- 321 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/28(水) 22:48:33.79 ]
- 0≦x≦2π、0≦y≦2π、sinx+2siny=1のとき、x+2yの取りうる値の範囲を求めよ。
- 322 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/28(水) 23:05:21.20 ]
- 0≦x≦kπ , 0≦y≦kπ (k∈Z) ,sinx+2siny=1のとき、x+2yの取りうる値の範囲をkの場合に即して求めよ。
- 323 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/28(水) 23:53:26.43 ]
- p,qを相異なる奇素数し,
f(p,q)=[ pq/(p+q) ]
を考える。([ ]:ガウス記号)
p,qをどのように選んでも値f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:08:59.04 ]
- 捻りがちょっと足りないかな
- 325 名前：132人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:30:39.26 ]
- 半径rの円周上にP,Q,Rをとる。円の中心をOとするとOP・OQ+OQ・OR+OR・OPの最小値を求めよ。
ちなみに↑はベクトルの内積です。
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:34:49.96 ]
- 次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ
bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:38:26.76 ]
- 捻りも何もない
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/29(木) 00:42:03.94 ]
- x^3+y^3-3xy=0を満たす有理数組(x,y)と
x^3+y^3-3xy=1を満たす有理数組(x,y)とではどちらの個数が多いか。
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:43:40.71 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:44:59.02 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:45:26.42 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:46:14.38 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:48:42.88 ]
- 数に病んで夢は枯野を駆け廻る
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:55:26.41 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 12:47:34.41 ]
- 何かの慰めになるんかな？
- 336 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2014/05/29(木) 13:01:18.65 ]
- 狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 16:19:48.88 ]
- 猫が復活してる！！
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 21:29:17.76 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 21:29:43.46 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 21:30:13.12 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 21:31:21.58 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 21:40:45.99 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 343 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/29(木) 22:30:12.72 ]
- コインをn枚同時に投げる。表面が偶数枚出る確率を求めよ。
- 344 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/29(木) 22:38:28.29 ]
- x^2/a^2+y^2/b^2=1で表される楕円をEとし、Eの焦点の一つを中心にθ回転させた楕円をFとする。EとFの共通部分の面積を求めよ。
- 345 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/29(木) 22:46:20.97 ]
- 正十二面体の対角線は何本引けるか。またそれらの異なる交点(両端で交わるものは除く)はいくつあるか。
- 346 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/05/29(木) 22:51:27.52 ]
- 狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 23:15:45.85 ]
- sin6゜>0.1を示せ
- 348 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/05/29(木) 23:26:12.82 ]
- 狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 23:33:29.91 ]
- sin18°= (√5-1)/4
sinα = 1/10 とすると、sin(3α)=-4(sinα)^3+3sinα=37/125
(√5-1)/4-37/125=(125√5-273)/500=(√(78125)-√74529)/500>0
よってsin18°> sin3α。つまりsin6°>sinα=0.1
- 350 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/05/29(木) 23:49:21.18 ]
- 狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/30(金) 00:44:50.13 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/30(金) 01:23:54.03 ]
- 次作に期待しよう。
- 353 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/30(金) 01:26:10.85 ]
- p,qを相異なる奇素数し,
f(p,q)=[ pq/(p+q) ]
を考える。([ ]:ガウス記号)
