高校生のための数学の質問スレPART335

1 名前：１３２人目の素数さん [2012/07/04(水) 00:34:37.25 ] 前スレ 高校生のための数学の質問スレPART334 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1339928259/ 【質問者必読！】 まず>>1-3をよく読んでね 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・970くらいになったら次スレを立ててください。 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 14:33:02.91 ] >>410 2次関数f(x)=x^2 について、f(x)≧-1 が成立する よってfの最小値は-1である これのどこがおかしいかわかる？（もちろん実際は最小値は0） 414 名前：397 mailto:sage [2012/07/08(日) 14:38:14.43 ] >>412 そのほうが綺麗ですね、これからその順番で書いてみます ありがとうございます >>413 十分条件と必要条件？みたいな感じですか？ 「よって」という言葉の向きが逆と言えばいいのか・・・ 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 14:40:13.46 ] よって最小値… と 等号成立は… の順序が逆、 もしくは等号成立は…の文を但し書きにするなど、よって最小値…の文に付随する文として扱うか x+1+4/(x+1)≧…=4 の式から言えることは x+1+4/(x+1) が4未満の値をとらないことであって、 4の値をとるかどうかを別に示さなければ最小値かどうかは示せない 等号成立の確認がそれにあたる 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 14:42:56.78 ] >>414 ＞「よって」という言葉の向きが逆と言えばいいのか 違う 関数の最小値とは、「関数のとり得る値のうちで最小のもの」のこと 不等式f(x)=x^2≧-1 は確かに成立するが、fが値-1をとることはない（したがって最小値-1ではない） 最小であることを示すためには、不等式が成立することだけではなく、 関数が実際にその最小値候補の値をとることを確かめなければならない 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 14:46:36.41 ] ＞そのほうが綺麗ですね、これからその順番で書いてみます 綺麗だから、じゃないよ 逆の順番で書いてあったら、解答者は自分でも意味がわかっていないと見なして、俺なら大幅に減点するよ 418 名前：397 mailto:sage [2012/07/08(日) 14:50:46.47 ] >>415>>416 分かった気がします ありがとうございました でも、実際に相加相乗平均を使う問題で等号が成立しないときってあるんでしょうか？ 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 14:55:33.54 ] xが動く範囲次第 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 14:56:43.02 ] >>418 ＞相加相乗平均を使う問題で等号が成立しないとき 元々の問題を少し改変して、変数xの動く範囲を無理数とすればよい x=1は定義域からはみ出ており、最小値候補の値をとることができない （つまり、唯一の可能性である候補は、本当は最小値ではなかった） 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 15:06:50.55 ] なぜ(-1)*(-1)=1なんですか 422 名前：397 mailto:sage [2012/07/08(日) 15:10:25.47 ] >>417 自分が思っていた以上に書く順番って重要みたいです 気をつけます 皆さんレスありがとうございました 423 名前：清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf mailto:sage [2012/07/08(日) 15:12:37.12 ] >>421 そういうのは偉い人になってから 文句言ってね 数学と法学は相性がいいのよ。 数学セミナーを出している出版社の メインターゲットは法曹界でしょ？ かのフェルマーも法律家だったわ 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 15:15:44.52 ] >>422 順番ではなく論理の流れが正確に記述されているかどうか。 x>-1のとき、x+1+4/(x+1)≧2√{(x+1)・4/(x+1)}≧4から左辺の最小値は4であることが分かる。 実際、等号はx=1のときに成立している。 という書き方でもいい。 425 名前：清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf mailto:sage [2012/07/08(日) 15:18:15.44 ] x+y=1 x,y>0 のとき (x+1/x)(y+1/y)の最小値を求めなさい これやってみたら? 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 15:38:57.89 ] >>421 つまんねーつり 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 15:47:28.16 ] これだけくどくどと何故いけないのか説明を受けてるのに >>422 は書く順番が重要とか良く分からないまとめ方で終わるって 頭大丈夫なんでしょうか？ 論理的に考える努力をしてますか？ wikiでもいいから最小値をぐぐって説明読みましょう 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 15:49:13.25 ] >>425 分からないです・・・ 式の展開のヒントもらえませんか？ 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 15:50:49.17 ] >>418 相加相乗平均 「x≧0 y≧0の時、x+y≧2√xy 　等号はx=yの時成立」 だから、等号が成り立たないのはx=yとなる実数が存在しない時。 