- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/18(月) 00:59:04.01 ]
- >>41
x^2-mx+＝x^2-2(m/2)x+4＝｛x-(m/2)｝^2 - (m/2)^2 +4 （平方完成）
＝｛x-(m/2)｝^2 - (m^2-16)/4
＝｛x-(m/2)｝^2 - [√ ｛(m^2-16)/4｝]^2＝0
⇔〔｛x-(m/2)｝＋ [√ ｛(m^2-16)/4｝]〕・〔｛x-(m/2)｝− [√ ｛(m^2-16)/4｝]〕＝0
かけて0になる数なんて0しかない。よって、
｛x-(m/2)｝＋ [√ ｛(m^2-16)/4｝]＝0 または ｛x-(m/2)｝− [√ ｛(m^2-16)/4｝]＝0
⇔ｘ＝(m/2)-√ ｛(m^2-16)/4｝ または (m/2)＋√ ｛(m^2-16)/4｝
なのであるが、√の中身はmの値によって負になったり正になったりする可能性がある
xが実数であるためにはルートの中身は0以上でないといけない（∵√(負の値)という数は定義できないから）
つまり、解が存在するためには(m^2-16)/4≧0 ⇔ m^2−16≧0
逆に言うと、解が存在しないときはm^2−16＜0
これより、
m^2−16＞0の時はxが2つの異なる解を持つ事が分かる
m^2−16＝0の時はxは１つの解を持つ事が分かる（いわゆる重解）
m^2−16＜0の時はxは解を持たない
後はこの3行を「mが〜の時は」に言い換えるだけ
それくらいはできるでしょ
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