p,qをどのように選んでも値f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/30(金) 07:56:46.19 ]
- がうがう(´,,・ω・,,｀)
がうがう(´,,・ω・,,｀)
がうがう(´,,・ω・,,｀)
がうがう(´,,・ω・,,｀)
- 355 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/05/30(金) 12:00:12.73 ]
- 狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/30(金) 13:08:11.27 ]
- >>353
常識的に
>>p,qをどのように選んでも値f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。
は、
p,qをどのように選んでも値2*f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。
の間違いだろうな
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/30(金) 18:51:49.95 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/30(金) 21:31:37.12 ]
- ちゃんと解いてから出題するのが普通なんだけどな。
テキトーに作って、解けるかどうか確認もせずに投げるんだろうな。
今時の糞共には、恥という概念がないのだろうよ。
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/30(金) 23:26:15.42 ]
- >>358
解けないからってひがむな(笑)
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/30(金) 23:29:16.61 ]
- 創作だから
- 361 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/30(金) 23:32:23.71 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 362 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 11:33:54.93 ]
- n個のm色のビーズでネックレスをつくるとなんとうりできるか。 20点
輪の数は自由
- 363 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 11:36:50.02 ]
- なんとうり（）
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/31(土) 12:19:38.77 ]
- 桃李言わざれども下自ずから蹊を成す
- 365 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 15:02:28.42 ]
- nを2以上の自然数とする。
1個のさいころをn回振り、出た目を順にa(1),a(2),...,a(n)とする。
|a(k)-a(k+1)|<2 (k=1,2,...,n-1)
を満たすような目の出方はなんとうりあるか。
- 366 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 15:04:41.74 ]
- ナンと<丶｀∀´>（｀ハ´ ）か？
- 367 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 15:21:43.76 ]
- 0≦a≦π/2、0≦b≦π/2のとき、点(cosa+2cosb,sina-sinb)の存在する領域を図示せよ。
- 368 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 16:15:46.18 ]
- 松坂桃李
- 369 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 17:17:09.26 ]
- ひもを輪にしてn回すきにひねってゆくと交差する輪はなんとうりできるか。20点
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/31(土) 17:54:15.76 ]
- >>369
「交差する輪」の定義がよくわからん
- 371 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 18:08:51.55 ]
- 重心であることを証明する時に、その点が三角形の二つの中線の交点→三角形の3つの中線(三角形の3つの中線は一交点で交わるより)→重心である
という証明の仕方で証明できてますでしょうか？
- 372 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 18:14:43.78 ]
- できてない
- 373 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 18:32:14.09 ]
- 交点の重なり順は問わない
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/31(土) 23:03:00.73 ]
- >>371
三角形の二中線の交点が重心であることを
既知として使ってよいか？という質問かな？
それが「三角形の二中線の交点が重心であることを
示せ」という問題でなければ、既知として支障ない。
- 375 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/01(日) 08:08:57.46 ]
- A(1,0),E(0,1)とおく。三点B,C,Dが
AB=BC=CD=DE=1
を満たして動くとき点Cが存在しうる部分の面積を求めよ。
- 376 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/01(日) 08:12:37.85 ]
- xyz空間において三点A,B,Cがそれぞれx軸y軸z軸の正の範囲をOA+OB+OC=1をみたしながら
動くとする。このとき三角形ABCの存在しうる部分の体積を求めよ。
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/01(日) 08:38:52.13 ]
- >>375
4π-(√7)-8arcsin((√2)/4)か？
- 378 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/01(日) 11:46:01.29 ]
- x軸y軸z軸の正の範囲、OA、OB、OC=1
- 379 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/01(日) 22:43:18.47 ]
- 冪乗の和を、ベルヌーイ数を使わず、2変数関数として表せるか否か
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/05(木) 11:52:23.65 ]
- Σ[n=1…x](nのy乗)
と表せる。
- 381 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/06(金) 21:16:08.70 ]
