- 1 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/01(日) 09:57:20.36 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね385
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1382866679/
- 101 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/02(月) 21:20:53.88 ]
- >>98
鳩の巣原理は、数学的帰納法で証明する。
いろいろなレベルの原理(principle)があるのでは？
- 102 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/02(月) 21:23:13.91 ]
- >>101
そういう方法があるんですね
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/02(月) 21:37:21.63 ]
- 鳩ノ巣原理は、有限濃度の定義そのもの。
有限高濃度の集合から低濃度の集合への
単射は存在しない。濃度の定義より、自明。
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/02(月) 21:48:05.17 ]
- そうなると、自然数の集合は順序集合である事を証明せよっていってるようなものか。
形式的には順序集合になるように構成したんだから当然、公理そのものと言ってもいい。
でも公理って言うの抵抗あるなあ、じゃあ「原理」って事にしとこうよってな感じ。
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/02(月) 21:56:01.59 ]
- >>103
それって「デデキント有限」と呼ばれる有限集合の定義だよね
一般に
デデキント有限集合⇒標準的な定義の有限集合（自然数と１対１対応がある）
が成り立つためには選択公理が必要と聞いたことがあるけど…
- 106 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/02(月) 21:58:21.53 ]
- 泥沼にはまりそう？
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/02(月) 22:34:41.36 ]
- >>91
f(x,y) = g^(-1){g(x) + y},
ここに g^(-1) は g の逆函数。
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:はい [2013/12/02(月) 22:55:46.48 ]
- >>107
なるほど ありがとうございます。
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/02(月) 23:20:57.11 ]
- >>107
そのタイプ以外の解は存在しないってのは証明できますか？
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/02(月) 23:32:15.92 ]
- 原理、補題、系、定理はどれも命題であって、厳密な使い分けは無い。
例えばユークリッドの補題を除法の原理などと呼んだりする。
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/02(月) 23:39:58.70 ]
- 公理と定義も決め事という意味で同じもの。
例えば線型空間の定義を線型空間の公理と呼んだりする。
また定義とそこから導かれる命題が同値の場合、どちらを定義に（もう一方を命題に）選んでもよい。
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/03(火) 00:19:17.16 ]
- 公理・定義： これを真と認める事から始めようって原点になる命題群。(当然、互いに矛盾しない事が期待されている)
原理： 公理から直で導けて単純すぎるけど、便利でよく使われる命題。 (鳩の巣原理とか)
定理： 公理からそれなりの論理手順を踏んで証明され、かつカッコいい命題。
補題： ある種の定理を証明するのに、便利な定理。 それ自体は地味な命題 (Zornの補題とか)
系： 定理に現れるパラメータを限定したり、ちょっと一捻りしたら自動的に証明される命題。
こんなイメージかな
- 113 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/03(火) 00:50:58.58 ]
- コーラン：全ての原点になる本
原理：テロが好きな人達
定命：アッラーが決めた運命
ホメイニ：イランは要らん
啓典の民：異教徒、倒すべき相手
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/03(火) 01:08:45.83 ]
- pが素数の時 n+1|p-1Cn , p-n|p-1Cn であることをそれぞれ4,5行程度で証明できるもん？
簡潔に証明しろって言われたんだが最小限にまとめるとどんな感じになるのかよくわからん
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