数学基礎論・数理論理学　その14

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/29(土) 02:02:32.80 ] 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、 19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。 現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。 （「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。） 応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、 英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。 （数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」 ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html 或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照） 従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。 他のスレで御質問なさるようにお願いします。 前スレ 数学基礎論・数理論理学　その13 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1340469523/ なおSTSあるいはTTTと名乗る者のレスは きちんとした数学的理解に基づかず無意味な内容です。 このことは本人も認めています。（前スレの900以降など） STSあるいはTTTと名乗る者の相手をすることは 荒らし行為に当たりますのでご注意ください。 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/09(火) 08:23:50.26 ] 強い弱いはペアノ算術を含む〜〜とかいうときの「含む」で良いんじゃないの。 つまり理論やモデルの解釈関係で良いはず。 こういうinterpretabilityについてはそれなりに研究されてるんじゃないのかな。 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/09(火) 08:29:21.26 ] 論理式は有限種類の文字の文字列だと見做せるから 文字列 s のコードを G(s) としたときにゲーデル数化ができるというのは チューリングマシンを用いて s から G(s) が計算でき、 また G(s) から s も計算できる、という定義で良いか。 異なるゲーデル数化同士の関係には再帰理論がそのまま応用できる。 83 名前：82 mailto:sage [2012/10/09(火) 08:31:00.92 ] なんかダメな気がしてきた 82は無しで 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/09(火) 11:18:47.95 ] >>81 Hajek-Pudlak に書いてあったと思うけど Robinson's Q とか Buss' S^2_i とか弱い体系は 全部 mutually intepretable になるはず。 だからその定義だとその辺の体系はすべて最弱。 85 名前：75 mailto:sage [2012/10/09(火) 13:42:50.27 ] ゲーデル数化というよりも第二不完全性が成り立つ最弱理論は何かという方がわかりやすいですね。 数年前にQより弱いR'_0で第一の方が証明されたというPDFを読んで浮かんだ疑問でした。 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/09(火) 18:00:13.05 ] >>85 一般の理論Tにたして、何が示せたら第二不完全性定理が示せたことになるのか、 という本質的に全く同じ問題が残るわけだが 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/09(火) 19:28:23.03 ] どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。 例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。 そして、M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］ こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。 M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する Logical Reformationは、おそらく、世界を 席巻することとなろう。 www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html 88 名前：82 mailto:sage [2012/10/09(火) 20:56:46.23 ] 要はゲーデル数みたいなものを考える、というだけなら 0または1に当たるものとsuccessor Sがあれば良い そのゲーデル数の性質がどれだけ証明できるか、ということなんだよね 第二不完全性定理を（知られているやり方で）証明するためには 帰納法がある程度必要になる、というのがコンセンサスかと 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 15:13:57.79 ] それなんてコンセンサス？ RobinsonのQとか帰納法が全くないにもかかわらず 第二不完全性定理が証明できるわけだが。 何個か前のスレでもこの話題出てなかった？ 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 18:36:39.91 ] >>81が指摘しているように 解釈可能関係で同値なものは第二不完全性の観点からは区別する必要はない。 そして>>84が指摘しているように 帰納法が全く入っていない体系(Qなど)と帰納法のある体系がこの意味で同値になることがある。 つまり ***帰納法の有無は第二不完全性に影響しない*** わけなのだけれど、ということは>>88のいう ＞第二不完全性定理を（知られているやり方で）証明するためには ＞帰納法がある程度必要になる、というのがコンセンサスかと はどんな素人間のコンセンサスかよ、という話になる。 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 19:06:17.79 ] えっ、マジ？ 第一不完全性定理のメタ証明を理論Tの中で形式化するためには Tが数学的帰納法の公理を持ってないといけないんじゃないの？？ 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 20:07:32.79 ] たしか「数学基礎論講義」の第二不完全性定理の証明のところで 第一と違ってΣ1式について帰納法を仮定していることに注意すること、 とかそういうこと書いてたような 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 20:34:47.89 ] このスレのその10で、 ゲーデル数化には最低でもｘ＾log(ｙ)程度の演算が必要とあったんだけど、これの情報元が不明。 またゲーデル数化の可能なIΣ1＋Ω1がQで解釈可能なのでQは第二が成り立つとあったんだけど、これの情報元も不明。 それから弱い限定算術の体系（S^i_2とか）は、自分の無矛盾性の証明どころか、 自分よりも弱い体系の無矛盾性も証明できないので、どれが弱い理論なのかよくわからないのでは？ いったい何が正しいのか分からないから、できれば情報元を提示してほしい。 