- あげ
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/11(水) 23:10:54.89 ]
- a<b<cである自然数a,b,cがあり、
これはabをcで割ると1余り、bcをaで割ると1余り、caをbで割ると1余る。
この時、上の条件を満たす自然数a,b,cの組は(a,b,c)=(2,3,5)だけであることを示せ。
- 383 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/13(金) 08:04:14.60 ]
- x^3+x+1=0を解け。
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 17:57:06.08 ]
- 公式一発のを「自作問題」ってのは、どうなの？
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 22:58:37.35 ]
- >>383
左辺にx=-58/85を代入すると
(-58/85)^3+(-58/85)+1
=(-195112-419050+614125)/614125
=-37/614125≒0
- 386 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/13(金) 23:01:46.79 ]
- >>385
なんかわろた。
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 23:06:20.25 ]
- 三乗の解の公式は高校の範囲じゃないような
公式つかわないで解けって言われると厳しい気がする 取り敢えず実数解一個のみを持つことはわかるけど 正直そこまでだわ
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 23:17:01.71 ]
- 最近は、双曲線関数も習わないしなあ。
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 23:20:37.88 ]
- ハイパボさん教えればいいのに
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 23:43:53.36 ]
- nを非負整数、θを実数とし、 f_n(θ)=n(sinθ+cosθ)とする。
この時f_n(θ)の取りうる最大の整数とその時のcosθ,sinθを求めよ
ただし[√2×n]=k_nとおき必要ならばk_nを使って表せ(ガウス記号)
今日思い付いた自信作
- 391 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/13(金) 23:49:13.66 ]
- 思いつきにもほどがあるだろ
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 23:54:07.56 ]
- ニュートン法だと、x[n+1]=x[n]-(x^3+x+1)/(3x^2+1)で
-1, -3/4, -59/86, …
>>385と少し異なった
- 393 名前：390 mailto:sage [2014/06/13(金) 23:56:13.81 ]
- 誰か解いてみてね多分面白いから
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/14(土) 15:28:57.66 ]
- >>390
f_n(θ)=√2nsinφ (φ=θ+π/4)
と表せる
sinφは-1以上1以下の任意の実数値を取るため
求める値をNとすると
k_n≦N≦√2n
ここでNは整数の為N≦k_n
よってk_nが求める値である
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/14(土) 22:24:22.48 ]
- >>390
a_n=[√2×n]
1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33, 35, …
a_nに現れない自然数を順にb_nとする
3, 6, 10, 13, 17, 20, 23, 27, 30, 34, …
b_n-a_nは
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …
どうして偶数の列になるのか？
- 396 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/15(日) 12:49:21.79 ]
- abc=a+b+cを満たす整数a,b,cを求めよ。
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 12:58:57.97 ]
- -1,0,1
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 12:59:15.49 ]
- とりあえず
a=1,b=2,c=3
a=0,b=n,c=-n
とこれらの入れ替えはOKなので、無限にあるのは間違いない。
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 21:38:26.62 ]
- tan的な
- 400 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/15(日) 22:02:58.76 ]
- AB=√3＋1，AC=2-√3の三角形ABCがある。この三角形の面積が1であるとき，BCの長さを求めなさい。
- 401 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/15(日) 22:15:33.42 ]
- そのような三角形は存在するのでしょうか？
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 22:21:04.84 ]
- >>400を書いた人は>>401の問に対して誠実に答えなければならない
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 23:36:49.99 ]
- >>400
角Aの大きさをθとする(0=<θ=<180度)
三角形ABCの面積をSと置くと
S=(1/2)(1+√3)(2-√3)sinθ
=(-1+√3)sinθ/2
S=1なので
sinθ=2/(-1+√3)>1
0=<sinθ=<1なので上式を満たすθは存在しない
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 23:38:32.71 ]
- AB=√3＋1，AC=2-√3の三角形ABCがある。この三角形の面積が取り得る値の最大値を求めよ。
- 405 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/15(日) 23:43:52.42 ]
- それは直角三角形の時だからかんたんすぎだろ
- 406 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/16(月) 00:08:22.19 ]
- f(x)=g(x)ならば、おおよそf'(x)=g'(x)とできることを証明せよ。
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 09:14:42.96 ]