例 0≦x<1の時 x+1/xにおいて x→0≦x<1 1/x→1<1/x 0≦x<1は0≦xの十分条件（0≦x<1ならば0≦x） 1<1/xは0≦1/xの十分条件（1<1/xならば0≦1/x） だから相加相乗平均公式を適用できる。 相加相乗平均より x+1/x≧2が成り立つが0≦x<1においてx≠1/xなので等号は成り立たない。 よってx+1/x>2 x+1/x>2はx+1/x≧2の十分条件であるから x+1/x>2ならばx+1/x≧2 430 名前：397 mailto:sage [2012/07/08(日) 15:53:57.53 ] 428は自分です >>427 書き方悪かったですね どこが駄目だったかは分かっているつもりです １．相加相乗平均で式を作る ２．等号成立を求めてその最小値がxの範囲内に存在することを確かめる で合ってますよね？ 前は等号成立はおまけみたいなものだと思っていたんですが ２をすることが重要だと分かりました 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 15:56:08.87 ] >>425 (x+1/x)>=2より(x+1/x)(y+1/y)>=4 等号はx=1/xのとき、よってx=1でy=0 あれー？ でいいですか？ 432 名前：清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf mailto:sage [2012/07/08(日) 15:58:06.88 ] >>428 ごめんね。あたしはどちらかというと国語の先生なの あんまり教えられないの 枕草子には答えは書いてないと思うけど もしかしたらあるかもしれない。一度読んでみてね。 源氏物語とか平家物語は日本人なら必読よ。 じゃ〜ね 433 名前：397 mailto:sage [2012/07/08(日) 15:58:10.01 ] >>431 0<x<1　0<y<1 じゃないですか？ 434 名前：397 mailto:sage [2012/07/08(日) 16:00:07.76 ] >>432 適当に問題作ったってことっですか？ あまりここ来ないのでよく分からないんですけど このコテハンの人はまともな人なのかな？ 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 16:04:55.71 ] >>432 やんごとなきひとしか相手にせんらしい 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 17:00:29.92 ] ｎ個の正の数 a(1),a(2),a(3),...,a(n) がある。ただし n≧2 とする。 Ａ＝ a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n) Ｂ＝{1/a(1)}+{1/a(2)}+{1/a(3)}+...+{1/a(n)} とおくとき、Ａ，Ｂの少なくとも一方はｎよりも小さくないことを証明せよ。 という問題なのですが、解答では「相加平均≧相乗平均」を使っていますが、 「相加平均≧相乗平均」を使わない解答があれば教えてください。 Ａの平均が１以上ならＡが、１以下ならＢがｎより大きくなると思うのですが、 どうやっていいのか分かりません。 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 17:11:09.49 ] 背理法 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 17:15:14.54 ] 帰納法でも言えるな。 だっせぇし論理の運びに気をつける必要があるが 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 17:16:36.57 ] >>433 誤答の例だよ 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 17:32:44.14 ] >>436 A＝a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)≧1+1+1+・・・・・+1=1*n=n よってA≧n 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 17:33:55.22 ] 間違えた>>440はなし 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 17:34:43.89 ] >>436 つりだろ 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 18:44:07.18 ] 6÷2(1+2)を求めよ。 この答えを 1 としたものは修行が足らん(w 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 19:00:44.08 ] 手書きで書かれてたら 1って思うけどな パソコン上で書いてあるなら9だが 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 19:59:38.93 ] >>443 つりだろ^3 446 名前：１３２人目の素数さん [2012/07/08(日) 22:07:04.70 ] 三角形ABCが鋭角三角形のとき、|角A - 角B| < 角C は明らかですか？ 