- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/28(日) 23:33:26.25 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね375
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348489900/
- 2 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/28(日) 23:44:13.65 ]
- ここは分からない問題を書くスレです。
分からない問題に答えてもらえるスレではありません。
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/10/28(日) 23:46:44.79 ]
- 1) (a/b)x(c/d) がどうして (axc)/(bxd) と等しいのか、わからない。
また
2) (a/b)÷(c/d) がどうして '(axd)/BxC) と等しいのか、わからない。
- 4 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/29(月) 00:06:30.59 ]
- x/80=x-200/70+1
中学レベルだけどこのときかたわからん
- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 00:11:36.33 ]
- x/80 = (x-200)/70+1ではなくて
x/80 = x-(200/70)+1ってことでいいんだよな？
- 6 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/29(月) 00:16:13.38 ]
- >>3
有名な未解決問題だから
よくかんがえて
わかったら発表してね！！
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 00:18:28.43 ]
- x/80 = x - 200/70 + 1
x/80 - 80x/80 = -200/70 + 70/70 xを移項,xと1を通分
-79x/80 = -130/70 両辺を計算
79x/8 = 130/7 両辺に-10を掛ける
553x = 1040 分数が鬱陶しいので両辺に56を掛ける(8*7な)
x = 1040/553
- 8 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/29(月) 00:35:54.59 ]
- 8/x = 7/x-200 +1
すみませんこうなってた見たいです
7分のx-200の移項がよくわかりません
分解していいのでしょうか？
- 9 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/29(月) 00:36:35.23 ]
- 80/x = 70/x-200 +1でした
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 00:47:57.08 ]
- >>9
計算結果が知りたいだけなら
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=80%2Fx+%3D+70%2Fx-200+%2B1
step-by-step solution を押せば途中式も見れる
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 00:53:50.24 ]
- 小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 46
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1351000210/2
> ●割り算・分数1：a/b (÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味)
> 分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
> 1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 00:56:09.38 ]
- ありがとうございます
解決しました
- 13 名前：１ mailto:age [2012/10/29(月) 01:31:16.44 ]
- >>12 何が解決したってんだよ？ (>ｪ<;)
- 14 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/29(月) 01:46:02.36 ]
- x/80 = (x-200)/70 +1
正しくはこうでした
解決してませんでした
(x-200)/70この移項の仕方が解らないの
x=1040なのはわかってるんだけど
x/80 = x/70 -200/70 +1
こういう形にしてもいいのかな？正しい解き方がわかんない
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 02:23:17.36 ]
- ∫（０→∞）log(1+x^2)/x^2dx
これがどうしても解けません
広義積分なんですけど
だれかおしえてください
- 16 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/29(月) 02:43:23.27 ]
- >>15
部分積分でlogを消せば。
- 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 02:49:13.86 ]
- >>16
積分するとこまでは解けるんですけど
収束するかしないかの判別ができません
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/10/29(月) 03:55:02.72 ]
- >>15
ε,M > 0 に対して
∫[ε,M](log(1+x^2)/x^2)dx
=-log(1+M^2)/M + log(1+ε^2)/ε + 2*∫[ε,M](1/(1+x^2))dx
Mが大きいとき log(1+M^2)<M^(1/2) から、1項め->0 (M->+∞)
log(1+ε^2)<ε^2 から、2項め->0 (ε->+0)
3項めの∫->π/2 (ε->+0, M->+∞)
あわせて、与式=π
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 07:00:16.45 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんと私しかいないのね。
| ` -'＼ ｰ' 人
| /(l ＿＿／ ヽ、
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
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- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 08:16:15.23 ]
- >>14