- まず、「おおよそ」を定義してからだ。
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 09:22:17.51 ]
- ひどいのが混じってきたな
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 15:37:18.52 ]
- AB=√3＋1，AC=2-√3,BC=aの三角形ABCがある。この三角形を題材にして問題をつくりなさい。
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 15:38:53.60 ]
- AB=√3＋1，AC=2-√3,BC=aの三角形ABCの紙がある。これを折って紙飛行機を作りなさい。
- 411 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/16(月) 17:24:00.74 ]
- 関数f(x)=√(x^2+x-1)+√(-x^2-x+3)の最大値・最小値を求めよ。
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 19:34:03.58 ]
- x=1,-2で最大値2
x=(-1±√5)/2,(-1±√13)/2で最小値√2
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 19:37:46.64 ]
- 5963のすべての約数の逆数の和を求めよ。
- 414 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/16(月) 19:42:30.28 ]
- おわったらゴクローサン(5963)ってゆーのはなしな。
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 20:13:50.25 ]
- バレたか。5963は2つの素数の積。
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 20:17:53.34 ]
- 一般に、素数p,qについて、整数pqのすべての約数の逆数の和は
(p+1)(q+1)/pq
であることを示せ。
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 20:44:31.37 ]
- 1+1/p+1/q+1/pq
pq q p 1 /pq
(p+1)(q+1)/pq ふむ
- 418 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/16(月) 21:34:56.14 ]
- >>412
解き方は？
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 21:38:10.58 ]
- 普通に微分するだけ。
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 21:51:32.18 ]
- √は1/2乗だから普通に微分する
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 21:55:27.48 ]
- 受験参考書が勧める解き方
t=x^2+x と置き f(x)をtを使って書きなおした
h(t)=√(t-1)+√(-t+3) 但し、 1≦t≦3
の最大最小を求める。
- 422 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/20(金) 01:42:30.88 ]
- 正六角形をいくつかに切り分ける。これらを正方形になるようにくっつけることは可能か。
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/20(金) 07:47:37.24 ]
- >>422
可能である。正三角形は４分割で正方形にできる。ttp://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Dudeney
正六角形は正三角形６つなので正方形が６つになる。
６つの正方形は長方形に並べられる。
長方形は正方形に断ち切りができる。
できるだけ切り分ける数を少なくするとパズルになる。
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/20(金) 07:52:33.63 ]
- >>422
調べたらやはり解があった。
ttp://plaza.rakuten.co.jp/nakabisya/diary/201303250000/
- 425 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/23(月) 22:34:07.34 ]
- 0<a<1/eに対して、logx/x=aの2個の解の平均をr(a)とする。
lim[a→1/e-0](r(a)-e)/(1-ea)を求めよ。
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/23(月) 22:48:02.21 ]
- ぼやいてみる
- 427 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/24(火) 11:12:12.60 ]
- 任意の正の実数xについて
(1+x)(1+x/2)(1+x/3)…は発散することを証明せよ
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 11:13:59.16 ]
- 証明できたー
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 13:53:04.03 ]
- Π(k=1,n)(1+x/k)>=1+xΣ(k=1,n)1/k
- 430 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/25(水) 10:47:50.23 ]
- f(x)＝ x^3 sin(1/x) （x≠0のとき）
f(x)＝ 0 （x＝0のとき）
とする。この時、
(1)f'(x)を求めよ。
(2)f''(x)を求めよ。
(3)f(x)は何回まで微分可能か。
自分の能力として、単純に
x^3 sin(1/x)
を微分することはできますが、場合分けされるとどう処理してよいかわかりません。
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 11:20:20.41 ]
- 松坂を読めよ
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 11:41:27.36 ]
- 学校の教科書で十分では？
- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｆｆ [2014/07/02(水) 00:46:38.47 ]
- ｆ（ｘ）≒ x^2-1/3 +..... for x <> 0
だから
ｆ’（ｘ）＝２ｘ ≒ ０
ｆ’’（x）=2 <> 0
だから 一回微分まででおしまい
- 434 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/03(木) 21:06:40.02 ]
- 5+6=?