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 20:48:17.12 ] ロジシャン一般向けの教科書だと大抵第一と第二で違う条件を仮定して証明していることが多くて、 www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/terui.pdf の18ページ脚注も >実際には、PA ほど強力な証明能力は必要ではなく、高々Σ1 論理式に関する >帰納法が使用できれば十分である。（ となってるので第二は帰納法が無ければ証明出来ない、と認識してる人が多いんだと思う。 ただHajek & Pudlakの最後あたりとか、Bussの"First-Order Proof Theory of Arithmetic" （Handbook of Proof Theoryの第二章）とかだとQに対して第二不完全性が証明してある。 限定算術について本格的に勉強したことある人はQでもOKということを知ってるんだと思う。 en.wikipedia.orgのQの記事にも、Qを含む理論に対して第二が証明できるよと ちゃんと書いてあって文献も示してある。さすが英語版。 ただ>>90さんの言うように或る弱い算術の理論の中で 別の算術の理論を解釈するというやり方だとちょっと反則な感じがしないでもない。 95 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/10(水) 21:34:43.17 ] 超準解析では、0はstandard、nがstandardならn+1はstandard、しかしnonstandardな自然数が存在する。 ネルソンのように超準解析を経由して帰納法に疑いを持つのは理解できる。 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 21:51:21.54 ] Hajek & Pudlakの最後あたり projecteuclid.org/euclid.pl/1235421934 Bussの"First-Order Proof Theory of Arithmetic" www.math.ucsd.edu/~sbuss/ResearchWeb/handbookII/ChapterII.pdf en.wikipedia.orgのQの記事 en.wikipedia.org/wiki/Robinson_arithmetic 97 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/10(水) 22:04:19.11 ] >>68 何拗ねてんのｗ 私は代数幾何とか知らんから ハーツホーンが偉いかどうか なんて知らんよｗ 98 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/10(水) 22:06:45.76 ] だいたい二階論理では、一階論理と違って完全性定理が成立しない というのは常識であって知らない奴はモグリ 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 22:14:11.99 ] 数学やっててハーツホーン？誰それ？って感じだったらそっちの方が怪しがられるぞ 東大でも京大でも数学科学部生に「ハーツホーン読んだことある？」って言ったら普通通じる 物理学科でも通じる人のが多いかも 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 22:43:45.02 ] ハーツホーン？ あんたがいて、ぼくがいた。 森 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 23:23:24.18 ] 可証性述語のLoebの性質ってQでも証明できるの？ 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 23:35:36.16 ] S^1_2とかいうBASICの拡張理論で可動条件が証明されて QでS^1_2を解釈して第二を示している（ように見える）。 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 01:59:47.92 ] >>102 >S^1_2とかいうBASICの拡張理論で可動条件が証明されて 「とかいう」は余計だってのｗ 限定算術で一番有名かつ重要なのがS^1_2だ 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 12:17:13.88 ] やってることは、うまい論理式C(x)を見つけてくると Qの中で{x|C(x)}がS^1_2のモデルになる。 つまりこのクラスに相対化した帰納法はQで証明できる。 ZFCやZFC-InfはPAを含むから第二不完全性が成立つ、 と言った時の「含む」は ZFC-Infの中で{x|Ord(x)∧x<ω}がPAのモデルになる という意味だったのと同じこと。 前者は反則で後者はOKとするような条件は聞いたことがない。 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 19:41:37.79 ] どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。 例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。 そして、M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］ こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。 M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する Logical Reformationは、おそらく、世界を 席巻することとなろう。 www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 20:20:18.30 ] このコピペ初見から数年以上たってるけど いまだに席巻どころかロジシャンの話題の端にものぼらないな 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 23:05:33.54 ] 反則と言うと語弊があるが、ZF^-のなかでより強い集合論である ZFC+V=Lのモデルを作って議論したりするのと同じ話だと考えると 地の文のなかで何かを示すのとちょっとやってることが違う気がする 集合論のなかで自然数論を標準的に解釈する場合はあまり気にはならないんだけどね。 （勿論、その集合論の算術的命題についての健全性とか、気にすべきことが無い訳ではない） この場合でもモデルの存在と無矛盾性が同値とかいうときの無矛盾性に含まれる 可証性述語だと考えて良いのだろうか、とか 無矛盾性が体系の無矛盾性をちゃんと保証しているだろうかとか、 そういう点でもちょっと考慮すべき点が増える。 Craigの補題（補間定理ではなくてφ∧φ∧……∧φを考えるやつ）とかの方が 余程「それってありかよ！？」という感じなので大した問題じゃないけどね。 それにしてもうまいやり方があるもんだね 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 13:51:06.66 ] して、一般の理論Tに対して、 何が示せたら第二不完全性定理が示せたことになるんだね？ 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 19:13:13.03 ] >>106 ：１３２人目の素数さん：2012/10/11(木) 20:20:18.30 ＞ このコピペ初見から数年以上たってるけど ＞ いまだに席巻どころかロジシャンの話題の端にものぼらないな 数年単にではなくて、数千年単位で見なければナランと想われ　(-。-)y www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 19:55:48.68 ] 御大は偉大なり。御大は偉大なり。御大は偉大なり。