下から2行目の数式にしても問題無い
x/80 - x/70 = -200/70 + 70/70
x/80 - x/70 = -130/70 *-560
-7x + 8x = 1040
x = 1040
- 21 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/29(月) 17:51:25.91 ]
- 微分方程式の問題です。
dy/dx = (x+3y) / (3x+y) の解を求めよ。
dy/dx = (1+3y/x) / (3+y/x) であるから同次形。
y = xu とおくと、uの方程式
y' = (xu)' = u+xu' = (1+3u) / (3+u) となる。
xで積分すると
∫ 1 / ((1+3u)/(3+u)-u) du
=∫(3+u) / (1-u^2) du = ∫1/x dx ←ここまではあってると思います。
∫3 / (1-u^2) + u / (1-u^2) du = ∫1/x dx
= -3∫1 / (u^2-1) du + 1/2∫(u^2-1)' / (w^2-1) du = ∫1/x dx
-3log｜u^2-1｜ + (1/2)log｜u^2-1｜ = log｜x｜ + C
このような形になってしまい、ここからどうしていいのか分かりません。
そもそもこの形になる事自体間違っているとも思います。
ちなみに最終的な答えは
(x-y)^2 = C(x+y) となるそうです。
お忙しいとは思いますがお力添えをお願い致します。
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 18:38:27.62 ]
- ∫(3+u)/(1-u^2) du=∫( 1/(1+u)+2/(1-u) )du=log|1+u|-2 log|1-u|
- 23 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/10/29(月) 19:24:54.98 ]
-
２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 24 名前：21 [2012/10/29(月) 19:26:28.82 ]
- >>20
ありがとうございます。部分分数展開を使うんですね。
その結果、式は
log|1+u|-2 log|1-u| = log｜x｜+C'
このような形になりましたが、
log｜(1+u)/(1-u^2)｜ = log｜x｜+C'
(1+u)/(1-u^2) = ±ε^(log｜x｜+C') = Cx (C=±ε^C' は任意定数)
((1+u)/(1-u^2))*(1/x) = C
ここから u=y/x と置き換えても変な答えになってしまいます。
どこがおかしいでしょうか？ご指南よろしくお願い致します。
- 25 名前：21 [2012/10/29(月) 19:27:44.82 ]
- 先ほどの書き込み、
>>20さんではなく>>22さんでした。失礼しました。
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 19:29:46.68 ]
- >>24
log|1+u|-2 log|1-u|≠log｜(1+u)/(1-u^2)｜
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 19:36:36.51 ]
- >>24
まじめに計算してください
- 28 名前：21 [2012/10/29(月) 19:41:00.01 ]
- >>26,27
すいません、打ち込みミスです。
log|1+u|-2 log|1-u| = log｜(1+u)/(1-u^2)｜
↓
log|1+u|-2 log|1-u| = log｜(1+u)/(1-u)^2｜
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 19:44:43.64 ]
- >>28
>変な答え
詳しく
- 30 名前：21 [2012/10/29(月) 20:18:53.42 ]
- >>29
u=y/xを代入して、
((1+y/x) / (1-y/x)^2)*(1/x) = C
=(x+y) / (x-y)^2 = C
∴ (x-y)^2 = (x+y)/C
となりましたが、問題の解答を見ると
(x-y)^2 = C(x+y)
と書いてあります。どこかで計算ミスが起きているでしょうか？
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/10/29(月) 20:34:39.00 ]
- 釣り針でか杉
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 21:15:17.94 ]
- >>30
それで何が不満なの？
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 21:22:15.69 ]
- >>30
Cってなんだと思ってんの？
- 34 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/29(月) 21:33:20.11 ]
- Hi-C のC
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 21:52:50.35 ]
- s.t.を実数とする
x=st+s-t+1
y=s+t-1 とおく
s.tが実数全体を動く時
点(x.y)の動く範囲を座表面上に図示せよ
って問題なんですけど
y=0にして
0=s+t-1
s=t-1で代入してsの消去をして
t=1.-2になってそこで止まってしまったのですけど
続きはどうしたらいいでしょうか？
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/10/29(月) 21:56:36.68 ]
- 続きも何も始まってないじゃん
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 21:59:09.56 ]
- 始まる前からお手上げってことで(´・ω・｀)
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 22:10:18.60 ]
- >>35
問題を正しく書き写しているかい？
- 39 名前：21 [2012/10/29(月) 22:30:22.77 ]
- >>32
導いた答えと、問題集に載っている解答が違っているのが疑問です。
>>33
正直Ｃが何なのかよく分かっていません。
(x+y)/C と C(x+y) は同一のものと考えてよろしいのでしょうか？
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 22:33:05.07 ]
- >>39
>>24の
>(C=±ε^C' は任意定数)
はどういうつもり？
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/29(月) 22:33:23.65 ]
- >>39
初期条件で値が定まるんだからCでも1/Cでもいいじゃん。
積分定数の付け方なんか導出法で変わるのはよくあること。
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/10/29(月) 22:37:55.40 ]