- 435 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/03(木) 21:18:52.45 ]
- ≧2√30＞2√25=10
- 436 名前：豆腐の問題主 [2014/07/05(土) 02:48:40.20 ]
- 解けたら天才だと思うのですが、
今のところ俺を含めだれも解けていません。
問題：豆腐のような直方体（立方体含む）を3回切って７等分（体積がそれぞれ元の直方体の1/7ずつ）にする方法ってあるのでしょうか？？
もしそんな方法がないのであれば「その方法がないこと」を証明してください。
①包丁で一刀両断ですので曲線的な切り方は不可です
②豆腐は直方体としてください（必要であれば立方体でも可です）
③豆腐は捻じ曲げることはできない硬いものとしてください。
④切った豆腐を動かすのは「なし」です。
- 437 名前：豆腐の問題主 [2014/07/05(土) 02:51:13.88 ]
- 上記>>436はシンプルですが相当難しい問題みたいなので
以下の問題でもお願いします）
あと暇な人は次の平面の問題でもどうぞ
ＸＹ座標（０．０）（０．１）（１．１）（１．１）を頂点とする正方形が２つの直線により
４つにわけられる。
ことのとき、分けられた４つの図形の面積がa<b<cとして
面積比率が1:a:b:cになるとき
２つの直線をa,b,cを用いて示せ
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/05(土) 02:52:50.79 ]
- 既に散々言われてると思うけれど、
平面一つの自由度が３で、切断面３枚で自由度９
目標条件の自由度が６だから可能。
不可能に思えるのは頭の自由度が足りてないから。
- 439 名前：豆腐の問題主 [2014/07/05(土) 02:57:12.10 ]
- >>437の平面の問題はちょっと書き方が悪くわかりにくいですね
もう一度書きます。
ＸＹ座標（０．０）（０．１）（１．１）（１．１）を頂点とする正方形があります。
この正方形を４つに分ける２つの直線Ｐ、Ｑがあります
このとき、1<a<b<cとして、
分けられた４つの図形の面積の面積比が1:a:b:cになるとき
２つの直線をa,b,cを用いて示せ
難しければ４つの図形が1:2:3:4になるときの２つの直線でもいいです。
解ければ高２のときに模試で間違って文系数学受けて進検模試（笑）で偏差値１０２とった俺より賢いです
- 440 名前：豆腐の問題主 [2014/07/05(土) 03:01:06.37 ]
- >>438
俺よりはるかに頭いいと思いますが
それは図形が8個になるのを含んでませんか？？
もちろん含んでいていいのですが、追加の条件がいろいろあって厳しそう。
具体的には
元の体積を７とすると1回目で４と３に切り、2回目で２：２：２：１にして
3回目で１が７つできる。
これは2回目、3回目も元の体積を４と３に分割しているきり方になる。
そして、直方体を４：３に切るときはある方程式に示される集合体を通らないといけない。
たとえば立方体を１：１に切るなら必ず立方体の中心を通らないといけないけど４：３ってけっこう１：１に近い
- 441 名前：豆腐の問題主 [2014/07/05(土) 03:10:39.12 ]
- 例えば、豆腐が頂点を、原点（0,0,0)と(0,0,7)・・・（(7,7,7)の8個で構成される立方体とします。
この場合は縦横高さそれぞれ７となり体積は３４３です
3回きってできる「切られた豆腐」の体積は全て４９になります。
そして、７つに切るための条件から
「3回とも元の体積を４：３つまり１９６と１４７に切ること」が要求されます
↑「」内の説明必要ならします
このようなきり方では3回とも全て
XYZ座標上でx,y,zが3以上４以下で作られる立方体を通らざるを得ません。
- 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/05(土) 06:52:17.19 ]
- >>440
８個に分割されるように思えるのは、
切断面の共有点が直方体の内部にある場合しか想定していないから。
切断面の共有点を直方体の外部に置けば７つ以下に分けることは容易。
あと、4:3に分割する面が1:1に分割する面に近いというのは、
むしろ存在を示唆するものであって否定するものでは無いと思うのだが、
何に困難を感じているのだ？
- 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/05(土) 07:01:08.99 ]
- >>436
vip出の
分からない問題はここに書いてね391
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1402257441/391
でやってる問題だと言わないマルチ
wikipediaですらその害について解説されている
ja.wikipedia.org/wiki/マルチポスト
- 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/05(土) 07:30:25.75 ]
- >>443
分からない問題はここに書いてね391
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1402257441/698
で移動宣言してるからマルチではないだろ。
つーか、>>443のリンクと同じスレなんだが、見てないの？
- 445 名前：豆腐の問題主 [2014/07/05(土) 23:01:49.70 ]
- マルチじゃないよ。移動してきただけ。
- 446 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/05(土) 23:31:47.61 ]
- p,q,rは正の実数でpqr=p+q+rを満たす
三角形ABCの各辺の長さをa,b,c
面積をSとするとき
a^2/p+b^2/q+c^2/r≧4S
を示せ
また等号が成立する三角形ABCの条件をp,q,rを用いて表せ
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/06(日) 06:05:29.19 ]
- >>445
元の場所を指し示していない時点でマルチだ
お前のオレオレ定義なんか知るか
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/08(火) 01:00:17.52 ]
- >>446
なんか上手く解けん、これじゃダメ？
a≧b≧cかつp≧q≧rの時、チェビシェフの不等式より
a^2/p+b^2/q+c^2/r ≧ 1/3・(1/p+1/q+1/r)・(a^2+b^2+c^2) ―①
p,q,rは正の実数でpqr=p+q+rから、
1/p+1/q+1/r≧√3より、
① ≧1/√3・(a^2+b^2+c^2) ―②
(ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2)/4S ≧ √3 (ブロカール点)より
② ≧ 4S ―③
等号成立の条件は、
③ ⇒ ABCが正三角形
② ⇒ p=q=r=√3
① ⇒ ABCが正三角形、もしくはp=q=r
- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/09(水) 16:54:11.56 ]
- >>448
対称じゃないのに大小関係つけたらまずいだろ
- 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/10(木) 10:27:01.47 ]
