- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 19:31:11.61 ]
- 数オリとか大学とかそういう話題は他の場所でやって
数学の中身に関する話をしよう
- 2 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/24(月) 19:53:41.59 ]
- え？また東大の話？
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 20:15:47.78 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 20:17:54.57 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 20:38:15.58 ]
- 関連スレ
》|||《数学オリンピック 24》|||《
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1330837212/
雑談はここに書け！【４５】
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338595264/
【院生】統合失調症のスレ2【非常勤】
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1288851564/
- 6 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/24(月) 21:28:23.96 ]
- 鬱病の症状
- 7 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/24(月) 23:10:41.17 ]
- ああついにABC予想が終わってしまった
トポロジーの手法が使われていなかった
自分には証明がまったくわからなかった
誰か助けてくれ
- 8 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/25(火) 01:39:57.06 ]
- あと数ヶ月くらい待て
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 03:05:09.04 ]
- 785 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/23(日) 23:41:53.12
今までのことを自分なりにまとめてみた。誤りがあったら指摘よろ
===準備===
・abc-triple; a+b=cを満たす、互いに素（最大公約数が1）な自然数の組(a,b,c)
・rad(n); nの素因数をすべて掛け合わせた積 例）rad(16)=rad(2^4)=2, rad(17)=17, rad(18)=rad(2*3^2)=2*3=6
===目的===
「abc-tripleの組(a,b,c)について、c < rad(abc)^(1+ε)が成り立つか？」(ε：0以上の実数)
===事実===
・ε=0 → 無限個の反例がある 例）(1, 64^n - 1, 64^n)、(1, 3^(2^n) -1, 3^(2^n))
・ 0<ε → これまでに有限個の反例が見つかっている （その中で最大のものはε=0.6299...で、それより上の反例は見つかっていない）
===予想===
・ 0<ε → 反例は有限個しか存在しない 【abc予想(strong)】 ★今回、望月教授が証明したもの★
・（a,b,cによらない）ある実数gが存在して g<ε → 反例は存在しない 【abc予想(weak)】
・ε=1 → 反例は存在しない 【abc予想(wiki版)】 ※一般的に知られている形※
※strongが言えればweakが言えるが、weakが言えてもwiki版は言えない
===応用===
もし、【abc予想(wiki版)】が証明されたら「フェルマーの最終定理」の別証明が与えられる
x^n + y^n = z^n (2<n) を満たす、互いに素な自然数の組(x,y,z)が存在したとする（もし(x,y,z)が互いに素でなかったら、最大公約数dで割ればよい）
a=x^n, b=y^n, c=z^n とおくと、(a,b,c)は互いに素でa+b=cを満たすのでabc-tripleである
【abc予想(wiki版)】より、z^n=c <rad(x^n y^n z^n)^2 =rad(xyz)^2 < (xyz)^2 < (z^3)^2 =z^6、よって n<6 である
n=3,4,5のときは証明済みだからフェルマーの定理が成り立つ
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 03:05:47.96 ]
- 793 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/24(月) 01:26:17.46
>>785
>【abc予想(wiki版)】より、z^n=c <rad(x^n y^n z^n)^2 =rad(xyz)^2 < (xyz)^2 < (z^3)^2 =z^6、よって n<6 である
の
rad(xyz)^2 < (xyz)^2
ここは等号が入る。
rad(xyz)^2 ≦ (xyz)^2
【abc予想(weak)】からは同様にして 3(1+g)より大きい次数でFermatの定理が成り立つことが分かる。
つまり、十分大きな次数でFermatの定理が成り立つ。
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 05:27:17.67 ]
- k = 1 に対して k * c > rad(abc) を満たす(a,b,c)が無限個ある例として (1, 64^n - 1, 64^n) がある
任意に小さい k > 0 に対して無限個ある例だと (1, 3^(2^n) -1, 3^(2^n)) があって後者の証明は
www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc.pdf
の11ページと
www.noncommutative.org/index.php/the-abc-conjecture-and-some-generalities.html
のRemark4
前者は英語版・日本語版のwikipediaでなら見つかる
64^n - 1 ≡ 1-1 ≡ 0 mod 9 だから
rad(b)=rad(64^n-1) ≦ b/9 と rad(c)=2 より rad(abc) ≦ (2/9)*b < (2/9)*c
>824 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/24(月) 18:13:55.80
>ε＝０のときに無限個の例外がある説明ででてくるこの式はどうやって証明するの？
>2＾（p(p-1)）≡ 1 (mod p＾2)
これは 2^(p-1) ≡ 1 mod p より 2^(p-1) = ap+1 とおけば
2^(p(p-1)) = (ap+1)^p を二項展開すると最後の二項以外はp^2で割り切れるから
2^(p(p-1)) ≡ p * ap*1^(p-1) + 1 ≡ 1 mod p^2
上記の例使うと (1, 2^(p(p-1)n) -1, 2^(p(p-1)n)) の p を大きくすれば k を小さく出来ると
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 11:01:26.98 ]
- 論文4のラストのセクション3
圏論の一般的な事が書かれてあって別にこれはABC予想の証明とは関係ないの？
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/28(金) 15:21:55.44 ]
- 939 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/27(木) 19:54:43.23
反例が提出された模様。詳細不明。
quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/#comment-10863
mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
- 14 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/28(金) 20:48:40.43 ]
