- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/21(金) 00:45:39.79 ]
- 前スレ
高校数学の質問スレPART344
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1354080360/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 418 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/05(土) 20:36:09.03 ]
- log[10](2) = a , log[10](3) = b とおくとき、log[10](12) や log[2](3)をa,bで表せ、と言った問題がしばしばあります。
この場合だと、log[10](12) = 2a+b , log[2](3)= b/a と表せますが、
これ以外の表し方はあるのでしょうか。
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 21:34:16.16 ]
- 2-(1+√7)
これなんで1-√7になるのか教えて
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 21:51:26.99 ]
- ぶんぱいほうそく
- 421 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/05(土) 22:12:52.80 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
| ` -'＼ ｰ' 人
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
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- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 22:43:43.08 ]
- >>415
まず互除法を理解する
>>418
2a+b, b/a を表わす方法を考えれば良い
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 23:26:03.55 ]
- x^4 + 4x^3 -3x^2 + 4x +1 =0 の方程式が解けません。お願いします…
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 23:34:26.05 ]
- >>423
(x+1)^4を展開して見比べる
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 23:35:47.08 ]
- >>423
両辺x^2で割り、x + 1/x = t としてtの2次方程式に持ち込む
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 23:44:44.72 ]
- >>424-425
分かりました！ありがとうございます！
このタイプの問題ってよく出ますか？解き方覚えておくべきでしょうか
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 23:52:52.16 ]
- >>426
>>425の解き方は常識だな
もちろんx≠0の宣言がいる
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 00:04:34.89 ]
- m=a+b
n=a^2+5ab+7b^2とすると
n=(a+b)(a+7b)-3ab
よってmとnの最大公約数はmと-3abの最大公約数に等しい
これなんですが、余りは負でもいいのですか？
整式の場合は負もなにもないのでしょうか。
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 00:32:42.44 ]
- >>428
通常、整数ｋとかで割った余りといえば0からk-1までの正の数でなくてはならない
しかし質問文で書いてあるー3abは別に余りとは言えないが、多分やろうとしていること（ユークリッドの互除法的なもの？）には余りであるかどうかは関係ないだろうから問題ない
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 01:10:02.11 ]
- >>428
冒頭3行の記述のどこに「余り」が？
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 01:15:20.76 ]
- >>429
納得しました。ありがとうございます。
気になることとして
割られる数、割る数、商は整数全体（割る数は0でない）を取り得て、余りは割る数より小さい非負整数 というのは 整式の場合は全く意識されないのでしょうか。
このルールは整数の割り算で商と余りが一意的に定まるようにするためのルールだとは思いますが、
整式に関しては意識しなくとも筆算すれば一意的に商と余りが定まるのが不思議です。
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 01:26:37.45 ]
- ３点A(1,3),B(3,2),C(5,6),を頂点とする⊿ABCについて次の問に答えよ。
1)三辺AB,BG,CAの長さをそれぞれ求めよ。
2)⊿ABCはどんな三角形か。
1)は二点間の距離の公式で
AB=√5,BC=2√5,CA=5となりましたが間違いでしょうか？
この場合だとどんな三角形だかわかりません。
よろしくお願いいたします。
- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 01:40:13.82 ]
- >>431
>>428自体には関係ないが、a^2+5ab+7b^2をa+bで割った商と余りは、商a+7b、余り-3abではないからな
整式Pを整式Qで割った時の余りRはQより次数が小さくなるように決める
さらにこの場合文字がa,bの2つあるから、a,bどちらに注目するかで、割った商と余りが異なる
- 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 01:40:44.02 ]
- 中学の内容じゃなかろうかという疑問が少々
違ったっけ？
まあともかく1)は合ってる
2)はAB^2+BC^2とCA^2を比べてみるべし
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 01:50:35.90 ]
- >>431
整式の場合も余りという概念はもちろんあって、
例えば文字aについての整式P（a）をQ(a)で割った場合はその余りというのは
整数の場合の「割る数より小さい整数」という条件を
「次数がQ(a)の次数より小さい多項式」という条件に変えればよい
また、その「筆算すれば一意的に商と余りが定まる」というのを保証しているのがいわゆる「剰余の定理」だね。
ちゃんと証明もできるってことだね。
- 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 01:57:56.99 ]
- >>433
ああ、整式の除法のルールをすっかり忘れていました
この問題は
a,bが互いに素な自然数で、かつa+b=mが3の倍数でないとき
mとnが互いに素であることを示す問題でして、あるサイトの解答が先ほどのような式変形をしていて、-3ab余るから～と続けていたので一意的に余りが定まるものだと勘違いしてしまいました。
先ほどのはあくまで式変形に過ぎなかったのですね。またユークリッドの互除法は公式にはまるように式変形してさえあれば使えるということなので、先ほどのように変形しなくても、a,bそれぞれの整式と見て割り算して
n=(a+b)(a+4b)+3b^2
n=(b+a)(7b-2a)+3a^2
などとどのように式変形してもnとmが互いに素であることは示せるはず、というわけですね。
大変助かりました。ありがとうございました。
- 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 02:05:18.16 ]
- >>434
早速レスありがとう御座います。
一応数学２の範囲の点と直線の範囲です…
三平方の定理が成り立つので直角三角形ということでしょうか？
よろしくおねがいします。
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 02:13:09.53 ]
- >>437
その通り、直角三角形
中学と高校の学習範囲の勘違いについては失礼した
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 02:14:19.98 ]
- 三平方の定理の逆が成り立つので、ですな
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 02:45:08.43 ]
- >>438
>>439
ありがとう御座いました。
これから質問が増えていくと思いますがどうぞ
宜しくお願い致します。
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