- 見るからに、相加相乗だろ。
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/10(木) 10:44:58.31 ]
- >>440
９元６連立一次方程式だとしても、
ランク割れしてない保証はない。ｷﾘｯ
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/10(木) 10:59:55.34 ]
- あれ、違うじゃん。
式に det が入り込むから、通分したら
９次方程式じゃん。こりゃ、ますます解の保証が無い。
- 453 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/24(木) 20:46:21.86 ]
- m,nを0と1以外の正整数でm<nとしたときm^nとn^mとではどちらが大きいか
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/24(木) 23:41:56.42 ]
- 正の数xの関数x^(1/x)の増減を調べる。
- 455 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/25(金) 00:54:57.29 ]
- 今までで（大きくない）高校生のポエムってどんだけ？
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/26(土) 22:29:27.41 ]
- 何を馬鹿な。
ボエムが書ければ、ゆとり前の世代だよ。
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/19(火) 00:22:40.70 ]
- 方程式
x^5+10x^4-40x^3+80x^2-80x+32=0
の実数解を求めよ
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/23(土) 05:42:22.01 ]
- 2つの命題p:nがmの倍数 q:n^lがmの倍数 が、必要十分条件となるような自然数n,m,lの条件を求めよ
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 00:42:36.37 ]
- 直角双曲線 xy=a (aは実数定数) がxy直交座標上に描かれている。
その焦点をコンパスと定規のみを用いて記せ
- 460 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/28(木) 00:52:21.41 ]
- >>459
座標軸は描いてあるのか？
- 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 02:39:43.75 ]
- 座標原点Oが示されているとして、
Oを中心とする十分な長さの半径の円を描き、
双曲線と円の交点をA、A'、B、B'（A、A'は双曲線の一方との交点。B、B'も同様）とし
線分AA'、BB'の中点をそれぞれM、Nとすれば線分MNの長さが2aになる。
ONを斜辺とする直角2等辺三角形の頂点をCとすればOC=√a。
あとは、ONのNの側への延長上にOF=2OCとなるF、Oに関する対称点をF'とすればF、F'が焦点になる。
上記においてCの取り方は、以下の通り。
「ONを直径とする円を描き、その円周とONの垂直2等分線との交点の一つをCとする。」
- 462 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/28(木) 02:54:22.15 ]
- 原点というか中心は簡単に作図できるな
- 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 14:47:50.12 ]
- >>460
座標軸はある
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 14:50:16.60 ]
- >>461
MNの長さは2aになるか？
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 18:47:21.71 ]
- 2aはONだった。
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 18:49:50.20 ]
- ↑もうそだ。
紙にかいたのがどこかに行ってしまった。
あとでまともな数値を書いておく。
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 18:57:42.26 ]
- ON=√(2a)でF、F'の取り方は最初に書いた通り。
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 23:16:08.63 ]
- 座標軸の角の二等分線(直線y=x)を描き、双曲線との交点と原点の距離をコンパスで取る。
原点中心で半径がその長さの円を描き、その円とx軸の交点を通り、x軸に直角に交わる直線を描く。
その直線と最初に描いたy=xの交点がそれぞれ焦点である
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/29(金) 01:23:47.79 ]
- >>457
2x^5 = (x-2)^5
実数解だから
(2^(1/5))x = x-2
x = -2/(2^(1/5)-1)
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/17(水) 10:31:53.71 ]
- nを自然数とする。
和1+1/2+...+1/nの値を既約分数で表わしたとき、
分母は偶数となる、か？
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/17(水) 19:19:27.58 ]
- 偶数となるか？なら例を挙げればいいということになるが
n=2のとき3/2ですね
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/17(水) 20:07:45.32 ]
- >>470
分子の誤記か？
- 473 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/19(金) 19:18:46.62 ]
- 新作ポエムまだー？
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/23(火) 00:02:14.95 ]
- (1) tan15°を求めよ。
(2) 1/(1+x^2)の変曲点を求めよ。
(3) 1/(1+x^2)の不定積分を実行せよ。
(4) πが3.10より大きいことを示せ。
大学生だけどみんなで解いてくれ
一応誘導してるつもり
改良点なども頼む
- 475 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/27(土) 20:20:25.86 ]
- 1点でのみ微分可能な、つまり1点でのみf'(x)が存在するような、関数f(x)の例を一つあげよ。
既出、ベタ問だったらすみません。
- 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/28(日) 16:42:31.83 ]
- 例えば
g(x)=0 xが有理数の時
g(x)=1 xが無理数の時
