- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/01(水) 21:34:01.53 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART336
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342272634/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:01:21.69 ]
- >>148
x≧0のとき、t≧0？
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:05:19.11 ]
- >>142が指摘しているように
g(t)=x^2-3|t|
のグラフ書けるのか？
話はまずそれからだな
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:07:21.84 ]
- ^
こんな感じですよね
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:11:36.36 ]
- >>152
積分区間を想像してる？
x≧0なら、積分区間は0の右側にあるから、その区間上にあるt は≧0 となり、絶対値がはずれる
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:13:28.32 ]
- >>155
はい、そうですよね
x＜0のとき、t＜0ですよね
- 157 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/02(木) 23:13:51.98 ]
- >>154
∧ こんな形になってt=0が頂点。
x≧0なら右下がりの直線を積分すればいいし、x＜0なら右上がりの直線を積分すればいい。
もちろんこれは面積を計算しているわけではないよ
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:16:37.76 ]
- >>157
理解しました
ありがとうございます
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:16:50.89 ]
- f(0)、f(1)、f(2)、f(-1)、f(-2)を計算してみればどんなバカでも絶対値の外れ方とか答えがどうなりそうかに気付くのに。
頭悪いくせにめんどくさがってんじゃねーよタコ
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:17:34.90 ]
- >>124
Welcome to the naive BBS.
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:19:33.90 ]
- >>159
そんなのためしてますざまあ
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:25:59.00 ]
- >>159
無視されて怒りまくる昭和のオッサンww
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:28:33.65 ]
- >>159
どんまいですthxｗｗｗｗｗｗ
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:34:29.93 ]
- >>159
解説して感謝されたいなら明光義塾にでも採用面接に行ったらいいじゃん
ニートのオッサンw
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:35:50.60 ]
- >>159
でも、ありがとうございます！
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:36:19.06 ]
- 草生やしてる人は、いつも誰かの威を借りてるのか…？
マジでスネ夫みたいじゃん
- 167 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/02(木) 23:39:03.54 ]
- >>166
草がイヤなら2chなんかに来るなよ、のび太くん
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:40:11.59 ]
- >>161
そうか。気付けなかったか。
ふーん、まぁいっか。
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:41:24.48 ]
- >>166
のび太のくせに生意気だぞ!
あっ!間違えた
ニートのくせに生意気だぞwwwww
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:41:30.63 ]
- 質問してるやつバカなんだから夏休み返上して予備校行けよ
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:42:28.94 ]
- >>168
気づけてる
- 172 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/02(木) 23:43:01.24 ]
- もう申し込みは終了してるんじゃないのか？
残ってるのは糞みたいな講座だけだろ
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:43:09.81 ]
- >>167
イヤではないよ
滑稽だと思ってる
草が滑稽なのではなく、誰かの背中に隠れないと口喧嘩もできない小心ぶりが滑稽
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:48:05.85 ]
- >>173
誰かの威を借りてるわけじゃないだろ？
マジメにレスする時はレスするし、叩く時は皆で叩く
滑稽だと思うならオマエはこの板に向いてない
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:49:39.63 ]
- てか、『2チャンネル』ですから。
お忘れなく。
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:50:00.07 ]
- おい草太郎
ちゃんと自分で頭を働かせられる人に、擁護してもらえてよかったな
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:52:27.97 ]
- これがVIPとかなんJとかいうやつのノリなのか？
若い人の多いスレだし仕方ないのかね
- 178 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/02(木) 23:52:34.12 ]
- 草太郎って言ったら清水健太郎？
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:53:55.01 ]
- ,__
o'⌒) `ヽ
(;ﾞ;`ﾞ☆;ﾞ)
(｡･∞･) 願い事を３つまで叶えろ・・・
( ∽)
)ノ ＿
（_ /～ヽ
[il=li] <('A` ｡) えっ！俺が叶えんの ?
