数学基礎論・数理論理学　その14

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/29(土) 02:02:32.80 ] 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、 19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。 現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。 （「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。） 応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、 英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。 （数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」 ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html 或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照） 従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。 他のスレで御質問なさるようにお願いします。 前スレ 数学基礎論・数理論理学　その13 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1340469523/ なおSTSあるいはTTTと名乗る者のレスは きちんとした数学的理解に基づかず無意味な内容です。 このことは本人も認めています。（前スレの900以降など） STSあるいはTTTと名乗る者の相手をすることは 荒らし行為に当たりますのでご注意ください。 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/30(日) 08:50:16.42 ] 学費を払う経済力は？ 703 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/30(日) 23:12:32.06 ] >>701 このご時世、(1)も(2)もほぼゼロだがな 704 名前：名無しさん＠大阪商業大学 [2014/04/02(水) 01:11:45.25 ] Jean van Heijenoortってどのくらい有名ですか？ 705 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/11(金) 23:45:27.90 ] メタ数学って結局数学なの？数学じゃないの? 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/11(金) 23:53:08.22 ] 数理論理学では、「理論」とか「モデル」とか、 「数学」のおもちゃのミニチュア模型みたいなものを作って その性質を調べるようなことを良くします。 その際に研究対象のミニチュア模型を調べる時に使う普通の数学のことを、 研究対象となる「数学」と区別してメタ数学と言います。 つまりメタ数学は普通の数学です。 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/11(金) 23:55:42.45 ] >>706 調べる対象が「数学」なだけで、実体は普通の数学だと言うの？ 推論規則は同じだよね？ 公理は明示されてないようだけど、算術の公理一式ってこと？ 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/12(土) 00:00:16.64 ] それは場合によって違う。 証明論とかは普通の算術であることもあるけど、 モデル理論とかだと集合論を仮定したり、連続体仮説を仮定すると どういうことが言えるかを調べたりとかまでする。 いずれにせよ、最近ではメタ数学は有限の立場じゃないといけないのかどうかとか、 メタ数学で排中律を使って良いのかどうかとか、そういう問題意識はあまり流行らない。 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/12(土) 00:05:46.30 ] 「証明論とかのメタ数学は普通の算術であることもあるけど、 モデル理論とかのメタ数学だと集合論を仮定したり、」ってことね 流行らないと書いたけど、そういう研究はそういう研究でちゃんと研究されてるみたい。 ただし数学科というよりも哲学科や情報科学科とかのロジシャンが研究してることが多いけど。 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/12(土) 00:08:12.71 ] >>708 よくわかりました。 「○○を仮定すると〜」は数学的でわかるけど、「△△でなければならない」なんてのは 一体何の議論？って感じで馴染めない。 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/12(土) 00:26:12.15 ] あーでも証明論はよくわからないな。 実際の数学の証明に応用することがあるんなら、どんな仮定が入ってるのかが問題な気がする。 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/12(土) 00:47:23.56 ] >>711 実際の証明に応用される証明論の結果なんてあるの？ 原理的には公理に推論規則を淡々と適用してくだけなんだし。 7+5=3*4を示すのに算術なんていらないのと同じ。 713 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/12(土) 08:00:26.43 ] 前原昭二『記号論理入門 新装版』は入門として良い本ですか？ 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/12(土) 12:28:21.98 ] >>711 wikipediaに”不変条件”って項がある。 そこに書いてる、「MUパズルでMU を作ることができないことを示す方法」が有効だってことは認める？ 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/12(土) 23:06:42.01 ] >>714 こういうのは一番わからないな。 有効か無効かで答えれば「無効」。 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 18:55:41.80 ] >>715 算術の命題をMUシステムのメタな言明に翻訳したら「MUパズルでMU を作ることができない」となります。 あくまで算術の応用であり、その適否は各人が自由に判断してください。 と言ったら満足するの？ 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 19:14:39.82 ] あんたが何を主張してるのか意味不明だな。 