- 265 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/08/19(日) 07:33:07.71 ]
- >>264
つづき
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%82%B9%E7%BE%A4
結晶点群・空間群
正五角形で平面を埋め尽くすことはできない。例えば72度回転する回転操作は並進操作とは両立しない。このように点群の中で並進操作と両立するものは限られており、3次元の場合は32種しか存在しない。
結晶においては並進操作が成り立たなければならないから、この32種の結晶に許される点群を特に結晶点群という。
結晶点群に含まれる対称操作に並進操作を加えた場合も群を作る。これは空間群と呼ばれる。空間群は全部で230種類ある。
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%96%93%E7%BE%A4
空間群（くうかんぐん、英: space group[1]）は、結晶構造の対称性を記述するのに用いられる群である。
群の元となる対称操作は、点群での対称操作（恒等操作、回転操作、鏡映操作、反転操作、回映操作、回反操作）に加え、並進操作（すべての点を平行に移動させる操作）である。
空間群は全部で230種類あり、すべての結晶はそのうちの1つに属している。ただし、原子の配列は原子の性質や化学結合によるため、大半の結晶構造は100種類程度の空間群に含まれる。
空間群を記述する方法には、ヘルマン・モーガン記号（英語版）とシェーンフリース記号の2つがある。
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