- 97 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/19(土) 08:32:46.50 ]
- >>94 につき；
入力しながら考えていて、入力の面倒くささからあのようになった。
もうちょっと精密にやると、こうなる。
接点を (x1,y1) とした円 (x－a)^2＋(y－b)^2＝r^2 の接線を l として、
直線 l 上の接点 (x1,y1) と異なる任意の点を (x,y) とすると、
円の中心 (a,b) と接点 (x1,y1) を通る直線は直線 l と垂直であるから、
乃ち (x1－a，y1－b) ⊥ (x－x1，y－y1) であるから、ベクトル (x1－a，y1－b) と
ベクトル (x－x1，y－y1) の内積が x，y の値如何によらず 0 に等しい：
(x1－a)(x－x1)＋(y1－b)(y－y1)＝0 ･･･ ☆ ．
式☆を変形していくと、
(x1－a)(x－a－x1＋a)＋(y1－b)(y－b－y1＋b)＝0 ，
(x1－a)(x－a)＋(y1－b)(y－b)＝(x1－a)^2＋(y1－b)^2 ，
(x1－a)(x－a)＋(y1－b)(y－b)＝r^2 ･･･ ★ ．
ここで、動点 (x,y) が接点 (x1,y1) の位置も取りうるとしたときも式★は成り立つ。
（即ち、 (x,y)＝(x1,y1) の場合も式★は含んでいる。）
ゆえに、l：(x1－a)(x－a)＋(y1－b)(y－b)＝r^2 である。
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