- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/05(水) 15:00:07.06 ]
- 数列 a_n が a1 = 1、a2 = e、a_[n+1] = √(a_[n]*a_[n-1])を満たすときlim_[n→∞]a_[n]を求める。
b_n = log(a_n)とおくと b_1 = 0、b_2 = 1
b_n+1 = log(a_n+1) = log√(a_[n]*a_[n-1]) = log(a_[n]a_[n-1])^(1/2)
= (1/2)log(a_[n]*a_[n-1]) = (1/2)( log(a_[n]) + log(a_[n-1]) )
= (1/2)(b_n + b_n-1)
したがって
b_n+1 - b_n = -(1/2)(b_n - b_n-1)
b_n+1 - b_n は初項 b_2 - b_1 = 1、公比-(1/2)の等比数列なので
b_n+1 - b_n = (b_2 - b_1)(-1/2)^(n-1) = (-1/2)^(n-1)
ここで行き詰りました。b_n を求めるにはこの後どうすればいいんでしょう？