証明論が実際に数学の証明に役立つ、という主張をしたいなら MUパズルなんかではなく数学の具体例を出す必要がある。 証明論がおもしろいからやってるだけだ、文句あるか！？ というのであれば誰も文句はない。 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 19:20:29.26 ] >>717 安価つけろや 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 20:36:31.86 ] 誰も証明論が実際に数学の証明に役立つなんて言ってないようだけど。 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 20:55:04.36 ] 発端の>>711がそもそも不明確なレスだからなあ とりあえずMUパズルは直接関係無い気はするけど 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 21:17:54.08 ] wikipediaにあるMUパズルに書いてる考え方ってどういう位置づけなの？ 実際の証明論とはかけはなれたことなのか、それとも典型的で簡単な例と捉えるべきなのか。 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 21:44:11.80 ] 論理学も数学もあまり知らない 一般の人向けの大雑把な説明としては良いんじゃない？ スマリヤンのゲーデル関係のパズル本とかにも 似たようなもっと複雑なパズルが結構載ってるから 典型的で簡単な例と考えても良いんじゃないかと思う。 良く知らんけど。 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 23:01:15.24 ] 出題します。 「落ちる」「受かる」を互いの否定命題とする。 このとき、次の２つの命題は互いに否定命題であるか？ Ｐ「Twitterばっかやってたら落ちる。」 Ｑ「Twitterばっかやってても受かる人は受かる。」 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 23:03:52.47 ] 馬鹿は落ちる 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 23:35:25.79 ] >>722 MUパズルのとこの説明は非常に簡便だけど、これが何かの証明になっているかと聞かれたらNOだよな。 本格的な証明論の内容はよく知らんけどｗ 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/14(月) 04:57:35.58 ] そもそも何のつもりMUパズルなんか持ちだしたのかわからん。 持ちだした本人には何らかの意図があったはずなんだが。 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/14(月) 12:10:18.91 ] >>726 >>722の言う通りに典型的で簡単な例として出したんじゃない？ 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/14(月) 12:44:26.40 ] >>727 何の例なんだ？ 数理論理学や証明論との関係が見えないのだが。 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/14(月) 13:05:07.30 ] 証明論の例だろ 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/14(月) 13:25:22.21 ] >>729 証明論について根本的な誤解をしてるようだね。 入門書でも読めばいいんじゃねーの。 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/14(月) 14:37:52.38 ] >>730 俺の持ってる入門書ではMUパズルと同じような議論してるぞ。 証明図のdegreeとかrankとか。 どう根本的な誤解なんだよ？ 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/14(月) 20:21:27.10 ] このパズルみたいな簡単な不変量じゃないし 厳密にいえば不変量でもないけど、 subformula propertyとかcut除去とかは式の複雑さが 単調に増加していくということだから、似た空気ではあるよね。 逆に順序数の単調減少な量を定義するというのもよくあるテクニック。 ただ証明論についてあまり詳しくないから 「同じような議論」とまで言えるかどうかは分からんけど。 733 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/14(月) 20:28:28.51 ] >>732 > subformula propertyとかcut除去とかは式の複雑さが > 単調に増加していくということだから cut除去ではcut論理式の複雑さを減らしていくことで cut除去プロセスの停止性を保証するのでは？？ 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/14(月) 20:45:54.28 ] 根本的に誤解してるポイントが何なのか明らかにしてよ>>730 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/14(月) 23:12:15.51 ] 結局は算術、そして結局は帰納法。 そこまで言っちゃえば「同じような議論」。 >>730の意図はわからないけど。 発端の>>711と>>715と合わせて全体の意図がよくわからない。 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/15(火) 09:37:55.37 ] >>735 > そこまで言っちゃえば「同じような議論」。 そうなんだよな。そこまで言っちゃえば、数学も証明論もMUパズルも全部一緒。 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/15(火) 23:28:15.17 ] Pour-El=Kripkeの定理って驚愕の定理みたいに書いてあることあるけど、 扱ってるのが本質的に可算で無原子的なブール代数であることを考えると ブール代数として同型になるというのは 当時から良く知られていた事実のはずでどこが驚きどころなのか分からん どっちかというとどういうときに成り立たないかの方が数学的には興味ある内容だと思う 738 名前：科学史・科学哲学 [2014/04/19(土) 05:12:52.35 ] 非常にばかばかしい質問かもしれませんが、お答えください。 数学基礎論・数理論理学で博士号を取るためには、数学基礎論・数理論理学以外の数学をどの程度知る必要があるのでしょうか？ たとえば経済学ならば、経済史で博士号を取ろうと思えば理論経済学の知識は(むろん必要ではありますが)それほど深くは要求されません。 