- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/01(日) 17:27:10.31 ]
- >>22
W1+W2はa1,a2,a3,a4で張られる空間だからa1,a2,a3,a4のうち一次独立なものが基底
a1,a2,a3,a4を並べて行列を作り、掃き出しをすれば3つが独立で4つ目は従属と分かる
すなわちW1+W2＝<a1,a2,a3>で3次元
(W1∧W2は3次元空間W1+W2に中で2次元平面W1とW2の交差だから直線つまり1次元)
wをW1∧W2内のベクトルとするとwはW1＝<a1,a2>のベクトルだから適当な係数c1,c2でw＝c1a1+c2a2と表せる
またwはW2＝<a3,a4>のベクトルでもあるから適当な係数c3,c4でw＝c3a3+c4a4と表せる
つまりW1∧W2内のベクトルwはw＝c1a1+c2a2＝c3a3+c4a4と表せる
c1a1+c2a2−c3a3−c4a4＝0を解けば(c1,c2,c3,c4)は(3,1,1,1)の定数倍
すなわちwは3*a1+1*a2＝1*a3+1*a4＝(7,2,2,3)の定数倍
W1∧W2の基底は(7,2,2,3)
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