- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/31(木) 18:37:29.75 ]
- 小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方! (年代を問わず)
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2およびmathmathmath.dotera.net/を参考のこと。
※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 45
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336793762/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 46
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1351000210/
- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/22(金) 22:06:06.74 ]
- >>447
悪魔って…
- 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/22(金) 22:06:41.14 ]
- >>449
2チャンネル初心者ですか？
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/22(金) 22:13:27.93 ]
- >>448
1÷0.00022716でちゃんと答がでました。
このたびはありがとうございました。
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/22(金) 22:26:47.42 ]
- >>451
うん了解 おつかれさま
- 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/22(金) 22:31:49.65 ]
- 1/x＝1/365−1/398
1/x＝398/365*398−365/365*398
1/x＝(398−365)/365*398
1/x＝33/365*398
x＝365*398/33
x＝4402.121212....
ってとこか
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/22(金) 22:34:37.08 ]
- >>443>>446
問題の式のままでは何も出来ないから
２つの不等式に分けな
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/22(金) 23:43:15.70 ]
- >>454
おおできました！
二個に分ける場合って最後にくつっけナイト駄目ですかね？
- 456 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/22(金) 23:46:55.96 ]
- 当たり前体操
a<x<bは
a<xかつx<b、
そんなxを求めてるのさ。
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 01:06:00.79 ]
- >>441
見た目の数字が大きくなると分からなくなるのは、数字が小さいシンプルな式の
ばあいからして、「何か」が凄く曖昧なままで、しかし何となく納得したつもりで
きてるのが致命的のはず。
1/3=1/2-1/x
・・・ならどういう順序でどう計算する？
1/a=1/b-1/x
･･だったらどういう風にする？ 端折らないで書いてみて。
ササッと書けないなら、見た目の形がちょっと変わったりするだけで、
また引っ掛かる可能性大。
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 01:19:42.86 ]
- >>457
1/x=1/2-1/3
=(3-2)/6
=1/6
x=6
1/x=1/b-1/a
x=b-a
下の方は自信ないです。
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 01:21:13.16 ]
- >>458
下の方、bを2、 aを3と書き換えてみ
- 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 01:34:50.61 ]
- >>456
ありがとうございます！
お蔭で問題が分かりました
- 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 01:35:20.74 ]
- >>459
x=a-bにしないといけないってことですか？でもなんでこういう順になるのかわかりません。
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 01:55:36.61 ]
- >>461
1/x=1/b-1/a で bを2、 aを3と書き換えたら 1/x=1/2-1/3 になるから、
答は上の方と同じになるはずなのだが。
- 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 02:26:44.11 ]
- >>462
x=1/(1/b)-(1/a)
これが答ですか？
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 02:36:45.04 ]
- 問題 17の47乗の一の位は何の数字になるか
なのですが 7^1→7 7^2→9 7^3→3 7^4→1 のように一の位は固定でループするから
17の47乗の一の位は3になるとなっていました。これって「35の〜」「68〜」の時もこの法則は使えるでしょうか？
1〜9までそれぞれ決められた4つの数があるといった考えでよろしいでしょうか？
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 02:40:30.21 ]
- >>464
全部試してみれば
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 02:41:38.57 ]
- >>463
上の方と全く同じ手順で計算しないのはなぜ？
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 02:45:29.21 ]
- >>466
1/x=1/2-1/3
=(3-2)/6
=1/6
x=6
1/x=1/b-1/a
ここまではわかるんですけど、bとaって通分できるんですか？
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 02:52:16.98 ]
- >>467
> 1/x=1/2-1/3
> =(3-2)/6
ここで分母の6をどうやって出したか、それと同じようにやる。