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 22:25:46.77 ] >>446 A > B のとき 　　A - B < C　⇔　A < B + C　⇔　A < 180°- A　⇔　2A < 180° A が鋭角だから最後の不等式は成立する 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 22:50:39.92 ] >>425 (x+1/x)(y+1/y)=xy+1/(xy)+y/x+x/y x/y+y/x>=2(相加平均相乗平均 & x=yの時等号)(1) xy<=((x+y)/2)^2=1/4(相加平均相乗平均 x=yの時等号)(2) f(t)=t+1/tとおくと f(t)>=2(相加平均相乗平均 t=1の時等号成立) t1<t2<1 f(t1)>f(t2) (t1-t2)+1/t1-1/t2=(t1-t2)(1-1/(t1*t2))>=0だから) よって 0<xy<=1/4のはんいでf(xy)=xy+1/xyの最小値は1/4+4=17/4(xy=1/4,すなわちx=yの時等号成立)(3) よって最小値は2+17/4=25/4 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 22:58:48.28 ] 三角形ABCについて sinA+sinB+sinC≧1を示せ 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 22:59:26.28 ] いやです 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 23:13:01.83 ] ∫(x^2-13)/(x^3-3x-2)dx x^3-3x-2=(x+1)^2(x-2)から x^3-13/x^3-3x-2=A/(x+1) +B/(x+1)^2 +C(x+2)が恒等式とする として解いてますが どのようにしてA,B,Cの分母をこれに決定できるのですか？ たとえばABCの分母をそれぞれ(x+1),(x-2),(x+1)(x-2) とすると恒等式が成立しません 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 23:17:04.73 ] X/(x+1)(x-2)はさらに分解できる 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 23:18:00.84 ] >>451 (x^3-13)/(x^3-3x-2)=A/(x+1) +B/(x+1)^2 +C(x+2)が恒等式とする 通分すんだろうjk 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 23:20:55.37 ] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,.　-――‐- ､ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∠--_､＿_,.　, ---＼ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　/:∠二、　　　´_二二_'ヽ 　　　　　　　　　　　　　　　　__/ / ,. ― ﾐヽ　 /,. ―-､ヾ,ﾏ､_ 　　　　　　　　　　　　　　__/,､匸:| {　　● }}={{　● 　 } |::] ,､ヽ__ 　　　　　　　　　　　r―/: :|├/ﾍヽゝ--彡'―ヾﾐ ---'ノノヾ┤|: :├: 、 　　　　　　　　　　 /: : : : :ﾊ Y　 ｀三三{_　　　　_}三三´_　 Yﾉ : ﾉ: : :} 　　　　　　　　　　 V: : : : : :`| （{{ : : : : : : ≧≦: : : : : : : }}） |: : : : : ノ、 　　　　　　　　　　　` ヾ: :_ 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459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 23:37:19.29 ] 　　　 　　　 人　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　（;;,;.;;,） ﾌﾞﾘﾌﾞﾘﾌﾞﾘ 　　　　　（;;,;;.:;;,;.;;,） 　　 　　（;;,;;;:,.:;,;;.:.,;:）　　 　　　　(;;,;;.:::.;;,;:.;,:;,:';,;） 　　　　/　 ／　　　　＼ 　　　 / ／ ⌒　　　⌒ ＼ 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣ 　（⌒ /　　　(･)　　(･)　｜ ＜　かあさん、この味どうかしら？ （　　(6　　　　　　つ　　｜　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿ 　（　｜　　　　＿＿＿ ｜　＿＿＿＿ 　　　＼　　　＼＿/　／／∵∴∵∴＼ 　　　　　＼＿＿＿_／ /∵∴∵∴∵∴＼　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　　／⌒　　-　- ⌒/∵ ／／ 　　　　＼|　　∫　　　＜　　痛いよ、ねえさん！ 　 ／ ／|　　｡　　　 ｡ |∵/　　　(・)　／￣￣￣￣ ＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　 ＼ ＼|　　　ノ　　 ノ|(6　　　　Ｕ /＼ 　 　／ " ＼ | 　　　＼⊇　　　　 　| ｜　　　　＿__|　|　　　 (ﾟ)　　(ﾟ) ｜ 　　　　　|　　　　　　|　＼　　　 ＼__(6------◯⌒つ ｜　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　　　（　／⌒Y⌒＼＿ ＼＿＿＿| 　　　　＿||||||||| ｜　＜　カツオ、ワシもじゃ！ばっかもーん！ 　ﾊﾟﾝﾊﾟﾝ|　　　　丶／⌒　-　- 　＼＼　／　ι＿/ ／　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　　　　/　υ　　　 |　 |　　　　　/　　＼＿＿＿_／ 　 　　　/　　ノ＼＿_| 　|＿_三_ノ／⌒　-　- ＼ 　　　　/　　/ﾊﾟﾝﾊﾟﾝ| 　|　　　　 |　 |　　　　　/ | 　　　/＿_/　　　　　| 　|　 ＼＿_| 　|＿_三_ノ|　 | 　 　　　　　　　　　⊆　|ﾊﾟﾝﾊﾟﾝ　| 　|　　　　　|　 | 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　|　　　　　|　 | 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　⊆　|　　　　　Ｌ　 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 23:39:34.59 ] >>458 解答はBだけでおかれてますけど、そのようにおいたほうがいいのですか？ 