- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/03(月) 10:49:59.67 ]
- 前スレ
高校数学の質問スレPART351
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1367798520/
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 21 名前：１３２人目の素数さん [2013/06/03(月) 21:08:52.20 ]
- x^pの微分について
ｐが有理数まではわかったのですがｐが実数の場合の証明を教えて下さい
- 22 名前：１３２人目の素数さん [2013/06/03(月) 21:22:26.31 ]
- x^p=e^(p*logx) として微分
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/03(月) 21:23:13.87 ]
- >>21
x^p=e^(p*log(x))
- 24 名前：１３２人目の素数さん [2013/06/03(月) 21:24:34.00 ]
- すみません
それがどうしてイコールかがわかりません
- 25 名前：１３２人目の素数さん [2013/06/03(月) 21:28:01.03 ]
- あ、対数取れば一緒ですね
ありがとうございます
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/03(月) 22:01:53.96 ]
- >>17
この公式なんて名前？
- 27 名前：１３２人目の素数さん [2013/06/03(月) 22:56:43.25 ]
- x/(1+x^a) を0<x<1について積分してください a>0です
- 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/03(月) 23:04:03.12 ]
- >>27
>>4
- 29 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/06/04(火) 07:29:48.27 ]
- 狢
- 30 名前：１３２人目の素数さん [2013/06/04(火) 11:23:45.46 ]
- 1〜10000の整数を全部書き並べるとき、数字1を何回書くことになるか
どう考えればいいのでしょうか？
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 11:36:15.29 ]
- 大きな問題の時はとりあえず小さな問題で試してみるという
一般的な方法がありましてですな……
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 11:43:58.56 ]
- >>30
0から9999までで考える。
何桁だろうと左に0を加えて全て4桁と考える（例えば、1は0001と考える）。
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 12:33:54.18 ]
- >>17>>26
外積の絶対値を内積で表わす式、としか知らんな
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 16:22:46.81 ]
- 大学入試数学で、よく「nは自然数」という場合と「nは正の整数」という場合がありますが･･･
高校生の自分からすれば両者は同じことを言っているようにしか思えないんですが高校の範囲を超えると微妙な違いがあるのでしょうか？
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 16:26:11.81 ]
- >>34
>高校の範囲を超えると
ゼロを自然数に含める流儀もある
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 17:57:11.04 ]
- A,B,C,Dはそれぞれ
1行1列 1行2列 2行1列 2行2列が1
で他が0の正方2×2行列である。
今
左から順番にAからDを自由に選びn回かけ合わせる時
その行列を(A-D)^nとする。
例
(A-D)^10=BCDBAACDDD
この行列の行列式trace(A-D)^n=0となるような
掛け方の場合の数をE(n)とするとき
E(n)を求めよ。
難問じゃないですか？過去問ですが手も足も出ないです。
- 37 名前：36 mailto:sage [2013/06/04(火) 18:00:32.73 ]
- まさかどんな場合でもトレースが0になるって事はあり得ませんよね？
- 38 名前：１３２人目の素数さん [2013/06/04(火) 18:05:02.18 ]
- >>36
ポエムはここに書いてね
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/
- 39 名前：36 mailto:sage [2013/06/04(火) 18:08:04.93 ]
- 問題間違えました
A,B,C,Dはそれぞれ
1行1列 1行2列 2行1列 2行2列が1
で他が0の正方2×2行列である。
今
左から順番にAからDを自由に選びn回かけ合わせる時
その行列を(A-D)^nとする。
例
(A-D)^10=BCDBAACDDD
この行列が全成分が0となるような
掛け方の場合の数をE(n)とするとき
E(n)を求めよ。
でしたね。申し訳ありません
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 18:16:26.80 ]
- 何でもポエム扱いにするのは可愛そうじゃね？