- yamato
- 15 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/28(金) 21:55:41.29 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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- 16 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/28(金) 23:08:14.96 ]
- 21世紀数学史上最大の偉業!?：「ABC予想」を日本の数学者が証明
WIRED.jp 9月26日(水)23時38分配信
zasshi.news.yahoo.co.jp/article?a=20120926-00000303-wired-sci
- 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/29(土) 00:44:38.70 ]
- 既に証明が正しいことになってるね
- 18 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/29(土) 04:03:43.09 ]
- ワイルズ「証明したと発表して間違ってる事は初心者にはよくある事だ」
- 19 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/29(土) 08:23:56.91 ]
- ワイルズもフェルマーの定理の最初の講義では証明が間違っていた。
- 20 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/29(土) 10:42:53.48 ]
- またビジネスマンの挫けない力とか
ノウハウに転用されそうだな。
- 21 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/29(土) 10:56:14.51 ]
- 数学の試験は良く出来たと思っていたのに、
帰ってきた時は30点だったという中学高校生が如何に多い事か
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/29(土) 13:15:16.22 ]
- 1 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/24(月) 19:31:11.61
数オリとか大学とかそういう話題は他の場所でやって
数学の中身に関する話をしよう
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/29(土) 13:29:07.92 ]
- >>1が数学の中身の話をできない件
- 24 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/29(土) 16:47:44.28 ]
- ♪ＡＢＣ ＡＢＣ あ〜Ｅ気持〜
- 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/29(土) 19:48:31.71 ]
- ねえ、この問題ABC予想を使わずにどうやって解くの？
880 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/27(木) 17:38:54.11
3^a + 4^b = 5^c をみたす自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよん
- 26 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 16:21:42.19 ]
- なんか証明に誤りが見つかったそうな。
- 27 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 17:30:28.37 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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- 28 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 18:37:42.83 ]
- 望月先生は元気だそうだ。
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 12:15:59.80 ]
- 欠けたこともないんだろうな
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 21:35:12.97 ]
- わが世とぞ思ふ
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 21:38:07.34 ]
- 驕る平家久しからず
奢って
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 22:01:25.36 ]
- ついに解く道とはかねて聞きしかど昨日今日とは思はざりしを
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 22:15:22.62 ]
- >32
伊勢物語か…。
- 34 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 10:03:19.42 ]
- 私の勤めている会社の同僚で、そういう男性がいます。
職場仲間での宴会の二次会などで、カラオケボックスに行くと、
毎回私達女性に見せてきます。私達も面白がって、
長さを測ったことがありますが、普通の状態でも、１７〜８ｃｍあって、
勃起すると２５ｃｍ位ありました。
確かに「凄いナァ」とは思いますけれど、何て言うんでしょう、
見てる分には「珍品」として面白いですけれど、
それ以上は何とも思いませんね。
別に「巨根」だから、それだけでモテルということは無いでしょう。
でもまあ、その位の巨根だと滅多に見る機会はありませんから、
私達女性も好奇心と言うか面白半分で見てみたいとは思いますから、
ゲーム感覚で仲良くなるきっかけにはなりますよね。
こういう特別な珍品でもなければ、カレシでもない男性が
女性に性器を見せるなんてあり得ないですものね。
コレが普通サイズだったら、何の興味も無いし変態男としか思いませんけれど、
このくらいの珍品になると「面白さ」が先に来て、
その人の個性と言う感じであまり抵抗無く見せてもらいますね。
その意味では、モテル可能性も無いではないですが、
お付き合いしたいと言うのとは違いますよね。
むしろ逆で、もし私のカレシがそんなだったら、私の体が壊されそうで怖いですよ。
- 35 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 10:36:24.53 ]
- 入れ子になっている宇宙とはどういうこと？
各階層の宇宙が、ロシア人形みたいに中に入っているってこと？
(宇宙A)⊂(宇宙B)⊂(宇宙C)⊂……
のように
- 36 名前：１３２人目の素数さん [2012/11/13(火) 19:09:20.01 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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- 37 名前：令嬢 mailto:age [2012/12/22(土) 21:36:47.97 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
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- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/20(日) 23:29:14.70 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/02/14(木) 20:38:55.32 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 02:20:29.68 ]
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