数学基礎論・数理論理学もそのような特殊な分野でしょうか？ 数学基礎論・数理論理学で博士号を取る場合に必要とされる他分野の知識は、 修士なみ 学士なみ 学部教養なみ 学部入試なみ これのどれくらいにあたるかおしえてください。 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/19(土) 08:23:03.34 ] 扱っている内容によるし分野による。 たとえば証明論や非古典論理とかをやるなら現代数学より 計算機科学とかの知識の方が役に立つかもしれません。 数学史を研究するときに現代数学の知識が要らないのとは違って 厚生経済学を学ぶのにマクロ経済学の知識があまり要らない （のかどうか知りませんが）というような感じに近いと思います。 740 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/19(土) 09:18:48.60 ] 証明論も非古典も数学使うよ 計算機の側がそれらを道具として使うだけで どっちも学部程度の数学知らないと研究できない （見かけは数学を使ってないように見えるだろうけど 741 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/19(土) 13:16:38.26 ] 学部程度の数学っていうか、帰納法だけでやっていけるような、、、、 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/19(土) 13:18:17.50 ] 応用数学だけどね 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/19(土) 14:37:40.00 ] 基本的には数理論理も数学なので 他の数学の分野と大きく違うということは無いとは思う まあ非古典論理の研究とかは数学的に高度なことをしたから 良い研究と言う訳でもないとは思うけど 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/19(土) 14:55:27.21 ] 一般教養レベルの数学は最低限必要ですね。 微積分、関数論、線型代数、集合、位相。 これくらいは常識レベルとしてください。 数学基礎論や数理論理学を専攻するのであれば 実数論とかガロア理論も知っておく必要があるし、 また、測度論についても知っておく必要があるでしょう。 上記以外については研究動機やテーマによりますので 指導教官に相談してください。 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/19(土) 22:56:34.78 ] 実数論って微積分の一部じゃないの 746 名前：科学史・科学哲学 [2014/04/19(土) 23:01:08.05 ] >>744 「一般教養レベル」とは学部2年修了レベルですか？ 747 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/19(土) 23:56:22.24 ] ちょっとでも余計なことは意地でもしたくないみたいだな 748 名前：科学史・科学哲学 [2014/04/20(日) 01:05:37.88 ] >>747 そりゃあそうでしょう。数学基礎論・数理論理学をやりたいのだから、それ以外のことは最低限必要な範囲にとどめたい。 749 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/20(日) 01:09:39.71 ] なら師事する先生に尋ねるしかないな 750 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/20(日) 07:17:58.39 ] 研究に向いてないと思う 数学基礎論・数理論理学やるのに 学部程度の数学やりたくないとか話にならないから 哲学系の林さんも幾何学なんかまで知ってるから 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/20(日) 07:29:25.17 ] 式遊びでもやってろ。 752 名前：科学史・科学哲学 [2014/04/20(日) 08:11:40.35 ] >>750 >数学基礎論・数理論理学やるのに >学部程度の数学やりたくないとか話にならないから なんで？専攻範囲以外は必要最低限にとどめたいというのは当たり前でしょ？ たとえば、日本経済史の研究で経済学博士を取りたい場合、ミクロ経済学の知識は学部レベルですらいらないよね。 それと同じようなこと。いらないことはしたくない、早く本丸に取りかかりたいということ。 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/20(日) 08:53:11.52 ] こんなところで油売ってないで さっさと本丸にとりかかってください。 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/20(日) 08:58:27.67 ] その必要最低限の範囲ってやつが事前に確定できると思ってんのか？ 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/20(日) 09:04:58.18 ] ゆとりなんだろう（笑） 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/20(日) 09:16:16.70 ] ＞>>747 そりゃあそうでしょう。数学基礎論・数理論理学をやりたいのだから、それ以外のことは最低限必要な範囲にとどめたい。 違うな。お前は数学基礎論・数理論理学をやりたいのではない。 「博士号」という称号が欲しいだけなのだ。 数学が好きで好きでしょうがない人間でなければ、 博士号まで息が持たない。 お前には無理だよ。 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/20(日) 09:27:36.92 ] >>756 それは 数学基礎論・数理論理学が数学に含まれることを前提としてるね。 多分>>752の認識は違うんだろう。 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/20(日) 10:44:10.03 ] なんで>>752が経済史を例に出すのか分からんけど 数理論理というのがあくまで数学の一分野であって 16世紀数学史とかそういう歴史の研究とは全然違うというのは分かってる？ 数学史をやりたいならここじゃなくて数学史やってる人のところで聞いた方が良いよ 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/20(日) 10:50:19.25 ] それどころか一種の応用数学。 数学のあらゆる分野が必要になる可能性あり。 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/20(日) 15:26:35.58 ] 必要になったら勉強するという態度でも何とかなると思うけど、 勉強する範囲を限定するのはムリだろ。 特に数学基礎論・数理論理学なんて適用範囲広いんだし。 