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 18:19:04.35 ]
- ポエムでないとしてもポエマーの臭いはする。
- 42 名前：１３２人目の素数さん [2013/06/04(火) 18:19:42.27 ]
- >この行列の行列式trace(A-D)^n=0となるような
どう見てもポエムです
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 18:26:16.31 ]
- >>42
>>39に目を向けようか
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 18:46:15.38 ]
- 二つずつ掛けるときのパターンは以下の通り
AA=A,BC=A,CA=C,DC=C
AB=B,BD=B,CB=D,DD=D
その他の組み合わせではO
(A-D)^nとしてあり得るものは、A,B,C,D,Oとなる
(A-D)^nがA,B,C,Dとなる場合の数をそれぞれA(n),B(n),C(n),D(n)とする
これからn=kのときと、n=k-1のときの場合の数の関係を調べていくとする
(A-D)^(k-1)がO以外のとき
A〜Dになる、それぞれの場合に対して(A-D)^kがOとなるために掛けるべき行列のパターンは2通りある
よって、場合の数2{A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)}
(A-D)^(k)がOとなるとき
何をかけてもOになるから
場合の数 4E(k-1)
故にE(k)=2{A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)}+4E(k-1)
ところで、(A-D)^nとしてあり得る全ての場合の数は4^nであり、これはA(n)+B(n)+C(n)+D(n)+E(n)に等しいから
A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)=4^(k-1)-E(k-1)
E(k)=2*4^(k-1)+2E(k-1)
あとは漸化式を解いて終わり
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 18:55:21.00 ]
- >>41
黙ってろボケ
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 19:08:14.96 ]
- 図星だったのかよｗ
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 19:21:00.38 ]
- >>46
あ？
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 19:26:07.31 ]
- >>44
すげー
解けるんだ
入試問題として出せそう
自作だとしてもこれは良い問題だわ
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 19:30:06.97 ]
- AA=A,BC=A,CA=C,DC=C
AB=B,BD=B,CB=D,DD=D
感動した
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 19:35:09.86 ]
- >>44
二つずつかけ合わせるなら
n/2にしないとだめじゃね？
偶数奇数で場合分けしなくていいの？
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 19:48:18.99 ]
- >>44
最後のほう、
A(k)+B(k)+C(k)+D(k)
=2{A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)}
=2^(k-1)*4=2^(k+1)
∴E(k)=4^k-2^(k+1)
のほうがいいのでは
- 52 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/06/04(火) 20:54:48.13 ]
- 狢
- 53 名前：１３２人目の素数さん [2013/06/04(火) 21:07:21.42 ]
- (1-i)/√2 の2014乗は -i であってますか？
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 21:10:30.59 ]
- あってません
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 21:11:10.51 ]
- >>53
www.wolframalpha.com/input/?i=%28%281-I%29%2FSqrt[2]%29^2014
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 21:12:01.52 ]
- (cos(-π/4)+sin(-π/4))^2014=cos(-2014π/4)+sin(-2014π/4)
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 21:18:18.61 ]
- >>56
アイがなくちゃ
- 58 名前：53 [2013/06/04(火) 21:49:08.79 ]
- ありがとうございます。
自分でも計算し直すと i になりますた
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/04(火) 21:49:23.15 ]
- >>53
x = 1/√2 - i/√2 = e^(-πi/4) → x^8 = 1.
x^(2014) = x^(-2) = e^(πi/2) = i.