- >>35
u=(s+t)/2, v=(s-t)/2 とおくと、s,tは実数全体を動き
(x,y)=(2,-1)+(u^2,2u)-(v-1)^2*(1,0) と書けるので、答えは x-2<=((y+1)/2)^2
絵は自分で描いてね
- 43 名前：21 [2012/10/29(月) 22:38:29.35 ]
- >>40
例題にこのような形で書いてありましたので、
分かりやすいかと思い、そのまま写しました。
>>41
やはりそのような考え方でいいのですね。
積分もろくにやった事がなかったので、理解していませんでした。
皆様お手数おかけしました。本当にありがとうございました。
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/10/29(月) 22:40:19.40 ]
- あ、まちがえた
× s,tは実数全体を動き
○ u,vは実数全体を動き
- 45 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/29(月) 23:09:26.82 ]
- あ
- 46 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/29(月) 23:21:17.31 ]
- 普遍被覆が存在しない弧状連結空間はありますか？
- 47 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/29(月) 23:24:38.72 ]
- >>46
普遍被覆が存在⇔半局所単連結
- 48 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/30(火) 00:09:53.95 ]
- 弧状連結性, 局所弧状連結性を要するのは当然なので省略
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/30(火) 10:27:40.55 ]
- 群って２つの元の演算じゃないですか。それって表記法で演算子の左右に２つしか元を置けないという
表記上の問題ですよね。
だったら演算の上下もつかって４つの演算とかもっと増やしたりした理論はなぜないんですか？
- 50 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/30(火) 10:43:13.64 ]
- >>49
単にn変数の写像というだけなら
2項演算の繰り返しで得られるし
特に作る必要が無いから。
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/30(火) 11:27:05.95 ]
- >>49
３項演算子を考えるスレ
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1289407041/
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/30(火) 12:11:06.44 ]
- >>49
たまに時間を持て余している中高生がそういうことをより深く考えてる。1、2年ぐらい前に、たすき掛け 6 x^2 + x - 2 == (3x + 2) (2x - 1) を３インプット
<A>:= (3x + 2)
<B>:= (2x - 1)
<C>:= <A>*<B> => (3x + 2) * (2x - 1)
とみた3項演算として考えてるスレがあった。単項2項3項演算もN項演算も、
op: x => x*x
op: x,y => x^2+y^2 - 1
などでも、op[x]; op[x,y]; op[a,b,c...]; などの多変数関数（ベクトル関数)としても表現できる。これは分野によってはカリー化ともいう。
関数や定義をわざと違う表記をしたけど、いろいろなシステムについて、こういう群の作用（代数計算ともいう)がすぐ見えてくるなら、コンパイラ、プログラミング言語(DSL)、ライブラリの設計に進むとおもしろいんじゃないか。
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/30(火) 12:15:44.18 ]
- ラムダ計算の方だとほとんどの場合業界で変人扱いにされるから、ラムダでもいいけど（システムの表記を理解でき人が少ないけど）、現在の理論を勉強すならラムダじゃない方を表向きの基盤にしてやった方がいい。
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/30(火) 12:30:24.57 ]
- www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/reminder.htm
みたいな面白い数学のマメ知識が一杯かいてあるホームページを
出来るだけ沢山可能な限り教えてください。
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 18:10:08.05 ]
- x1=5、x[n+1]=(1/2)x[n] + (1/x[n])
と数列の漸化式を定めたとき、単調減少かつ下界であることを示せ
という問題なんですが、1/x[n]の処理の仕方がよくわからないために上手くいきません
やり方(数値のとりかた)のチャートを教えていただけるとありがたいです
- 56 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/31(水) 18:59:28.11 ]
- >>55
>下界であることを示せ
？？？
問題正確に写すくらいしろ。
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 19:11:07.09 ]
- >>55
下に有界
0以上であることは漸化式から明らかだから
相加平均相乗平均の関係を使うとか
- 58 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/10/31(水) 19:25:01.61 ]
-
２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 21:48:24.08 ]
- >>55
y=x/2+1/x のグラフを使う
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 22:01:50.32 ]
-
1) (a/b)x(c/d) がどうして (axc)/(bxd) と等しいのか、わかならい。
また
2) (a/b)÷(c/d) がどうして (axd)/BxC) と等しいのか、わからない。
是非、誰かわかるひといたら、教せーてぇ〜 m(_ _)m
## エレガントな「証明」に人は《素敵な景品》を差し上げます。
- 61 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/31(水) 22:05:11.96 ]
- >>55
{x_[n]}はNewton法による √(2)に収束する数列です．
x_[1]=5>√(2) と x_[k+1]-√(2)=((x_[k]-√(2))^2)/(2x_[k]) により
x_[n]>√(2) (n=1,2,3,…).
