- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/30(日) 09:00:08.51 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね377
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1354320198/
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 00:03:19.26 ]
- >>344
三角形の3頂点をp:（A,B),q:（C,D),r:（E,F)とする。
pqの垂直二等分線の方程式は
(x-A)^2+(y-B)^2=(x-C)^2+(y-D)^2
であり、
qrの垂直二等分線の方程式は
(x-C)^2+(y-D)^2=(x-E)^2+(y-F)^2
である。
よってその交点の座標(X,Y)は
(X-A)^2+(Y-B)^2=(X-E)^2+(Y-F)^2
を満たす。
この式は、点(X,Y)が辺rpの垂直二等分線上にあることを示している。
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 00:12:04.53 ]
- 軸でなく座標やろ
A(a,b),B(-c,0),C(c,0)などと都合よくきめる
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 00:17:48.58 ]
- >>348
ありがとうございます！
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 13:46:07.88 ]
- >>322
絵がないと説明し難い…
とりあえず展開図に側面を繋げていった絵を描く
側面は4つとも合同、四角形ABCDとかは平行四辺形、辺りにチェックを入れて、結局は
異方向3直線が1点で交わるような、3方向の平行直線群の絵(三角方眼紙もどき)が出来る
以下、元の四辺形の側面を(平面内で)同じ辺で2つ貼り合わせたもの(は平行四辺形)を
「最小平行四辺形」と呼ぶことにする(※3種類ある)
絵の中で件の立体X(8面体、辺の数は12)の辺を眺めると、同種の最小平行四辺形x2の
継ぎ合わせ部を通過する形で4辺があり、3パターンでXの辺は尽くされる
但し、この3パターンは辺が重複しないように選ぶ(ことができる)
一般に、平行四辺形HIJKで、辺HK上の点L、辺IJ上の点MがHL=IMを満たす時、L,Mを端点と
するような折れ線の長さは、三角不等式によりHIと平行な線分となるときに長さ最小
Xの4辺が登場する3パターン同時に↑で最小となるようにP～Uを取れるので(詳細は略)
Xの辺の和>=2(√5-√3)+2(√7-√5)+2(√11-√7)=2(√11-√3)
絵を描けば(というか描く気になれば)そんなに難しくないけど、試験だと辛いかも
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 16:00:07.22 ]
- おみごと
オレは計算で解こうとして全位置を求めたところで投げたよ
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 16:27:08.09 ]
- i.imgur.com/Z39Nw.jpg
これのAとBとCの和について
①＋2×②+3×③＝A+B+C
とあるのですが、
①+2の+2と②+3の+3はどのような意味があるのでしょうか
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 16:38:35.91 ]
- >>353
まず演算の優先順位から思い出そうか
＋－より×÷のほうが先
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 16:38:53.70 ]
- ① ＋ （2×②） + （3×③） ＝ A+B+C
- 356 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/15(火) 16:47:02.91 ]
- 指数2の部分群が正規部分群であることの証明が分かりません
- 357 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/15(火) 16:49:10.40 ]
- >>356
教科書にまんま書いてありそう
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/15(火) 16:49:20.68 ]
- 指数の定義は？
正規部分群の定義は？
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 16:52:23.48 ]
- >>344です
>>349のようなやり方だとどのようになるのか教えてください
- 360 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/15(火) 16:52:55.53 ]
- >>358
指数 … 剰余類の個数
正規部分群 … 右剰余類と左剰余類が一致する部分群
- 361 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/15(火) 16:54:11.19 ]
- >>360
> 指数 … 剰余類の個数
これは、well-defined?
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 17:08:49.35 ]
- >>359
>>349のように座標を取ればBCの垂直二等分線はy軸になるから、
ABの垂直二等分線とACの垂直二等分線の交点がy軸上にあることを示せばいい。
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 17:28:52.12 ]
- x≡5 (mod 7)
x≡28(mod 37)
この問題をユークリッドの互除法を使って解きたいんだけど、拡張使って1=7-2*3･･･ってやっていくと次で躓くんだけど助けて
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 18:02:37.92 ]
- >>363
37 = 7 * 5 + 2
7 = 2 * 3 + 1
1 = 7 - 3 * 2
= 7 - 3 * (37 - 7 * 5)
= 37 * (-3) + 7 * 16
37 * (-3) ≡ 1 (mod 7)
7 * 16 ≡ 1 (mod 37)
37 * (-3) * 5 ≡ 5 (mod 7)
7 * 16 * 28 ≡ 28 (mod 37)
x = 37 * (-3) * 5 + 7 * 16 * 28 + 7 * 37 * n
- 365 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/15(火) 18:03:06.16 ]
- >>363
x = 7m +5
x = 37n +28
37n -7m = -23
37n -7m = 1の解は互除法で求まる。
そしたら-23倍したらいい。
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/15(火) 18:25:22.04 ]
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- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 18:35:29.19 ]
- >>356
指数2、てーことは剰余類が部分群自体ともう一つしか無いってことだ
どちらの剰余類でもな
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 18:50:23.73 ]
- >>364
>>365
さんくす
解いたら答えが「-」になったんだけどいいのかな？
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 18:55:32.91 ]
- >>368
+ 7 * 37 * n
- 370 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/15(火) 22:17:32.69 ]
- 正規部分群ではない部分群の例を教えてください
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 22:26:46.03 ]
- ３次対称群の e,(1,2)
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 23:02:21.79 ]
- f(x,y)={sin(xy)} /x (x!=0)