・・・・ 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 06:50:41.15 ] >>107 「ZFCはPAを含む」と言ったあとすぐに「ZFはV=Lを含まない」と言うと 「これだけ近い箇所で同じ単語『含む』を別の意味で使っているとは通常考えられないよね？ その直前か直後で『同じ単語を別の意味で使っています』と断り書きがあれば別だが」 なんて批判されるので気をつけないとな 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 07:56:50.72 ] 今日は決定性公理の日らしいので決定性公理について語ろう！ 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 20:52:16.91 ] 決定性公理はQと矛盾するの？ 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 20:56:00.75 ] 独立だよ。 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 21:18:35.74 ] 独立性はどのように証明しますか？ 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 00:25:32.68 ] ＡＣ a0.twimg.com/profile_images/2705624117/1897dc2f1b0beced94f7f0737f26ab28_normal.png 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 07:17:27.69 ] Con(ZF+AC) -> Con(ZF+notAD) Con(ZF+AC) & Con(ZF+notAC) Con(ZF) -> Con(Q) Con(Q+AC) & Con(Q+notAC) 118 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/15(月) 22:00:07.15 ] >>115 ttp://logic.wikischolars.columbia.edu/file/view/Jech%2C+T.+J.+%282003%29.+Set+Theory+%28The+3rd+millennium+ed.%29.pdf/205671048/Jech%2C%20T.%20J.%20%282003%29.%20Set%20Theory%20%28The%203rd%20millennium%20ed.%29.pdf の14章で選択公理が独立なこと、33章で選択公理から決定性公理の否定が証明されることを示す。 ttp://logic.wikischolars.columbia.edu/file/view/Kunen%2C+K.+%281980%29.+Set+Theory.pdf/205671054/Kunen%2C%20K.%20%281980%29.%20Set%20Theory.pdf の4章演習問題にZF-InfとPAの無矛盾等価性がのってる。 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/17(水) 09:50:46.01 ] 私的メモ www.madore.org/~david/math/ordtrees.pdf www.cs.tau.ac.il/%7Enachumd/papers/HydraRevisited.pdf 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/17(水) 15:08:43.61 ] thx 121 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/17(水) 23:11:04.29 ] 論理学で 「∀x,A(x,y)=A(x,z)→y=z」 とあったのですが 写像f:(0,1)^2→Rをf(x,y):=x[y] (但し,[]はガウスの記号) と定義すると ∀x∈(0,1)に対して,f(x,0.1)=f(x,0.2)=0ですが 0.1≠0.2なので「∀x,A(x,y)=A(x,z)→y=z」どおりになっていないと思うのですが、、 私の例は何処がおかしいのでしょうか? 122 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/17(水) 23:32:03.69 ] >>121 書名プリーズ 123 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/17(水) 23:40:47.85 ] すみません。 「∀x,A(x,y)=A(x,z)→y=z」 は置換公理の一部(十分条件)でした。 どうもおさわがせしました。 124 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:ahokoutei@omaesine.co.jp [2012/10/18(木) 00:36:09.41 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　何時もおんなじ事を書く 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　馬鹿で無能のこうちゃんは 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 やっぱり只の糞キチガイ 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　ネコも大して変わらない　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　反論出来ないこうちゃんは 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　　　　誰もが認めるクズでカス .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 07:33:48.79 ] >>123 納得しているけど、あなたの書き込みを見る限り論理学の基本ができていない。 126 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:ahokoutei@omaesine.co.jp [2012/10/18(木) 08:32:53.11 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　何時もおんなじ事を書く 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　馬鹿で無能のこうちゃんは 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 やっぱり只の糞キチガイ 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　ネコも大して変わらない　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　反論出来ないこうちゃんは 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　　　　誰もが認めるクズでカス .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 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みなさん論理学のテキストとかって購入してます？ 私は結構WEBに落ちてるんでipodなんかで読みますね。 131 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/19(金) 01:00:20.44 ] 実はペアの算術のげー出る数かのFullga以下のmendelsonにのってる page.mi.fu-berlin.de/raut/logic3/announce.pdf 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 01:36:13.08 ] そりゃペアノ算術はすごく強いから（とかいうと普通の数学者は卒倒するよなあｗ） 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 02:12:57.24 ] PAより弱い理論の次数がΠ^0_1クラスの基底になるかは興味深いが... 