)=(_ ( )>
(-==-) <^ヾ_
`ｰ‐''
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 23:59:09.47 ]
- >>178
平成生まれの奴は知らんだろ
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 01:27:03.82 ]
- 図形の問題で、初等幾何的な解法がいいか、ベクトルを使用した方がいいか何か目安見たいのがありますか？ たとえば
正三角形 ABC において辺 BC を 1:2 に内分する点を D、C から線分 AD に下ろした垂線の足を E とする。
△ABC と△ABE の面積比を求めよ。
という問題では
(1)ベクトルによる解法
↑ADと↑CE を↑ABと↑AC で表し ↑AD･↑CE = 0 を利用する。
(2)余弦定理を使う
△ACD で余弦定理を２回使い角CAD = θを求める。AE = ACcosθ
として AE:ED を求めれば解けるわけですがでは(2)の方が簡単（というか計算ミスを防げる）です。
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 01:43:42.39 ]
- 双方思い浮かんだなら、頭の中で計算（や記述量）を見積もりして決める
1分くらい投資しても良いだろｗ
ただ、この問題なら
(2')その他初等的
- 183 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 02:44:16.00 ]
- aは実数とする。
曲線 y=e^x 上の各点における法線のうちで、点P(a,3)を通るものの個数をn(a)とする。n(a)を求めよ。
これの方針だけでもいいんで教えてください・・・
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 02:48:22.01 ]
- 答えがわかるなら自ずと証明の方法もわかると思うけど
- 185 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 02:55:34.50 ]
- f(x)が周期2πの周期関数ならば、任意の定数aについて
∫[a, a+2π] f(x)dx = ∫[0, 2π] f(x)dx
が成り立つことを証明せよ。
この問題がわからなくて解答を見たのですが、解説で
x - 2π = t
と置け、とあったのですがどういうふうに解けばいいのかよくわかりません。
解説をお願いします。
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:08:51.37 ]
- >>185
置換積分ってことだろう
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:10:27.89 ]
- ∫[a,b]f(x)dx=F(a)-F(b)
F(a+2π)-F(a)
=F(a)-F(a)
=0
F(2π)-F(0)
=F(0)-F(0)
=0
∴∫[a, a+2π] f(x)dx = ∫[0, 2π] f(x)dx
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:10:43.96 ]
- >>184
何言ってんのこのオッサンは
分からないなら邪魔しないで下さい
- 189 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:13:09.75 ]
- >>187
ダメですね
見事な0点です
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:13:15.41 ]
- ∫[a,b]f(x)dx=F(ｂ)-F(a)
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:15:20.12 ]
- >>188
n(a)＝？
この答えが直観的にわからないようでは話にならないよ
説明のしようもないし
- 192 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:20:00.66 ]
- >>190
そこは見なかったことにしても良かったがｗ
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:21:36.52 ]
- 物理とかだと原始関数の存在は暗黙の了解で、正解になってしまうかもね
- 194 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:27:48.16 ]
- >>193
いや、そこじゃないってｗ
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:28:39.30 ]
- >>194
え、どゆこと？
- 196 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:30:31.43 ]
- >>198
>>186でFAのつもり
- 197 名前：195 mailto:sage [2012/08/03(金) 03:30:52.57 ]
- ああ、Fまで周期関数としている点か
まあ、それ以前にも問題アリだけども…
- 198 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:31:08.81 ]
- おっと、>>195
- 199 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:31:56.06 ]
- >>186
それはわかるのですが、そもそもx-2πをどこと置換すればいいのか…
- 200 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:33:05.06 ]
- >>187>>190
それは公式ですか？
- 201 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:34:02.60 ]
- >>197
まあ、工房スレなので、教科書に載っている公式程度ということで
- 202 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:39:45.02 ]
- >>199
>>185には
>x - 2π = t
>と置け
とあるが、逆らいたい理由でもあるのか？
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:39:47.63 ]
- >>185
あーわかった
f(x)が周期2πの周期関数ならば、任意の定数aについて
∫[a, a+2π] f(x)dx