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 23:44:59.89 ] 最後、積分するのに どういう形が都合が良いかを考える。 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 23:48:20.51 ] >>458これじゃあ式が3つに対して文字4つで解けない 恒等式ってなんなのかよく分からなくなってきた 463 名前：453 mailto:sage [2012/07/08(日) 23:48:51.22 ] >>460 なっとくしたんだろ、しるか 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 00:07:47.17 ] Ax+B=A(x+1)+C (Ax+B)/(x+1)^2=A/(x+1)+C/(x+1)^2 465 名前：446 [2012/07/09(月) 00:23:53.33 ] >>447 なるほど。どうもです。 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 02:05:37.20 ] y=-√(-x-1)+2の逆関数ってy=-x^2+3ですよね? 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 02:10:25.77 ] 違うとおもうけど 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 02:14:55.48 ] >>466 √(x^2-4)≠x-2 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 02:18:16.19 ] y=-√(-x-1)+2 y^2=(-x-1)+4 y^2=-x+3 x=-y^2+3 逆関数であるから y=-x^2+3 どこがおかしいですか? 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 02:19:07.75 ] >>469 > y^2=(-x-1)+4 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 02:20:12.37 ] >>470 √外すために全部2乗しません? 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 02:22:45.09 ] >>471 y-2=-√(-x-1) 両辺平方する、 但し-x-1>=0を忘れずに 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 02:23:39.91 ] >>472 夜中にすいません ありがとうございます 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 02:24:38.24 ] √外れん 475 名前：１３２人目の素数さん [2012/07/09(月) 10:05:04.03 ] ∫（０→π）xf(sinx)dx=π/2∫（０→π）f(sinx)dx (f(x)が区間[0,1]で連続な関数） が成立することを示し、これを用いて定積分∫（０→π）xsinx/｛3+(sinx)^2｝dxを求めよ。 この問題は∫（０→a)f(x)dx=∫（０→a)f(a-x)dx (a>0) という定積分の中央で折り返しても不変と言うことを利用して解くそうなのですが、どうしてそういう発想が出るのかわかりません。 どういったところに着目すればいいか教えてほしいです。 よろしくお願いします。 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 11:46:35.84 ] >>475 グラフ描けば分かる 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 12:12:45.95 ] ここの「ジャンボ宝くじ1等当選確率＝交通事故で450回死ぬ確率」とか絶対違うと思うんだがどれくらいの数字になる？1200億以上当たりそうだが 太田忠とかいうボンクラ経済学者っぽいが後半とか完全に頭おかしい ジャンボ宝くじ1等当選確率＝交通事故で450回死ぬ確率 ameblo.jp/tadashiohta/entry-10236570247.html 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 12:19:43.50 ] >>477 びっぷ板へ 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 12:23:51.50 ] >>478 log使う高校数学だからまあいいかと思ったがダメか。まあちょっと気になっただけだからスレ立てるほどでもないんだが 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 12:39:17.37 ] 450倍だけど450回ではないな 481 名前：１３２人目の素数さん [2012/07/09(月) 12:40:40.00 ] 立方体の6つの面を塗り分ける。ただし隣り合う面は異なる色を塗るものとする。次の場合、塗り分け方は何通りあるか？ (1) 6色全てを使う場合 という問題で、回答が ある面で塗った面が上面になるように置くと、底面の塗り方は残り5色のどれかの5通りで、側面の塗り方は残り4色の円順列で表される。よって、求める塗り分け方は5*(4-1)!=30 となっていたのですが、上面の塗り方の6通りをかけないのはなぜですか? つまり、6*5*(4-1)!だと考えました。 482 名前：熊襲 [2012/07/09(月) 12:41:30.59 ] パイの値を求める漸化式に出てくる計算式について。右辺が左辺に等しいことの証明の手がかりを下されたし。 問題の等式はこれ。高校程度の問題だけど、分かる方、頼む。 (2 - (3) ^(1/2)) ^(1/2) = (((6) ^(1/2)) – ((2) ^(1/2))) / 2 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 12:42:46.78 ] どっちかというと、上面の色を基準としてみて、その色との関係で、同じ色のパターンか違う色のパターンかを見てる。 