134 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/19(金) 07:01:08.33 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 135 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/19(金) 12:00:47.02 ] >>132 なにその歪んだ選民意識 136 名前：132 mailto:sage [2012/10/19(金) 18:03:42.60 ] いや、どっちかというと 限定算術の研究とかすごい辺境の地なんじゃないかと 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 20:26:54.85 ] www.cs.toronto.edu/~sacook/homepage/book/main.ps 今限定算術って言ったら計算量とか再起理論つながり 138 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:ahokoutei@omaesine.co.jp [2012/10/19(金) 20:39:55.95 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　何時もおんなじ事を書く 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　馬鹿で無能のこうちゃんは 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 やっぱり只の糞キチガイ 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　ネコも大して変わらない　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　反論出来ないこうちゃんは 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　　　　誰もが認めるクズでカス .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 21:02:44.21 ] 今って何十年前から今なんだよ 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 01:05:38.62 ] 今世紀くらい 141 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/20(土) 05:23:22.82 ] すみません。ちょっと質問させてください。 置換の公理だけは"図式"を用いてしか定義できないのでしょうか? 142 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:ahokoutei@omaesine.co.jp [2012/10/20(土) 07:37:42.37 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　何時もおんなじ事を書く 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　馬鹿で無能のこうちゃんは 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 やっぱり只の糞キチガイ 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　ネコも大して変わらない　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　反論出来ないこうちゃんは 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　　　　誰もが認めるクズでカス .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 13:01:51.02 ] QがCon(Q)を証明できないことはシェファードソンらによって直接的に証明された。 これは可動条件が証明されないということを示す。 次にウィルキーらがIΣ0＋expまでQを拡張してさえ、Con(Q)が証明できないことを示した。 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 13:18:40.26 ] >>141 クラスという言葉を用いて良いなら有限個の公理に纏めることは可能。 集合についての言及だけしか使えないなら、ZFの公理を 有限個に置き換えることは不可能であることが分かっています。 ZFの公理で無限個あるのは置換公理（または分出公理）だけですから 公理図式という形で定義するしかない、ということになろうかと思います。 集合論の普通の教科書には大抵載っています。 「集合と位相」の教科書じゃないので注意すること。 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 13:19:39.06 ] 置換公理って言ってる人に最後は蛇足だったな 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/21(日) 01:52:16.05 ] 私的メモ 証明論的順序数 wwwmath.uni-muenster.de/logik/Lehrveranstaltungen/04ss/LoSem/text.pdf ランダムネス www-2.dc.uba.ar/materias/azar/bibliografia/Downey2010AlgorithmicRandomness.pdf citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.141.3982&rep=rep1&type=pdf 147 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/21(日) 06:35:12.66 ] >145 どうも有難うございます。 148 名前：米系留学生 mailto:sage [2012/10/21(日) 23:03:48.85 ] とにかく数学に関する本はここにすべてある。 en.bookfi.org/ ウェブ上でもダウンロードも可能。 洋書は高いから欧米のストゥーデントはみんなここか図書館で勉強してるんだ。 149 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/25(木) 00:57:32.45 ] 私的メモ 計算量クラスが大量に載ってる www.cs.princeton.edu/theory/index.php/Compbook/Draft#model 150 名前：馬と鹿と豚さん mailto:馬鹿豚 [2012/10/25(木) 07:19:12.22 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　このスレ馬と鹿と豚さんばかりね。