のように、至るところで不連続な関数を用意して
f(x)=(x^2)g(x)みたいな感じで
- 477 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/03(金) 00:51:16.39 ]
- お願いします。
10000円を5％と6％の定期にあずけて受け取った利息が575円
この場合10000円をどのような割合で預けたかわかりますか？
お願いします。
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/03(金) 00:56:54.59 ]
- >>474
台形の面積から
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/06(月) 00:42:51.69 ]
- nを自然数とする。等式 sinx＝e^(x/n)－1 を満たす0以上の実数の個数をPnで表す。
このとき、lim[n→∞](Pn/n) を求めよ。ただし、eは自然対数の底とする
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/07(火) 23:25:09.36 ]
- >>479
Pn を求めてしまえ。
lim = 0 は、ほぼ自明。
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/08(水) 02:10:57.31 ]
- えっ？
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/08(水) 03:33:33.63 ]
- >>479
(2log2)/π
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/09(木) 20:28:53.41 ]
- 別スレの質問を見てて思いつきました。
(1)A、Bを実定数とする。
xが実変数で f(x)=x^2+Ax+B とするとき
f(x)=∫_[α,x]f'(t)dt となる 実数αが存在する条件をA、Bの不等式として表せ。
(2)A、B、Cを実定数とする。
xが実変数で g(x)=x^3+Ax^2+Bx+C とするとき
g(x)=∫_[β,x]g'(t)dt となる 実数βはA、B、Cの値に関わらず常に存在することを示せ。
- 484 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/09(木) 21:11:46.63 ]
- sin1°×sin2°×...×sin179°を計算してください
指数表記でも構いません
- 485 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 17:00:16.16 ]
- 面白そうなこと気付いたから問題作ってみた
[a_i]は実数とする
(n-1)[a_(n-1)]＾2-2n[a_(n-2)]≦0
ならば
xについての方程式
x＾n+[a_(n-1)]x＾(n-1)+[a_(n-2)]x＾(n-2)+....+[a_0]=0
は重解または複素数解を持つ事を示せ
- 486 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 17:10:43.45 ]
- いくらポエムスレとはいえ、ちっとは手加減しろよ
- 487 名前：485 [2014/10/10(金) 17:14:27.92 ]
- 間違ったこと書きましたか？
- 488 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 17:15:50.68 ]
- いやいや、容赦ないストレートなポエムだなと思っただけ
- 489 名前：485 [2014/10/10(金) 17:16:56.10 ]
- どこがポエム？
僕はスレに沿ってると思うんですがね
- 490 名前：485 [2014/10/10(金) 17:30:09.11 ]
- >>483
一般に奇数次なら係数によらないで存在しますね
- 491 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 17:39:23.07 ]
- そうだねー
- 492 名前：485 [2014/10/10(金) 17:41:27.39 ]
- もう良いや
おっぱいペロペロ
- 493 名前：485 [2014/10/10(金) 17:45:31.56 ]
- ペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロ
ペロペ!
↑驚いてるような顔文字！！新発見！！
- 494 名前：■ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/10/10(金) 18:24:53.76 ]
- ■
- 495 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 18:52:51.74 ]
- 新発見のペロペ、（^ｑ^）の類義で使えそうでね？
ＯＬ５０人同様、言われないとわかりにくいのが難点
- 496 名前：485 [2014/10/10(金) 21:05:14.83 ]
- 間違いに気づきました
×複素数解
○虚数解
- 497 名前：485 [2014/10/10(金) 21:06:18.13 ]
- 申し訳ないです
僕としたことが、間違いをおかしました
[a_i]は実数とする
(n-1)[a_(n-1)]＾2-2n[a_(n-2)]≦0
ならば
xについての方程式
x＾n+[a_(n-1)]x＾(n-1)+[a_(n-2)]x＾(n-2)+....+[a_0]=0
は重解または虚数解を持つ事を示せ
- 498 名前：485 [2014/10/10(金) 21:13:55.14 ]
- >>486
僕はあなたに謝らなければならないと考えました
あなたは私のミスに気付いていたのですね！！
敢えて指摘しないで気付きを待つその寛容さ！！
ああ、なんと素晴らしい御方だ！！
- 499 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 21:14:54.25 ]
- >僕としたことが
いい、実にいい、素晴らしい
伊達にポエマーをやってないことが良く分かる
- 500 名前：485ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV [2014/10/10(金) 21:17:35.86 ]
- コテつけてポエマーとして生きます
- 501 名前：あっちで回答待ち中 [2014/10/10(金) 21:51:43.75 ]
- 同じポエマー同士、ここの名主としてがんばってくれ
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 02:04:04.04 ]
- ポエマーって、何だよ。
ポエットって言えよ。
気持ち悪い奴らだな。
- 503 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/11(土) 02:06:52.30 ]
- ランク上の天然ポエマーさんは、ポエマーという名がお気に召さないようです
- 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 08:36:32.99 ]
- >>502
What's "ポエット"？
Write "poet".
G,pond scum.