= ∫[2π,a+2π] f(x)dx + ∫[a,2π] f(x)dx
=∫[0,a] f(t+2π)dt + ∫[a,2π] f(x)dx
=∫[0,a] f(t)dt + ∫[a,2π] f(x)dx
=∫[0,2π] f(x)dx
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:42:00.78 ]
- ポイントはaから始まる積分をキリのいいところからにして辻褄合わせるって感じ
- 205 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:48:57.27 ]
- >>203
なんで一発置換しないの？
結局置換しているし
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:50:31.12 ]
- >>203
区分求積法って知ってる？
- 207 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:52:11.79 ]
- >>202
いえ、そんなつもりはないのですが…
- 208 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:52:53.96 ]
- >>203>>204
なるほど！
理解できました
ありがとうございます
- 209 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:58:05.22 ]
- >>206
うん、結局置換けど
>>208
でも、問題のヒント無視だよｗ
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:01:13.09 ]
- >>205
一部だけ置換してうまくいってる
イメージとしては 0 → a → 2π → a+2π ってなってることを想像
a →a+2π を 2π → a+2π と a → 2πに分けることで
とsinカーブで言うとちょうど0の境目からの積分に変更できる
>>205
使ってる。よく見て
>>206
は？
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:03:33.81 ]
- 日本語が崩壊してるわ
もう適当にスルーして
- 212 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 04:03:40.61 ]
- >>209
ヒントって置換しろってことだったら無視してなくないですか？ｗｗ
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:04:17.42 ]
- 誰が>>185なのか分からん
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:06:32.38 ]
- とりあえず>>203-204 >>210-211 だけ俺
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:07:12.15 ]
- >>210
>>206は>>185に言ったつもりだった
てっきりお前を>>185と勘違いしてしまった、悪いな
- 216 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 04:07:36.08 ]
- >>212以外のageは多分俺
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:07:58.80 ]
- >>215
いいってもんよ
- 218 名前：185 [2012/08/03(金) 04:08:19.22 ]
- >>213
>>207,208,212は>>185です
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:10:39.67 ]
- 区分求積の意味が分からんかった
- 220 名前：185 mailto:sage [2012/08/03(金) 04:10:43.09 ]
- >>215
区分求積法はまだ習ってないかもしれません…
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:17:53.23 ]
- 区分求積とかどこにどう使うのか
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:18:57.19 ]
- >>220
そうか
数Ⅲで区分求積法っての習うと>>185がいかに当たり前か分かるようになるよって事が言いたかった
それだけ
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:23:04.64 ]
- まあでもいい問題だと思うよ
- 224 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 04:29:10.71 ]
- 誰か>>183お願いします
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:32:44.63 ]
- >>183
y=e^x上の点（t,e^t）における法線がPを通るとき、この法線の方程式を求めよ
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:40:52.68 ]
- >>183
法線の方程式はy=-e^s(x-s)+e^s
3=-e^s (a-s) + e^s
sの個数と法線の本数は一致しているのでsが実数解を何個持つかというのが問題になる
ちょいと変形すると
a = s - 3e^(-s) + 1
ほんでaの値に応じてsの個数を決定しないとダメなのでy = aとy = x - 3e^(-s) + 1の交点の個数を考える
あとは微分してグラフ書く
で終わり
- 227 名前：226 mailto:sage [2012/08/03(金) 04:43:09.38 ]
- >>226
符号ミスしてるけどその辺適当で
xとsの混同ミスも何となく分かって
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:20:20.83 ]
- >>183は接点tでググれ
- 229 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 05:29:11.45 ]
- >>206
区分求積とか関係ないだろ
馬鹿は書き込むなカス
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:35:12.12 ]
- えっｗ
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:38:28.90 ]