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/20(日) 15:36:06.74 ] 必要になったらその都度勉強します というスタンスの人は>>738みたいなことを書かないもんな 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/20(日) 22:35:32.06 ] >>752 > なんで？専攻範囲以外は必要最低限にとどめたいというのは当たり前でしょ？ > たとえば、日本経済史の研究で経済学博士を取りたい場合、ミクロ経済学の知識は学部レベルですらいらないよね。 > それと同じようなこと。 全然違う。 今でも日本だけが数学基礎論って時代遅れで哲学っぽい（裏を返せば数学っぽくない）呼び方をしてるが 世界中での常識的な呼び方としてのMathematical Logicつまり数理論理学は 論理学で現れる諸概念を研究の題材としてるだけで道具立ても手法も 代数学や幾何学などの通常の数学とほとんど何も変わらない。 それらの道具を適用する対象が違うだけ。 だから現代において数理論理学で良い仕事をしようとすれば現代数学のさまざまな道具を身に着けておくのが不可欠。 時代遅れの哲厨くずれな人間が基礎論屋を気取って棲息する余地なんてのは現代の高度に技術化され抽象化された 数理論理学には残ってないんだよ。 日本から数理論理学で良い仕事が出ない理由は相も変わらず「数学基礎論」なんて哲厨な名前を有難がってるから。 海外で数理論理学の教科書のタイトルに"Foundations of Mathematics"なんてのを使って出版するなんてのは今や有り得ない.。 日本だけだよ、「基礎論」とか"Foundations"って言葉を今でも素人ファンじゃなくてプロの数理論理学屋が有難がって使うのは。 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/20(日) 23:12:17.02 ] 大したロジックだね 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/20(日) 23:22:19.40 ] 「数学基礎論」という字面に哲学臭さなんてあるか？ 教養課程の科目名みたいだとは思うけど 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/20(日) 23:54:36.44 ] >>762 素人ファンはどうすりゃいいんだよ？ 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/21(月) 00:12:08.42 ] おかしいと分かっていても一度普及した呼び方は変え難いんだよね 適切な呼び方を新しく考えだしても相手に通じなければ意味がないし、 逆に変な呼び方であっても相手に通じるのであれば問題ない 昔の化学では「質量作用の法則」という奇妙な訳語があったのを覚えてる人もいるだろう マスゲームを「質量ゲーム」と訳すようなもんだ 今ではまともな訳語に直ってるけどね 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/21(月) 00:18:46.01 ] 完全性定理と不完全性定理では「完全」の意味は異なるが呼び方を使い分けようとは誰もしてない 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/21(月) 01:33:09.02 ] 完備性定理ぐらいにして欲しいよね。 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/21(月) 07:38:54.20 ] ＞海外で数理論理学の教科書のタイトルに"Foundations of Mathematics"なんてのを使って出版するなんてのは今や有り得ない.。 Kunenがつい最近出してたけど…… 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/22(火) 08:45:24.79 ] 岩波文庫の「不完全性定理」って今、 書店で手に入れることできますか？ 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/22(火) 17:14:02.61 ] 絶版にはなってないから、売ってるところでは売ってるだろ だが、そもそも岩波なので最初から入荷してないトコロもおおいし 取り寄せもへたすりゃ断られるかもよ おとなしく amazon で買ったほうがいい 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2014/04/24(木) 19:16:42.98 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　私は死なないわよ。 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 でも最近一寸太ったかしら。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　Windows ver.10 で　　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　元の痩せた姿にしてよね。 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` 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[2014/04/26(土) 18:32:58.17 ] 束縛変数を適当に選んでおけば同値な条件だから、気にするほどのことではない 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 18:59:39.81 ] > 束縛変数を適当に選んで とはどういったことでしょう？ 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 20:49:04.10 ] 公理なら |- p→q 定理なら p |- q じゃないの？ 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 22:55:50.80 ] >>773 > 　pのときqとなる この命題全体を証明したいならば > 　|- p→q pを前提としてqを証明したいなら > 　p |- q 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 23:48:49.75 ] 再帰的可算な理論の全てを解釈できるような再帰的理論ってありますか？ 781 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 10:43:49.70 ] 解釈できる、とは、どういう意味ですか？ 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 22:06:30.07 ] >>770-771の岩波文庫が丸善にあったので買ってみた。 