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 00:06:27.38 ]
- 関数電卓にある° ' "みたいなボタンってなにかわかりますか？
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 00:42:55.77 ]
- 押すなよ！押すなよ！絶対押すなよ！！
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 08:07:16.12 ]
- 普通に考えりゃ度分秒だと思うが半濁点アポストロフィ濁点かもしれない
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 08:47:46.48 ]
- 次の数列の収束、発散について調べ、極限があれば、その極限を求めよ
[{(√(n+2)-√(n-1)}/{√(n+1)-√n}]
この問いなのですが、分母を有理化すると{√(n+2)-√(n-1)}・{√(n+1)+√n}となって、nを無限大に持っていった時に収束するか発散するか分かりません（∞-∞が消えないので）
また最初の式の上下をnで割ってn→∞とすると、分母が0になってしまいます。
これ以上解法が思いつかないので、よかったらご教示ください
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 09:07:36.70 ]
- >>63
分母も分子も有理化
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 09:08:39.35 ]
- >>63
(√(n+2)+√(n-1))/(√(n+2)+√(n-1))を掛ければ解決
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 13:34:47.36 ]
- 数学2の「微分する」「積分する」手順を教えてくれる講義の動画はありませんか？
どうやったらどう式が変形できるのか学びたいと思っています
その初歩的な部分を知りたいのですが
どこも「微分は傾き」「積分は面積」という説明しかなく、その次の段階が全く理解できなくて困っています
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 14:02:32.21 ]
- 教科書読め
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 14:21:41.93 ]
- >>67
高校生だったのは遙か昔の事なので教科書は持っていません
できればネットだけで学問を修めたいのですが
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 14:27:20.03 ]
- ja.wikibooks.org/wiki/高等学校数学II_微分・積分の考え
ではいかんのか
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 15:12:24.94 ]
- >>69
limitだけはなんとなくわかるのですが
導関数から先はなぜそうなるのかさっぱり理解できませんでした
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 15:31:17.41 ]
- >>70
遠山啓「数学入門（上・下、岩波新書）」を読むといい
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 16:56:01.03 ]
- 数II程度の微積なら、微分は傾き積分は面積で十分
それ以上の微積を知りたいならネットじゃ足りないから本を買いなさい
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 16:59:09.88 ]
- >>72
具体的な計算方法の手順も知りたいのです
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 16:59:15.48 ]
- >>70
x^3の導関数を求める所は理解できるのか？
- 75 名前：63 mailto:sage [2013/06/05(水) 17:14:45.89 ]
- >>64>>65
解決しました！
ありがとうございました！
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 17:23:06.92 ]
- >>74
x^2までは先ほど検索してみると解説が出ていたので今丁度理解したところですが
x^3はまだ理解していません
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 17:24:15.53 ]
- lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
これが理解できないってこと？
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 17:27:19.83 ]
- >>77
そうです
厳密に言えばその次からの手順がわかりません
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 17:29:04.60 ]
- f(x+h)
↑これの意味はわかるの？
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 17:31:23.77 ]
- >>79
傾きを決める座標
で合ってます？
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 17:33:14.99 ]
- >>80
違う
関数f(t)にt=x+hを代入したもの
多分微分以前に関数のこととか色々わかってなさそうな雰囲気
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 17:42:25.41 ]
- さっぱりな〜んにも分からないからこそ、手っ取り早く答えを出す手順を聞いてるんだろ
察してやれよｗ
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 17:42:51.24 ]
- バカがここに来るんじゃねーよ帰れや
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:10:10.15 ]
- f(x+1)=f(x)となる関数って何がありますか？
教えろ
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:15:34.21 ]
- sin(2πx)
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:19:59.41 ]
- >>84
e^xは？
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:21:46.43 ]
- >>86
？
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:24:05.57 ]
- 何も解決してなくてわろた
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:26:46.55 ]
- >>84
f(x)=a
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:28:23.06 ]
- y=e^xしかなくね？
sin(2πx)ではないだろ
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:29:57.34 ]
- >>90
微分かなんかと勘違いしてない？
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:31:03.43 ]
- >>71はステマだ中身はゴミだから買うなよ
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:32:28.04 ]
- y=e^(x+c)(cは積分定数)
だな
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:42:16.38 ]
- e^xは収束しますか？
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:43:49.97 ]
- しません
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:45:35.71 ]
- >>95
x→∞で
収束しませんか？
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:46:49.09 ]
- e^x→0だよ
0<e<1だから
0<exp<2.71....