これと，x_[n+1]-x_[n]=(2-(x_[n])^2)/(2x_[n])<0 により x_[n]>x_[n+1](n=1,2,3,…).
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 22:33:02.68 ]
- i.imgur.com/BdSTw.jpg
この問題に答えはありますか？
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 22:33:09.82 ]
- >>60
まず a×(1/b)がa/bに等しくなる理由を考えたほうがいいね。
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 22:42:35.39 ]
- >>62
あるとしたら、全体の半分。
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 22:45:31.92 ]
- 左側の頂点を上下に動かすだけで面積変わらね？
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 22:53:15.93 ]
- >>65
左上と左下の余白の三角形の
それぞれの底辺部分は不動
それぞれ高さは変わるが、高さの合計は同じ
だから左側の頂点を動かしただけなら面積は同じになるはず
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 22:57:52.25 ]
- >>62
条件不足な気がするが。
uploda.cc/img/img50912d6fdae9f.jpg
赤以外の部分は半分ずつになっているが赤い部分は全てを含むので、求める部分は全体の半分より大きい。
だが、そこに書かれている条件だけだと、オレンジ部分の対角線が正方形の辺と平行になる場合もあり得るので、
その場合、赤い部分はなくなることになり、求める部分は全体のちょうど半分になる。
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 22:59:17.87 ]
- >>66
ならないだろ。底辺の長さが違うんだから。
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 23:01:02.13 ]
- >>67
だよね
さっきから考えてるけど、一向に解けない…
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 23:02:46.82 ]
- >>68
ああ、そうだ・・・
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 23:04:24.75 ]
- 小学校の入試？
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 23:05:02.99 ]
- >>71
そう
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 23:05:34.13 ]
- ということは>>62は解なしでいいのか
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 23:07:10.17 ]
- >>69
だから、条件不足で解けないっつってんだろ。
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 23:11:41.71 ]
- 小学校入試でこんなもん解けるはずないじゃん？
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 23:17:01.63 ]
- 数学板でも条件が足りないって言ってるね
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 23:17:34.62 ]
- >>55
特性方程式はx=(1/2)x+(1/x)→x=±√2だから、
んでx[n+1]を変形すると、与式は
{(x[n+1]-√2)/(x[n+1]+√2)}={(x[n]-√2)/(x[n]+√2)}^2
となる。あとは判るな？
『猫でも判る算数-入門編- 改訂三版』猫著 増田書房より
- 78 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/31(水) 23:17:36.71 ]
- >>76
ここが数学板だよ！
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 23:18:22.76 ]
- >>76
こいつはVIPから来てる
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 23:18:34.60 ]
- >>78
もともとVIPからの流れなんじゃ？
- 81 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/31(水) 23:23:45.95 ]
- >>62
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%B3%95%E4%BA%BA%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E5%AD%A6#.E6.BA.96.E4.BB.98.E5.B1.9E
日本大学に準付属（日大と無関係ながら付属的な提携をした学校）で
小学校が存在しない。
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 23:25:10.05 ]
- 最低半分というのはわかったけど、最大面積はいくつだ？
- 83 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/31(水) 23:33:11.82 ]
- >>82
最大が半分
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 23:34:17.75 ]
- >>83
いや、最低が1/2立方cmだ
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/31(水) 23:41:30.83 ]
- 最大1-(√3)/6。
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/01(木) 01:42:54.34 ]
- みなさんどうもです
まず有理数、整数で下に有界であることを述べよと言われたので√2を使わないようにしてたんですが…
x[n]>1と仮定して帰納法でやろうとしたんですがうまくいかないんですよねえ
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/11/01(木) 02:09:08.73 ]
- 増田書房（）はFA杉だが、どっちにしろ帰納法なら x[n]>√2 でないと無理でね？
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/01(木) 02:41:42.86 ]
- なに、このデジャブー
- 89 名前：61 [2012/11/01(木) 08:44:06.07 ]
- >>86
x_[n]>√(2) (n=1,2,3,…) が示されたので，
x_[n]>1 (n=1,2,3,…) が成り立つ．終わり．
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/01(木) 09:09:05.31 ]
- x[n]>1で出来ました
なんか勘違いしてたみたいですすいません
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