- 377 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/08(土) 11:02:30.13 ]
- これなんか面白そうだな
https://sites.google.com/a/rikkyo.ac.jp/mathphys/seminar_archive_2013
立教大学数理物理学研究センター
これまでのセミナー (2013年度)
第1回（2013年5月01日 16:40-18:10）
講師： 江口徹 氏 [立教大学]
題目： 超弦理論とムーンシャイン現象
概要：
K3曲面は超弦理論のコンパクト化で基本的な役割を果たす事が知られているが，我々は最近その位相的不変量である楕円種数を調べて面白い事に気がついた。
K3曲面上の超弦理論は N=4 共形不変性を持つため楕円種数をN = 4 共形代数の指標で展開してその展開係数を調べると、これらがちょうどマシュー群M24と呼ばれる離散群の規約表現の次元の和に分解できる事が分かった。
これはモジュラーJ関数のq展開の係数がモンスター群の規約表現の和に分解されるいわゆるMonsterous Moonshine と呼ばれる現象に良く似ている。
このため我々の見つけた現象はMathieu moonshine と呼ばれるようになった。Monsterous moonshine は70年代後半に発見され10数年かけて数学者によって解決された。
Mathieu moonshine の現象はその起源や意味がまだ全く不明である。最近は拡張されて Umbral moonshine, Enriques moonshine なども見つかっている。このセミナーではこれらの新しい moonshine 現象を解説する。
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