- 484 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/04/27(日) 06:52:54.77 ]
- >>483
さらに補足
www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4jigen.htm
４次元の特殊性
（抜粋）
高次元については見て考えることができないので，２次元・３次元から類推して考えることになります．ところが，高次元の場合，奇妙なことが起こるのでこの類推があてになりません．
４次元微分トポロジーにおけるドナルドソンやウィッテンの理論によると，４次元空間だけが非常に特殊なのであって，２次元・３次元あるいは５次元以上の世界と様相が大きく異なることが知られています．
つまり，５次元以上ではどれだけ次元が大きくなろうとも互いに似通った性質をもっているのに対して，４次元ではそれとは非常に異なる特殊な原理（幾何学）が支配しているということになります．
それが４次元の特殊性の意味なのですが，４次元が特別だからこそ，われわれは４次元時空に存在できるのだと考えられています．とても意味深な理由でけです．
それではなぜ４次元だけが特殊なのでしょうか？ 今回のコラムでは，その理由として考えられている数学的な背景について紹介したいと思います．ともあれ，高次元の世界は，われわれが３次元空間でイメージするものとは大きく異なっているのです．
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