- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 20:27:17.08 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART332
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1337236118/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 21:17:45.44 ]
- cosA/cosB = b/a
にして
三角形の長さをα、β、Γとか置いてcosθの定義の辺の長さの比を書けば少しは何かが見えてくるんじゃﾈｰﾉ
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 21:19:37.19 ]
- 余弦定理より、
a(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
整理して、
c(a-b)(a+b)(a^2+b^2-c^2)=0
c≠0 , a+b≠0だから、
a=bまたはa^2+b^2=c^2
よって、a=bの二等辺三角形、またはC=π/2の直角三角形
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 21:57:27.56 ]
- 解説お願いします。
log{3}xを微分するときの話なのですが、まず底をeに変換して
logx/log3 となります。これを微分すると1/xlog3となるらしいのですが、この過程がわかりません。
商の微分か？とも思いましたが、（log3）^2ってなんだろう・・・などと思い、
自分で答えを見つけられませんでした。
また、log3はただの数字だから微分すると０になるよ、とどこかで聞きましたが、
logxを微分すると1/xという公式があるのだから、log3を微分すると1/3ではだと思うのですが
これは間違いでしょうか？
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 21:59:59.25 ]
- >>316
微分の定義からやり直し
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:02:27.57 ]
- > とどこかで聞きましたが
おれも聞いたことある
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:04:06.65 ]
- >>316
あんたは相当重症だ
導関数の定義式から勉強しなさい
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:04:43.34 ]
- >>316
f´(a)≠(f(a))´
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:05:59.40 ]
- >>316
k を x によらない定数とすると
｛k f（x）｝’＝ k f’（x）
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:08:07.52 ]
- どうやってlogxの微分まで疑問を持たずに行ったのかが謎だ
その考え方なら、微分の入口のところすぐでつっかかってないとおかしい
今までおかしく思わなかったのかが逆にあやしく見える
f(x) = 2*x^2
とかの微分はどうやって理解していたのか、
なぜに躓かずにlogの微分までこれたのか、
そのあたりが謎だ
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:09:17.54 ]
- aを定数とすると
d｛a g（x）}/dx=adg(x)/dx
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:11:56.85 ]
- 今まで丸暗記でやってきたんだな
よく分かるわ
多分log3って見た時に関数みたいに見えたんだろうよ
意味も考えず脊髄反射でlogは対数関数、その微分はなんちゃら分の1ってやってきたんだろ
log3は定数だからね
k=log3としてf(x)=k*logxの微分と同じだからね
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:16:24.06 ]
- フルボッコｗ
- 326 名前：316 mailto:sage [2012/06/04(月) 22:16:56.60 ]
- みなさん解答ありがとうございます。
うぅむ・・・定義からか・・・
テキストには logx/log3=1/log3＊logx
1/log3*logxを微分すると1/log3*(logx)'=1/xlog3 とありますが・・・
1/log3*logxを微分するには積の微分だと思うのですが
この式ではlogxのみを微分していて、1/log3は微分していない・・・
うぅむ
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:18:35.85 ]
- 定数、関数もわかりません
- 328 名前：316 mailto:sage [2012/06/04(月) 22:19:42.67 ]
- みなさんのおっしゃる通りです
例えばa*sinxの微分はa*cosxだが、aが関数だった場合には
公式の通り微分したあとに、関数aを微分したものをかける・・・ などと暗記していました
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:22:25.77 ]
- >>326
1/log3を微分したら0だが
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:23:07.48 ]
- >>328
f(x)＝1/log3ってどういうグラフになると思う？
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:24:01.14 ]
- >>326
つりか？log3って3^2とかと同じくでたんなる数だぞ。
定数って言われるやつ。
定数は微分したら何になるかご存知？
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:24:09.31 ]
- 微分って要するに変化率だろ？
例えばy=xとy=2xの変化率を比べたとき
後者の変化率は前者の2倍になってる
一般化してy=f(x)とy=kf(x) (kは0以外の定数)とすると
後者の変化率は前者のk倍になってる
積の微分とか関係ない それだけの話
>>324
ミスったk=1/log3だったわ
恥ずかしいｗｗｗｗ
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:24:17.50 ]
- 別に暗記が悪いとは思わんけど
暗記のポイントがずれている
具体例を10個くらい覚えるほうが余程実践的
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:28:09.42 ]
- >>314、315
ありがとう
結局は正攻法で責めるのが一番早いのかもしれないですね
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:29:19.39 ]
- >>329
！！！
謎が解けた。
今自分がすべきことは、(logx)'=1/x だが、(log3)'=1/3ではないことを理解することですね
そうかここのxは関数だが、ｙ＝log3は、「3をy乗すると得られる数」だから、ただの定数・・・
ちなみに釣りではないです
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:37:59.24 ]
- >>335
まだ間違ってる
log3は「e=2.718…を何乗したら3になるか」という数
log3=1.098…
- 337 名前：316 mailto:sage [2012/06/04(月) 22:40:00.49 ]
- 名前入れ忘れてた。>>335は俺です
>>336
申し訳ない・・底の存在を忘れていた・・・
確かにこれは定数だとわかりました。ありがとうございます。
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:46:19.06 ]
- 授業で先生はここをよーく言わなかったのか？
底であるeの省略について。
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:52:33.69 ]
- log3=0.4771だと思った化学屋がここに
log_{e}(3)ならln3と書いて欲しい
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:55:36.88 ]
- >>335
いやそれよりさらにすべき事がある
関数f(x)の微分係数f'(x)がどうやって導かれるかを知る事だ
なぜxの微分が1なのか、なぜx^2の微分が2xなのか、なぜlog(x)の微分が1/xなのか、
そうなるにはちゃんとした理由がある
もっかいテキスト一から読み直せ
- 341 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/04(月) 23:10:15.51 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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- 342 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/04(月) 23:14:23.27 ]
- 2*10^10÷(5*10^4)
過程お願いします
()がついてるとよく分かりません
- 343 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 [2012/06/04(月) 23:15:33.90 ]
- 情報工学と物理学ではまたいろいろあるが, 数学で log と書けば自然対数になる.
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