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 02:57:50.87 ]
- >>468
1/x=(1a-1b)/ab
1/x=(1-1)/ab
どっちが合ってますか？
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 03:00:10.31 ]
- すみません、>>469の下の式は普通にありえないですね。眠気でボケてました。
上の式で合ってますか？
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 03:36:27.69 ]
- >>458
あ なるほど！ そういう間違い方。まさに >>457の推理通り。
1/x=1/2-1/3
↓
この間で何をやっているか明確に意識していなくて、結果だけそのまま憶えてるのが致命傷ということみたい。
↓
=(3-2)/6 ←この「6」という数字は、どう計算したから出た数字なのか？ 「式」を略さないで書いてみて。
>>468
そういうことですね。
>>470
「1/2-1/3」とかいう計算で、何らかの原因で、「いきなり括弧でくくる形」を丸憶え式で憶え込んで、
「くくってない元が何なのか飛ばしちゃってる＝通分の鉄則が正しく飲み込めてない」ということね。
いきなり括弧でくくったり、「/」記号を使ったりしないで、分数を分数のままで、「どこに何をかける」のか
紙に書いてみて。
1 1
--- - ---
2 3
それと全く同じやりかたで、同じように書いてみて。
a c
--- - ---
b d
「暗算で出せる数字の類いでないとちょっとでも戸惑う」ということがあるなら、
戸惑うのが「変」なの。
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 03:47:33.11 ]
- >>470
1234 9012
------- - ------
5678 3456
これも、どの数字をどこにかけるとか、略さずに書いてみて。
原因は何なのかな？
いきなり電卓で計算しやすい形に持って行こうとする、とかいう仕掛けかな？
何かそんな気配があるような気がする。
現場とかを知らないから推定だけど。
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 10:01:29.29 ]
- 連続する6個の数字の整数を足して39になる時、先頭の数字を求めよ。
３９×２÷６＝１３
６−１＝５
（１３−５）÷２＝４
６−１＝５ってなんですか？わからないんで教えてください。
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 10:21:02.62 ]
- 次の問題が解けなくて困っています。
nは自然数である。
(1)nが4の倍数のとき、n=x^2-y^2を満たす整数x,y(x>y≧0)があることを示せ。
(2)nが奇数のとき、n=x^2-y^2を満たす整数x,y(x>y≧0)があることを示せ。
どうか分かりやすい解説よろしくお願いします。
- 475 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/23(土) 11:04:31.70 ]
- 連続する6個の数で最初をkとおくと6個めがk+6-1
x^2-y^2=(x+y)(x-y)
4の倍数
=偶*偶
or4の倍数*奇
- 476 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/23(土) 11:07:51.80 ]
- >>472
1234×3456 - 9012×5678
-----------------------
5678×3456
これで合ってますか？結局>>457の下の式の答は何になるんですか？
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 11:11:43.80 ]
- 読みづら
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 17:15:01.88 ]
- >>uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1360490569/617
37/45+1/9=x-1/15
14/15=x-1/15
15(14/15)=15(x-1/15)
14=15x-1
- 479 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/23(土) 17:21:05.82 ]
- 1/a=1/b-1/x
1/x=1/b-1/a ここまでは合ってますよね？
=(1a-1b)/ab
=（a-b)/ab
x=ab/(a-b)
これで合ってますか？
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 17:25:54.36 ]
- ここまでは合ってますよね？
のところ自信ないのか？そんなところで
それさえも確認するレベルなのかよ...
過程に論理的な誤りがあるか？
- 481 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/23(土) 17:28:13.13 ]
- つか検算しろバカ
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 21:29:07.55 ]
- 違ってたら後で誰かがチェック入れてくれる
色々と途中に書かかれるとすごく読みづらい
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 22:11:01.41 ]
- >>474
a,bはa>bである自然数とすると
(1)
x＝2a、y＝2b（x,yともに偶数の場合）
x^2−y^2
＝(2a)^2−(2b)^2
＝4a^2−4b^2
＝4(a^2−b^2) これは４の倍数
x＝2a＋1、y＝2b+1（x,yともに奇数の場合）
x^2−y^2
＝(2a＋1)^2−(2b+1)^2
＝4a^2＋4a＋1−4b^2−4b−1
＝4a^2＋4a−4b^2−4b
＝4(a^2＋a−b^2−b) これは４の倍数
a,bがともに偶数か、ともに奇数であれば４の倍数になる
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 22:13:50.58 ]
- つづき
(2)
x＝2a、y＝2b+1（xが偶数、yが奇数の場合）
x^2−y^2
＝(2a)^2−(2b+1)^2
＝4a^2−4b^2−4b−1
＝4a^2＋4a−4b^2−4b−1
＝4(a^2−b^2−b)−1 これは奇数
x＝2a＋1、y＝2b+1（xが奇数、yが偶数の場合）
x^2−y^2
＝(2a＋1)^2−(2b)^2
＝4a^2＋4a＋1−4b^2
＝4a^2＋4a−4b^2＋1
＝4(a^2＋a−b^2)＝1 これは奇数
a,bのうち、一方が奇数で他方が偶数のとき、奇数になる
・・・説明として成り立ってるか自信ない・・・