- >>229から漂う小物臭
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:38:28.90 ]
- 俺も区分求積法はあんまり関係ないって思う
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:42:03.79 ]
- >>222だろ
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:43:15.96 ]
- >>206と>>231は同一人物っぽいな
もしかすると>>187とも同一人物かも
そもそも大物が2chなんかに書き込むかよ。
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:44:18.61 ]
- >>234
あんた病気かもよ
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:46:49.13 ]
- >>235
おはようございます
区分求積くんｗ
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:53:07.83 ]
- おはよう小物
- 238 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 05:54:38.94 ]
- 自分を大物って思ってるニートのオッサンがいるな
- 239 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 05:55:21.26 ]
- 周期関数の原始関数が周期関数になるための必要十分条件を求めよ。
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:57:00.24 ]
- >>238
ニートは何も出来ないくせに、プライドだけは大物並だしね
- 241 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 06:06:19.66 ]
- >>239
元の周期関数を１周期分定積分したときに０になればいいんじゃねえの？
- 242 名前： ◆tmWEIWDZ2EoA mailto:sage [2012/08/03(金) 06:43:12.61 ]
- バカオツがいっぱいｗｗｗｗ
キチガイアホ晒し
返信不要
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 06:54:36.90 ]
- 区分求積法はあれだろ
何か新しく知った言葉を無性に使いたくなる現象
- 244 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 06:59:11.25 ]
- f(x)=f(x+T) for all x (T≠0)
F(x)=∫ f(x)dxとすると
F'(x)=f(x)
F'(x+T)=F'(x) …①
元の関数が周期性を持てば
①を変形して( F(x+T)-F(x) )' = 0
ゆえに積分してF(x+T) = F(x) + C (Cは積分定数)
ここでF(x+kT) = F(x+(k-1)T) + C = F(x) + kC
もしFに周期性があるならばF(x+kT)=F(x)を任意のxで満たすあるk(≠0)が存在する。
ゆえにC=0
逆にC=0ならばF(x+T)=F(x)を満たすのでF(x)は周期Tを持つ。
よってある関数が周期関数のとき、その原始関数が周期関数になるための必要十分条件は原始関数の積分定数がゼロになることである。
論理チェックよろしくお願い
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 07:06:57.59 ]
- 間違ってる気がしてきた
もうわからん
- 246 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 07:15:11.09 ]
- >>244
アホだろ
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 07:33:32.91 ]
- >>244
f(x)=1+cos(x)のとき
F(x)=x+sin(x)+C
C=0とすると
F(x)=x+sin(x)
これは周期関数になってないだろ
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 07:39:52.21 ]
- >>247
結論は正直ミスった
F(x+T)=F(x)ってだけの話
その例で行くとF(x+T)-F(x)=2πってなるから絶対周期関数にならない
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 07:57:12.06 ]
- 周期関数を微分すると周期関数である。
反証せよ。
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 08:42:21.62 ]
- f'(x) = f(x+dx)-f(x) / dx
fが周期関数であればf'(x) = f(x+dx)-f(x) / dx = f(x+T+dx)-f(x+T) / dx = f'(x+T)
となりそうだが、fがなめらかではない場合（例えばy=|x| (-1≦x≦1)をx軸方向に2k（k:整数）移動しては書き足してつなげていったジグザグの関数）、右方向微分と左方向微分が一致しない点があるので任意のxで成り立つとは限らない
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 12:56:59.38 ]
- 定義域に穴があっても周期関数だろ
- 252 名前：熊襲 [2012/08/03(金) 13:40:34.52 ]
- テイラー展開にてこずってる。助けてくれ。問題は剰余項の収束について。
収束域は|x|< |a|である。以下の命題
(a+k) ^(k) = Σ_[n=0,∞]((k(k-1)(k-2)・・・(k-n+1))/(n!))(a ^(k-n))(x^(k))
= a^(k) + (k/(1!))(a^(k-1))x + (k(k-1)/(2!)) (a^(k-2))(x^(2)) + ・・・
の証明中に出てくるテイラー展開の剰余項R(n+1)
R(n+1) = (1/n!)∫[0,x]((x-t) ^(n) (d^(n+1))f(t)/(dt^(n+1)))dt
が0に収束することの解説、証明を願う。ここで
(d^(n+1))f(t)/(dt^(n+1))
は関数f(t) の(n+1)次導関数
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