- 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/07(日) 20:55:39.35 ]
- >>873
同値
x_n=0⇒「y_n ≦0 かつ y_n ≦ y_k (k=1, 2, 3, ・・・, n-1)」の証明
借用書の枚数をz_nとすると全てのnでz_n≧0でさらにz_nは広義単調増加である
またy_n=x_n-z_nと表されるので
x_n=0よりy_n=-z_n≦0
またy_n=-z_n≦-z_k≦x_k-z_k=y_k
「y_n ≦0 かつ y_n ≦ y_k (k=1, 2, 3, ・・・, n-1)」⇒x_n=0の証明
背理法で示す
x_n>0と仮定する
x_n=0となる最大のnをNとする
このときN+1≦k≦nとなる全てのkでx_nは正の値を取るので借用書の枚数は増えない
つまりN+1≦k≦nではz_k=z_Nである
よってy_N=x_N-z_N=-z_N<x_n-z_N=x_n-z_n=y_n
y_N<y_nとなってしまったのでこれは矛盾
したがってx_n=0である