- 485 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/23(土) 22:14:07.42 ]
- >>480 >>482
すみません、結局合ってるという事でよろしいのでしょうか？
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 22:15:21.45 ]
- 484の２つ目（xが奇数、yが偶数の場合）
最初の y＝2b+1 は y＝2b の間違い
- 487 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/23(土) 22:23:03.27 ]
- >>485
どこか間違ってるかな？っていう自信ないところあるの？
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 22:25:10.79 ]
- >>485
３行目で1a、1bと書く必要なし
＝a/ab−b/ab
を入れた方が丁寧だけど他は無問題
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 22:33:20.20 ]
- >>488
ありがとうございました。
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/24(日) 00:56:16.18 ]
- >>476
元々の分数の状態のままで何をやったのか、飛ばさないで書き直して・・・
1234×3456 9012×5678
---------- - ------------
5678×3456 5678×3456
分母が同じだから
1234×3456 - 9012×5678
-----------------------
5678×3456
これと全く同じやりかたで
a c
--- - ---
b d
・・・こっちも、途中を略さないで書いてみて。
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/24(日) 01:00:16.92 ]
- >>479
「自信が持てない」ということは、それ自体が問題で、何かが変な風に
あやふやなままでこびりついてる、ということになってしまうから、
先に >>490 に答えてから、同じ書き方で書いてみて。
「ここに」ではなくて、「手元で紙に書く」ほうが良さそう。
それをやらないせいで、何かがあやふやなままでいるはず。
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/24(日) 01:00:33.43 ]
- 0<A<150であるような整数Aがある。
Aと42の最大公約数は6であり、Aと32の最大公約数は8であるという。
このようなAはいくつあるか。
1.１個
2.２個
3.３個
4.４個
5.５個
という問があり、
Aと42のG.C.M=6なので、Aは6の倍数であるというのは分かるのですが、解説を見てみると
A=6×aと表記すると、42=6×7より、aは7の倍数でない
a=7のとき、A=42でG.C.M=42となり条件に合わない、よってAは6の倍数であるが、7の倍数ではない
とあるのですが、なぜ42=6×7より、aは7の倍数でないのですか？理解できなくて先に進めません
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/24(日) 01:05:54.10 ]
- >>492
> G.C.M=42となり条件に合わない
から
- 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/24(日) 01:10:19.56 ]
- >>493
すみません、問題をよくよく読み返したら理解できました…
なにこれすごく恥ずかしい、ちょっと手首切ってきます
- 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/24(日) 19:25:40.92 ]
- こういのってけっこういいかも
tr.im/zwb7
ソース貼っときますわ
- 496 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/25(月) 03:23:33.44 ]
- 次の問題がよくわかりません、どなたか解答・解説お願いします
問題
『ある高校が入学試験を行ったところ、受験者全体の25%が合格し、受験者全体の平均点は58点だった。そして、合格者の最低点は、合格者全体の平均点よりも12点低く、不合格者全体の平均点よりも20点高かった。このとき、合格者の最低点は何点か？』
- 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 06:17:05.09 ]
- 変数が使える学年なら、文章にそって変数を作ったり方程式を立てたりしていけばいい
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
ある高校が入学試験を行ったところ、
受験者全体の25%が合格し p = 1/4
受験者全体の平均点は58点だった。 m = 58
そして、合格者の最低点は、合格者全体の平均点よりも12点低く、 b = h - 12
不合格者全体の平均点よりも20点高かった。 b = L + 20
このとき、合格者の最低点は何点か？ b = ?
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
それと m = h * p + L * (1 - p)
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 14:17:20.70 ]
- >>497
解答いただきありがとうございます<(_ _)>
なるほど、変数を使って考えていけば簡単ですね(^-^)v
- 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 15:00:17.39 ]
- 少数を分子が1固定の分数に変換したいのですが計算式が分かりません。
例えば0.02を1/50といった形に変換したいのです。
よろしくお願い致します。
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 15:24:12.53 ]
- >>499
> 0.02を1/50といった形に変換
これはどうやったの？
- 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 16:54:32.23 ]
- >>499
”1÷その小数”が分母になる
逆数っていう概念覚えておいたほうがいいよ
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 16:58:24.67 ]
- 0.02/1なんだから
0.02を1にすればいいだよ
- 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 17:31:33.83 ]
- 0.2＝2／10＝1／5
0.02＝2／100＝1／50
0.068＝68／1000＝17／250