- 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 09:41:01.81 ]
- 韻はふんでいるのか
- 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 09:46:26.82 ]
- チャン、チャット
チャン、チャット
チャッ、チャン、チャチャン
- 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 17:14:10.48 ]
- >>497
何だかんだいって面白そうな問題だな
- 508 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV mailto:sage [2014/10/12(日) 21:29:17.09 ]
- それにしても限られた範囲で興味深い問題を考えるのは大変ですね
どうしてもパズルチックで面白味のないものになりがち
大学の問題作成者の気持ちもわかります
限られた範囲で難しくしようと思えばできるが、そこで数学的な意味を持たせようとすると大変
パズルのような意味のない問題にする位なら典型問題で篩にかけようという京大の考えもわかります
数年作ればネタが切れそうだ
- 509 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV [2014/10/13(月) 21:33:51.98 ]
- 良い問題ができた
ある三次関数f(x)がある
y=f(x)のグラフ上の変曲点でない点Pをとる
そのPにおける接線とy=f(x)との交点をP_1とする
以下同様にP_kにおける接線とy=f(x)との交点をP_k+1と定める
いかなる自然数nにおいても PとP_nが一致することは無いことを示せ
- 510 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV [2014/10/13(月) 21:52:24.94 ]
- まあ素直にケーサンすれば答えはでますね
大学入るまでの期間たまにポエムしにくる
だれか>>497の感想くれたら嬉しい
- 511 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV [2014/10/13(月) 21:54:32.36 ]
- 二通り解答用意してあるから
- 512 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/14(火) 07:33:38.09 ]
- 下記命題が真ならば証明せよ、偽ならば反例を示せ。
(命題）
ｆは、実数全体で定義された実数関数とする。
ｆが下記の条件を満たすならば、fは一次関数である。
（条件）
任意の実数a,b,c,dについて「 a-b＞c-d ならば f(a)-f(b)＞f(d)-f(c) である」
- 513 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/14(火) 07:36:04.94 ]
- 訂正
（条件）
任意の実数a,b,c,dについて「 a-b＞c-d ならば f(a)-f(b)＞f(c)-f(d) である」
- 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/14(火) 20:33:46.96 ]
- >>509
３次関数を平行移動してy=ax^3+cx+d (a≠0)と仮定してよい。
x座標についてP=P(0)=t とするとP(n+1)=-2aP(n)であるからP(n)=t*(-2a)^n
あるnでP(n)=Pとすると(-2a)^n=1 ∴n=0のみ
- 515 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV [2014/10/14(火) 20:51:14.90 ]
- thank you for solving my problem!
まあ計算すればわかるけど接線と元の三次関数の交点は二次と三次の係数と接点だけで決まりますね
解く側としては捻りが無かったかもしれませんね
- 516 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV mailto:sage [2014/10/14(火) 20:52:49.49 ]
- >>497
もといてほぴいな
- 517 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/14(火) 21:00:04.08 ]
- おまえおっさんだろ
- 518 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV mailto:sage [2014/10/14(火) 21:10:21.31 ]
- いいえ
ぴちぴちの高校生ですよ
- 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/16(木) 22:52:33.48 ]
- こんなスレあったのか、感動
では数Ⅰ・Ⅱ・A・Bから自信作をば
a^2+bc = 0を満たす定数a,b,cと変数xについての方程式x^3+ax^2+bx+c = 0が自然数解をもつとき、a,b,cの値を求めよ。
- 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/16(木) 23:17:59.73 ]
- a=b=-1 c=1
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/16(木) 23:20:50.95 ]
- >>520
あばばば
自然数解のみでした
不正確な問題文で迷惑をかけてすみません
- 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/17(金) 21:41:56.66 ]
- 2+3/(2+3/(2+3/(2+3/(2+3/(2+3/…)の値を求めよ。
- 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/17(金) 23:26:04.75 ]
- 3
- 524 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/02(日) 14:59:42.63 ]
- 半径1の球に内接する五面体の体積の最大値を求めよ
- 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/02(日) 17:45:43.81 ]
- 五面体？
- 526 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/02(日) 17:53:30.87 ]
- 何かおかしいか？
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/02(日) 19:03:06.21 ]
- 間違ってはいないが、普通は四角錐と呼ぶだろ
- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/02(日) 19:04:10.28 ]
- すまん、三角柱ぽい形も５面体だった。
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/15(土) 16:03:38.28 ]
- 連立方程式 ax+by+c=0,dx+ey+f=0 がある。
(但し、a,b,c,d,e,fは実数)
この連立方程式が
実数解を持たない条件を求めよ。
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/27(木) 23:53:05.95 ]
- 数学板ID表示制導入の住民投票 [転載禁止](c)2ch.net
kanae.2ch.net/test/read.cgi/vote/1416925674/
|
 |