第6章にこうある。 また、多くの数学者は、彼らの「社会基盤」である共通言語としての集合論に、認識論的な安全性などは求めていない。 集合論が数学の本質とも考えていない。多くの数学者は、集合論を数学を記述しやすい言語、つまり、道具と考えており、 数学の本質はそれ以外にあると思っている。集合論は、いわば価値に対する貨幣である。 それが「表現」する価値にあたる「真の数学」は、どこか別のところにある。これが多くの数学者のメンタリティーであり、 そのことは、第二次世界大戦に公理的集合論を数学の基礎の実質標準とすることに貢献したフランスの数学者集団 ブルバキの見解に、見事に表れている。 ブルバキは、公理的集合論を数学の基礎としながらも、 「もし、未来にそれが破綻しても数学は必ずや新しい表現を見つけるだろう」という信念が、数学者を落ち着いた 気持ちで仕事に専念させるのだと書いたのである。 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2014/04/28(月) 17:58:04.93 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　私は死なないわよ。 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 でも最近一寸太ったかしら。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　Windows ver.10 で　　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　元の痩せた姿にしてよね。 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　 　　　 .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 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そう書いたら0＾(-1)の値については公理系で一切言及されず、 どう決めてもどうでも良い、ということになる。 本質的には一つに定まるはずのモデルが、0の逆元を 便宜上どう決めるかだけの為の不定性のために 互いに同型でないいろんな構造が出来たりしてしまうので、 モデル理論的には相当都合が悪いと思う。 普通の代数学として考えても気持ち悪いし。 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/21(水) 23:28:26.54 ] ∀x. x≠0→x・x^{-1} = 1 に加えて 例えば0^{-1}=0も公理とすれば完全性は保たれますね． 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/22(木) 21:27:25.66 ] 完全性ってどういう意味での完全性？ 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/22(木) 22:28:08.46 ] 任意の閉論理式またはその否定が証明可能という方です． 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/30(月) 01:27:09.48 ] イラストレーターで収入が少ないからと30代後半で漫画家になろうとする、ひきこもりのバカ発見。 足立区に住んでいるそうだ inumenken.blog.jp/archives/6609090.html 793 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/01(火) 15:20:47.40 ] 数学や論理学は絶対的な確実さを持ってるよね ただ科学は帰納をその基礎に置いてる それを自覚する頭のいい人間なら その観点で断定的な話はあまりしないだろうね 自然科学 →実験データの結果 社会科学 →客観的な事実の集合 論理学 →論理的な整合性 数学 →論理的な証明による実証 バカ →論拠なしの妄想？ 学のなさってこういうところで出るよね 論外って言葉を知らないらしい 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/01(火) 20:44:59.51 ] 数や図形や論理の概念は、「合理的」、 つまり生物の生き残りのために有利な道具になるからこそ生じて 発展してきたんじゃないの？それを正しいと言って良いんだろうか 数学や論理学の真理はなぜ正しいのかと言うと、 それを正しいと規約するからとしか言えないんじゃないか あと自然科学と社会科学を793のように風に区別するのは変だと思う 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/01(火) 21:11:47.31 ] 社会科学を客観的な事実の集合と思っているのなら、認識を改めるべき。 アンケート調査なんて文面の解釈に幅があるし、国勢調査でもない限り、必ず調査対象に漏れがある。 さらに、これらの不備の大元には人間の心理的・文化的・世相的・etc...な曖昧で捉えどころのないファクターが絡んでおり、 確率的に予測することすら不可能ときてる。 796 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/01(火) 21:27:31.03 ] >>795 実証的学問としての社会科学を舐めてはいけない。 一つ一つは僅かな手掛かりを膨大に積み重ねて事実を確定していく作業はそんなにあやふやなものではない。 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/01(火) 21:32:48.75 ] それってつまり一つ一つは客観的ではないってことでは 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/01(火) 21:33:14.24 ] 憲法解釈を変更して集団的自衛権の行使を容認する 799 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/01(火) 21:59:44.28 ] >>797 数理パズルの大部分は客観的ではないことになるな 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/01(火) 22:01:02.96 ] なんでそうなる 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/01(火) 22:43:08.13 ] 社会科学だから 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/02(水) 06:45:28.03 ] Nik WeaverのForcing for mathematicians面白そうだね forcingの理論についてはどれくらいself-containedなんだろう？読んだ人居る？

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