484 名前：坂上田村麻呂 mailto:sage [2012/07/09(月) 12:54:32.83 ] >>482 4-2√3=(√3-1)^2を利用 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 12:56:42.27 ] >475 参考書:ﾁｬｰﾄなど sin(π-x)=sinx おりかえし x=a-t >481 円順列でなんか1つ固定するやん >482 左辺 √(2-√3)=√((4-2√3)/2)=(√3-1)/√2 486 名前：熊襲 [2012/07/09(月) 13:06:54.96 ] >>484 ありがとう、坂上田村麻呂殿。感謝いたす。 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 13:19:45.70 ] >>475 積分区間そのままで積分した値が等しいってことは，グラフが中央で折り返した関係なんだろうってのはそう突飛もない発想でもないよ 488 名前：１３２人目の素数さん [2012/07/09(月) 13:20:49.79 ] ２t二乗−３t＋１＝０のtを教えてください 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 13:26:17.99 ] >>488 2t^2-3t+1=0 解の公式だろjk 490 名前：１３２人目の素数さん [2012/07/09(月) 13:45:00.53 ] X２分の１乗＋X−２分の１乗＝３がなぜ （X２分の１乗＋X−２分の１乗）３乗 に変換出来るのかが全くわかりません。教科書みても載ってないので教えてください 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 14:02:44.21 ] >>490 テンプレ >>1-3 を見て書き直せ ＞＞・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。 ＞＞　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） 解答があるならそれも書け 解答のどこが分からないのかも詳しく書け 492 名前：熊襲 [2012/07/09(月) 14:30:38.95 ] >>484 >>486の追記。解けました。 (2 - (3) ^(1/2)) ^(1/2) =((8-4(3) ^(1/2))/4) ^(1/2) = ((6-2(12) ^(1/2)+2)/(2^2)) ^(1/2) =(((((6) ^(1/2)-((2) ^(1/2))) ^2)/ (2^2)) ^(1/2)= (((6) ^(1/2)) – ((2) ^(1/2))) / 2 493 名前：１３２人目の素数さん [2012/07/09(月) 14:46:05.50 ] 大変失礼しました これでいいでしょうか? x^2分の１+x^-2分の1=3の時、x^2分の3+x^-2分の3はいくらか? という問題で x^2分の１+x^-2分の1=3が（x^2分の１+x^-2分の1）^3に変換出来るようなのですけれどもなぜこうなるのでしょうか?どなたか教えてください ちなみにこの問題の答えは18です。 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 15:14:49.42 ] >>493 ＞＞ x^2分の１+x^-2分の1=3が（x^2分の１+x^-2分の1）^3に変換出来るようなのですけれども そうではなくて，対称式の応用問題 見にくいので　X = x^(1/2) ，　Y = x^(-1/2)　とおく 和 X + Y ，積 XY の値が分かるので X^3 + Y^3 の値も分かる X^3 + Y^3 を 和 X + Y ，積 XY で表すことは教科書にも出ているのでは 495 名前：１３２人目の素数さん [2012/07/09(月) 16:01:12.92 ] ありがとうございました。 ただ、ゆとり教育のせいなのか、その対称式の記述は教科書の�T・�Uのどこみても載ってないです これからも勉強してみます 496 名前：１３２人目の素数さん [2012/07/09(月) 16:05:09.10 ] 行列に関してです。 2次の正方行列 Ａ=（ａ 1 c b） で表される一次変換fは2直線 2x-3y=0 9x＋12y-17=0 をそれぞれ自分自身に移すものとする。 (1)fによって動かされない原点以外の点を1つ求めよ。 (2)ａ、b、cの値を求めよ。 携帯からすみません。 頭良くないんで、解説詳しくお願いします。 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 16:25:49.44 ] >>496 2x-3y=0 9x＋12y-17=0 の交点は動かないだろう 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 16:26:21.35 ] >>492 よかったでござる 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 16:27:16.73 ] >>496 この1次変換での図形 F の像を F ’と表すことにする (1) 1次変換の線形性から，直線 L 上の点 P は 　　像 L ’上の点に移る 　　ということは，2直線の交点は2直線の像の共有点に移るはず (2) 未知数が3つなので式を3つ用意すればよい 　　1つは (1) で求めた点の像について立式すればいい 　　あと2つは直線の方向ベクトルか法線ベクトルの像について立式すればいい この説明でわからないなら，教科書参考書の例題をひと通りやり直してから 再度取り組んだほうがよい 500 名前：497 mailto:sage [2012/07/09(月) 16:38:09.44 ] >>496 a案 2x-3y=0 9x＋12y-17=0 の方向ベクトルが行列の固有ベクトルになる b案 2x-3y=0上の点(x,y)が(X,Y)に移ったとして(X,Y)も2X-3Y=0を満たす 残りの直線についても同様 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 17:10:48.46 ] >>499 直線上の点が自分自身に移るとは限らないから単純に方向ベクトルだけではまずいか 他の方がちゃんとしたやり方を提示しておられるので >>499 は取り下げる

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