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 151 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/26(金) 09:28:00.33 ] 私的メモ nonclassical logic emilkirkegaard.dk/en/wp-content/uploads/An-Introduction-to-Non-Classical-Logic-From-If-to-Is.pdf 152 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/26(金) 09:34:00.86 ] 私的メモ nonclassical logic part2 www.fenrong.net/events/msj2.pdf www.dcs.kcl.ac.uk/staff/dg/P.pdf (700 page over 153 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/26(金) 09:39:37.07 ] document download page citeseerx.ist.psu.edu/index 154 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/27(土) 02:08:38.47 ] 私的メモ lamda　culc ページ数ぱない www.cs.ru.nl/~henk/book.pdf 155 名前：あほこうちゃんは馬サシ鹿ジンギスカン豚カツだった mailto:aho@bakaton.co.jo [2012/10/27(土) 02:53:29.61 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚ばかりね。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|::::::::::::::: 156 名前：１３２人目の素数さん [2012/11/03(土) 19:08:18.29 ] 「可動条件」って言葉このスレで初めて見たんだけど どの本で使ってる用語法？ 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/03(土) 21:07:39.37 ] 工学の本ではよく出てくるな。 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/03(土) 23:03:50.82 ] 工学の本ではLoebの条件のことを「可動条件」と呼ぶのか？ 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/03(土) 23:05:42.04 ] あぁそれ俺の意訳 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/04(日) 01:00:03.15 ] 我流用語を断りなしに使うのはトンデモの特徴って誰かが言ってたな （このスレだったと記憶している） 161 名前：１３２人目の素数さん [2012/11/04(日) 17:14:22.13 ] 可導性条件というのがよく使われるが 一発で変換できないので可動条件と言ってるだけだよ。 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/04(日) 19:46:43.31 ] 田中教授の数学基礎論講義って本読んだことある方いますか？ とりあえずこの本で勉強していきたいと思ってるのですが・・・ 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/04(日) 20:20:44.79 ] >>162 何を勉強したいかによると思います。 現在、数学基礎論が数学全体のなかで、どのような意味をもっているか、 そして、どのようにつながっているかということから考えると、著者 （田中一之教授）の考え方は狭すぎると思います。 書いてあることはきちっとしていると思います、多くは本人でないから かもしれませんが。 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/04(日) 21:04:24.51 ] ＞多くは本人でない あなたもそんなゴーストライターの一人？ 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/04(日) 21:05:35.53 ] 不完全性定理の解説書としては良いかもしれないけど、 論理学の初学者が独習できるだろうか。 MENDELSONの本のように、ここの定理の証明過程をきちっと書いた本を読むべきだろう。 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/04(日) 21:22:59.85 ] >>164 田中さんは著者ではなく編著。 つまり元請。実際の執筆は下請けの鹿島・角田・菊池3名。 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/04(日) 21:43:08.30 ] >>161 それを「我流用語を断りなしに使う」というんだろ 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/04(日) 21:48:12.47 ] 誤変換を敢えて放置したものを我流用語とは普通呼ばないと思うが…ｗ 169 名前：１３２人目の素数さん [2012/11/04(日) 22:20:16.86 ] >>168 読む人の手間はお構いなし、なのは良くない 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 00:32:26.47 ] >>162です，レス下さった方々ありがとうございます まだペーペーですが敢えていうなら逆数学やりたいなと思ってます まずはゲーデル，ゲンツェンによる三大定理（？）をしっかり勉強してからですね ありがとうございました 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 00:52:04.01 ] >>170 最近では構成的逆数学というのもあるみたいだよ ま焦らずしっかり勉強するのがいいと思うよ 172 名前：１３２人目の素数さん [2012/11/05(月) 01:36:44.87 ] >>163 >現在、数学基礎論が数学全体のなかで、どのような意味をもっているか、 >そして、どのようにつながっているか 横レスですがこの辺りの事情について 非専門家でもわかるような文献を挙げてくれると有り難く思います 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 02:01:46.83 ] >>172 割とよい本です。 確かさを求めて―数学の基礎についての哲学論考 M. ジャキント www.amazon.co.jp/dp/4563003700 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 02:21:58.47 ] >>173 数学全体のなかで？ 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 15:40:53.94 ] >>169 誤変換を放置したせいで読むひとの手間が多いのを我流用語というのか？ 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 16:41:19.41 ] 誤変換を放置したせいで誤変換前の単語が想像できなくなれば我流用語でしょうね 177 名前：訂正 [2012/11/05(月) 17:33:14.42 ] >>120 >>143 ×可動条件 ○可導性条件 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 18:45:17.75 ] 「可動条件」が「可導性条件」の誤変換なら読みは同じってことだよな？ 「可動」は「かどうせい」と読むのか？それとも「可導性」の「性」は黙字？ 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 19:23:09.32 ] 何故そこまで食らいつくのかわからん 誤変換と脱字が同時に起こっている、と認めさせることがそれほど重要なのか？ 180 名前：１３２人目の素数さん [2012/11/05(月) 22:11:54.88 ] 重要 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 22:47:57.92 ] 誤変換などではなく意図的な我流用語だと認めさせたいのではないだろうか

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