エドワード・ウィッテンは、最初にN=(2,2)の超対称性場の理論を位相的ツイストすることで、位相的弦理論（英語版）のAモデルとBモデルと呼ばれるモデルを記述した． これらのモデルは、リーマン面から普通はカラビ-ヤウ多様体である固定された対象空間上への写像に関係する． 数学でのミラー対称性予想の多くは、Y 上のA-モデルと X 上のB-モデルの物理的な同値関係とみなせる． リーマン面が境界を持たない場合は、ワールドシートが閉じた弦を表わす．開いた弦については、超対称性を保存する境界条件を導入する必要がある． A-モデルでは、この境界条件として追加された構造（ブレーン構造と言う）を持った Y 上のラグランラジアン部分多様体（英語版）から導出される． B-モデルは、境界条件として X の上の正則（もしくは代数的）べクトルバンドルを持つ部分多様体から導出される．これらは適当な圏を形成する対象で、AブレーンやBブレーンということもある． 圏のモルフィズムは2つのブレーンの間に張られた開いた弦の無質量なスペクトルにより与えられる．