f(x,y)=0 (x=0)
の連続性を調べる問題で、x!=0のときfは明らかに連続なので、点(0,y)での連続性を考えることにしました。
lim(x,y)→(0,b)f(x,y)
=lim(x,y)→(0,b) {{sin(xy)}/xy} ・y =b
f(0,b)=0
より、f(x,y)は(0,b) （ただしb!=0）で不連続
と考えたのですが、模範解答によるとfはすべての(x,y) in R^2で連続だといいます。
私の論法の間違っているところを教えてください。
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 23:06:52.88 ]
- {sin(xy)} /x = y{sin(xy)} /(xy)
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 23:09:28.00 ]
- 問題か模範解答が間違い
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 23:10:59.84 ]
- >>372
模範解答の内容詳しく
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 23:21:29.64 ]
- そのまま引用します
ttp://s1.gazo.cc/up/s1_45976.gif
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 23:55:35.07 ]
- 実数列{An},An=cos(2π(√2)n)の収束する部分列{Bk}を具体的にあげる問題について
n_k=(2n_k-2)+(n_k-1)という漸化式({nk}は自然数列で連分数展開をk段で打ち切った時の分母)
をつかって解きたいのですが、どのような補題を用いて
どのように証明していけばよいのかがわからなくて困ってます。
また{Bk}を具体的にkで書けるようにしたいのですがどのようにすればよいのかも
ご教授いただきたいです＞＜(k,nは自然数)
- 378 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/16(水) 00:48:44.29 ]
- 【問題】 平面に、完全な精度１００％の球を置いたときの設置面積は？
engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1358254645/l50
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/16(水) 01:11:45.23 ]
- マルチ
- 380 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/16(水) 03:14:42.96 ]
- 集合Xの元の間の関係～が次の(1)-(3)をみたすとき、～を同値関係という。
(1) ∀a∈X, a～a
(2) ∀a,b∈X, a～b ⇒ b～a
(3) ∀a,b,c∈X, a～b, b～c ⇒ a～c
Xの部分集合[x]を、[x]:={a∈X|a～x}で定める。
このとき、x～y⇔[x]=[y]を示せという問題なのですが、以下の解答であっていますか？
x～yと仮定する。
a∈[x]を任意にとる。このとき、a～xである。
仮定よりx～yであり、またa～xであるから、条件(3)よりa～yである。
よって、a∈[y]であり、aのとり方は任意だったから、[x]⊂[y]である。
次に、b∈[y]を任意にとる。このとき、b～yであるから、条件(2)よりy～bである。
仮定よりx～yであり、またy～bであるから、条件(3)よりx～bである。
条件(2)よりb～xであるから、b∈[x]であり、bのとり方は任意だったから、[y]⊂[x]である。
以上より、[x]⊂[y]かつ[y]⊂[x]なので、[x]=[y]である。
[x]=[y]と仮定する。
a∈[x]を任意にとる。このとき、a～xであり、条件(2)よりx～aである。
仮定よりa∈[y]であるから、a～yであり、またx～aであるから、条件(3)より、x～yである。 （証明終了）
- 381 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/16(水) 03:19:14.82 ]
- >>380
ざっと見ただけでも、論理の飛躍が二ヵ所、数学的に間違っている箇所が一ヵ所あります。
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/16(水) 03:24:41.10 ]
- ＞a∈[x]を任意にとる。このとき、a～xであり、条件(2)よりx～aである。
＞仮定よりa∈[y]であるから、a～yであり、またx～aであるから、条件(3)より、x～yである。
aが任意の元である必要はないし、元を取ってこようにもaの属する集合は空集合かもしれない（実際は空じゃないけど）
（今、xは既に与えられている）
x～x だから x∈[x]
[x]=[y] だから x∈[y] すなわち x～y
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/16(水) 03:28:08.27 ]
- >>382補足
aが任意の元である必要はない
言わねばならないのは、a∈[x]であるようなaが存在すること
∀ではなく∃
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/16(水) 03:32:05.69 ]
- >>376
g(0)=1 だから f(0,y)=0≠y=y g(0) であり、解答が間違い
- 385 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/16(水) 04:05:46.33 ]
- >>380
(1)が使われていない。
条件(1)がないと、後半の[x]=[y]の仮定からx～yが導かれない。
たとえば、簡単な例をあげると、X={1,2}に2～2という関係を定めれば、(2),(3)は成り立つが(1)は成り立たない。
そして、確かにこのとき[1]=[1]=φだが、1～1ではない。
- 386 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/16(水) 07:25:43.68 ]
- 立方体の対角線についてなんですが
直方体の長さって縦、横、高さの２乗の平方根ですよね
立方体の場合はこれが全て等しいので
一辺の長さをaとすると√（a^2+a^2+a^2）＝a√3
でいいんでしょうか？
- 387 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/16(水) 08:06:52.02 ]
- いい
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/16(水) 08:10:43.35 ]
- ありがとうございます
- 389 名前：372,376 mailto:sage [2013/01/16(水) 08:30:10.83 ]
- ありがとうございました。
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/16(水) 09:06:53.91 ]
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- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/16(水) 11:16:39.24 ]
- 1袋20個入りのキャンディーが3袋有り、それを僕と妹の二人で分ける場合、どのように分けるのが適切なのでしょうか？
1袋ずつ僕と妹で取るところまでは、なんとかわかるのですが、残りの1袋を開封してまで半分こする必要性があるのでしょうか。
また、僕はあめちゃんはそんなに好きではなく、特にハッカ味は苦手です。出来ることならばハッカ味は妹にあげたいです。
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/16(水) 12:53:53.76 ]
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- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/16(水) 13:47:55.66 ]
- キャンディーとあめちゃんを同等に語るのは誤りでは？
- 394 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/16(水) 19:52:08.36 ]
- キャンディーズと雨上がり決死隊を同等に語るのは誤りでは？
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