- 444 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/09/17(月) 06:54:44.86 ]
- >>440
さて本題
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/index-j.html
数学の学び方に関する常識
黒木玄著、「数学の学び方に関するヒント――数学科の学生の皆さんへ――」 (1996年度前期)
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/hint.html
抜粋
まず、これは何度も強調していることだが、正攻法は、数学の良い本を一冊選び、それを熟読することある。そのために適した本は、論理的な説明が詳しく書いてあって、しかも重要な例に関する説明がしっかり書いてあるものである。
一つ以上の分野を完全に修得するためには、このような勉強の仕方が不可欠である。講義や演習の単位を取るためだけに、あまり面白くもない純粋に教科書的な本の一部をつまみぐいするという類の勉強の仕方も、ときには必要ではあるが、
そのような勉強の仕方のみでは決して深い理解を得ることはできない。最近、そのような勉強の仕方をしている学生が大勢になっているように感じられるので、数学を楽しんでいる私は大変残念に思っている。
論理的に厳密に理解すること。これは数学における基本であるが、論理的に厳密に理解するとはどういうことかを修得するという作業が最も苦しい段階であると思う。
しかし、これを避けていては、どのような数学をも真に理解することはできない。論理的に厳密に考えることが、息をするのと同様にできるようになるよう努力しなければいけない。
(もちろんのことだが、論理をフォローしただけで理解したような気になってはいけない！)
数学書を読んでいてわからなくなった場合は、先に進むことと後に戻ることの両方を考えなければいけない。
数学書の多くは定義・例・定理・証明・系 (または例) のような順番に書かれていることが多い。
定義や定理の内容を理解せずに先に読み進むことは、必ずしも不真面目な態度ではない。理解してない部分を明僚に認識し、理解してないことを忘れなければ良いのである。
例えば、抽象的な定義を直観無しでは記憶に止めることさえ困難な場合がある。そのような場合は定義の文章を何度も読むだけではなく、先に進んでどのような例がその定義に適合するのか調べてみた方が良い。
また、定理の文章を読んでも、一体何を述べているか分からない場合も多い。そのような場合は証明の文章をざっと眺めてみたり、
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