だけどな
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:47:20.09 ]
- しません
グラフ書いてみろよ
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:50:19.83 ]
- >>78
なんでそれでx^2が理解できるんだ？
>>80
接線の傾きが>>77の式になる事は分かってるようだな
しかし具体的計算になると分からんというのはネットで分からせるのは難しいぞ
直接対人で教わると簡単だが
まあなるべく細かく質問してみるんだな
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:50:52.88 ]
- >>97
厳密厨うぜー
高校でeと言えば2.7だろ
exp=2.71だがexp言いたかっただけかと
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:56:06.10 ]
- π^e=e^π-√π
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 19:59:35.33 ]
- log123と√83
どっちが大きいですか？
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:01:19.74 ]
- e^xを微分してもe^xのままなのは何故ですか？
sinxを微分してもsinxになりませんよね？
何故e^xだけ同じ関数になるの？
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:07:45.26 ]
- >>103
そういう特別な性質を持った関数なのだ。
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:08:48.44 ]
- だから何故そうなるのか教えろって言ってるんだよ
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:23:01.86 ]
- >>103
むしろそうなるようにeを定めたと言った方が正しい
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:24:27.28 ]
- そうなるようにって仮想じゃん
eなんて存在しないんだよ
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:25:17.45 ]
- eをそういう風に定めたから
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:26:31.71 ]
- そういう風に定まって欲しいって願望だろ
実際には無い
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:28:56.65 ]
- iだって実際には無い
そんな数字あったらいいなってこと
eも同じ
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:32:40.41 ]
- lim[n→∞](1+(1/n))^n=e
log[e]を取って
lim[n→∞]log[e]((1+(1/n))^n)
=lim[n→∞]n*log[e](1+(1/n))
=lim[t→0](log[e](1+t))/t （1/n=tと置いた）
=1
したがって逆数を取って
lim[t→0]t/log[e](1+t)=1
微分の定義より
(e^x)'
=lim[h→0](e^(x+h)-e^x)/h
=(e^x)*lim[h→0](e^h-1)/h
=(e^x)*lim[t→0]t/log[e](1+t) （e^h-1=tと置いた）
=(e^x)*1
=e^x
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:34:59.14 ]
- >>111
何故y=e^xを微分したらy=e^xのままなんでしょうか？
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:39:45.13 ]
- なんかどちらかというと数学っていうより哲学的な問題に陥っている気がする
別にe^xを微分しても変わらないのに特別な理由はないよ
そういうもんなのかーみたいに思っとけばいいんじゃね
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:39:57.90 ]
- >>112
>>111で示したじゃん
上の証明を逆に辿ることもできるので
lim[n→∞](1+(1/n))^n=e
⇔(e^x)'=e^x
つまり、
「（上の人々が言うように）eは(e^x)'=e^xが成り立つような不思議な数なんだ」と考えてもいいし、
「(1+(1/n))^nのnを無限大に飛ばしたときの収束値であるeは、(e^x)'=e^xという性質を持っている」と考えてもいい
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:42:34.92 ]
- >>114
だから>>111みたいになる理由ですよ
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:45:51.84 ]
- >>115
「みたいになる理由」とは何を指しているんだ
具体的に「○○から××への変形が分からない」と言わないと答えられない
一番最初の式はeの定義だ
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:46:49.40 ]
- >>116
eを求めたいのに
一行目からいきなりeが出てきてますよね？
それはおかしいのでは？
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:48:04.65 ]
- >>117
1行目はeの定義
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:50:57.27 ]
- eの値そのものは、一行目の左辺をコンピュータで計算すれば近似値が出る
具体的な値を知らなくてもeについての性質が分かるからこそ便利
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:57:24.17 ]
- >>118
だからその定義が何故そうなるのか証明したいのに
1行目に書くのはおかしくね？ってこと
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/05(水) 20:59:26.61 ]
- 指数関数y=a^xのx=0における接線を考えるじゃん？
aを連続的に変化させていけばあるaの値のとき接線の傾きが1になるじゃん？
そのときのaにeという名前が付いている
そのことを数式で書けば>>111の1行目だったり(e^x)'=e^xだったり
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