- 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/01(月) 02:52:39.59 ]
- >>584
(2)の別解
x=2cosθ, y=2sinθ (0≦θ≦2π)とおくと,
2x+y
=2(2cosθ+sinθ)
=2√5{(2/√5)cosθ+(1/√5)θ}
=2√5sin(θ+α) (但し, αはsinα=2/√5, cosα=1/√5) (∵sinの加法定理)
(3)
両辺にxy(>0)をかけると
2y+3x=xy
相加相乗平均の不等式より,
xy=2y+3x≧2√(2y・3x)=2√6・√xy
(但し, 等号成立は2y=3xのとき)
∴√xy≧2√6
∴xy≧24
等号成立条件と合わせて最小値xy=24をとるのは, x=4, y=6のとき