・・・
分子を１にはできない場合も多々ある
0.3＝ 3／10［＝1／3.333…］
0.14＝14／100＝7／50［＝1／7.14285714285…］
・・・
もしかして「逆数を求めなさい」の下準備？
だとしたら「1／○」にする必要は無い
的外れだったらスマヌ
- 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 18:27:11.35 ]
- 分子を1にする目的がわからないよね
それで何をしようとしてるのか、又は問題文全文をうｐしてくれた方が
より適切なアドバイスを望めると思う
- 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 18:30:12.11 ]
- 分子を1にする機会って結構あると思うけど
- 506 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/25(月) 18:47:00.89 ]
- 長さが１２０ｍで秒速１８ｍのＡ列車と長さが１５０ｍのＢ列車が
すれちがうにはちょうど９秒かかりました
Ｂ列車に秒速は何ｍですか
という問題があるのですが
私はまだ方程式を習っていないため逆算で求めようとしてもできませんで
した。
方程式を使わないで解く方法を教えてほしいです
- 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 19:09:10.25 ]
- オームの法則、だっけ？あれとかかな
数学じゃないけど
- 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 19:11:52.44 ]
- >>506
(120m+150m)÷(9秒) - (秒速18m)
- 509 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/25(月) 19:33:48.98 ]
- >>508
回答ありがとうございます
ですがなぜ秒速１８ｍを引くんですか？
- 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 19:35:06.49 ]
- 相対速度を考えてるんだよ
（片一方が止まっていて、一方だけ動いてる状態を思い浮かべてもいい）
- 511 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/25(月) 19:58:11.57 ]
- そういうことですか！
では(１２０＋１５０)÷９ででた秒速３０ｍは
ＡとＢの秒速を加えた速さですか？
列車ＡＢの長さを加えただけで求めることができるのでしょうか
- 512 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/25(月) 20:05:32.14 ]
- あ、すいませんもう一度考え直したら理解できました
本当に回答ありがとうございました！
- 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 20:20:24.68 ]
- >>496
497さんとは表現を変えると・・・
単純に、受験者総数を a 合格者の最低点を b とかに書き換えて、「差し当たって
何だか分からないけど、ともかく確定している別々の数字として棚上げ」する。
設問から計算できるはずの数字は何か？を考える
「受験者総数と、合格者／不合格者の割合 → 合格者数／不合格者数」
「受験者全体の平均点 → 受験者の総合得点数」
「合格者の平均点 → 合格者の総合得点数」
「不合格者の平均点 → 不合格者の総合得点数」
集計に計算間違いがあるのでもないなら、
「受験者の総合得点数」＝「合格者の総合得点数」+「不合格者の総合得点数」
になることに着目して、式を立ててみる。
というのが正攻法かな？
ただし、この設問では、「受験者総数」は、何人であろうと問題の本質に関係ない。
「結果として計算が合うところの受験者総数及び合格者数不合格者数」であれば足りる。
「受験者総数」を「全体=1」と把握して、それで押し通すのでも計算できちゃう。
・・・という感じかな？
何か矛盾があるなら指摘訂正よろしく。
- 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 20:29:47.09 ]
- >>498
つか、何をどう置き換えて、どう進むと解答に行き着くかで混乱したのでは？
自分で類似の簡単な設問を作って、相互の関係を考えておくほうが良いんじゃないかな？
受験者総数 8 人
合格者 2 人
不合格者 6 人
各得点は 上から 9 8 7 6 5 4 3 2
全体の平均点は・・・
合格者の平均得点は 合格最低点より・・・
不合格者の・・・・
- 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 21:55:09.81 ]
- 合格者の最低点をp点、全体の人数をa人とする
合格者平均は (p+12)点 合格者の人数は a*25/100＝a/4 人
不合格者平均 (p-20)点 不合格の人数は a*75/100＝3a/4 人
それぞれの合計は、（平均点）×（人数）なので
合格者の合計 a(p+12)/4 点
不合格者合計 3a(p-20)/4 点
全体の合計は 58a 点
a(h+12)/4＋3a(h-20)/4＝58a
両辺をaで割ると
(h+12)/4＋3(h-20)/4＝58 （aが消える→全体の人数を無視してもいい）
h/4+3＋3h/4-15＝58
h＝58+15-3
h＝70
合格者の最低点は７０点
- 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 22:05:12.68 ]
- 合格者の最低点をp点とする
合格者平均 (p+12)点 をとったのは25%
不合格者平均 (p-20)点 をとったのは75%
なので
(h+12)*25/100＋(h-20)*75/100＝58
(h+12)/4＋3(h-20)/4＝58
（以下>>515と同じ）
答は全体の人数に関わらない、と気付けばこれも有り。慣れはいるが。
- 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 22:05:54.25 ]
- ありゃ、途中のhはpに訂正されたし・・・
- 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 22:14:41.08 ]
- 合格者平均点-不合格平均点=32点
合格者25％不合格者75％→合格者平均点と全体平均の差：不合格者平均と全体平均との差=3：1
合格者平均=58+32*(3/4)=82
不合格者平均=58-32*(1/4)=50
- 519 名前：409 mailto:sage [2013/02/25(月) 23:14:31.02 ]
- >>410-430
遅くなりましたが助かりました。ありがとうございました
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