- 437 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/23(水) 22:02:55.92 ]
- >>380
これ、以前のスレでも引用したように思うが
d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20100821
『天才ガロアの発想力』出ました！ - hiroyukikojimaの日記 2010-08-21
天才ガロアの発想力 対称性と群が明かす方程式の秘密 (tanQブックス)
作者: 小島寛之
全身全霊をこめて書いたので、是非ともひもといていただければ、と。今回は、序文をサービスいたしましょう。
まえがき
これから、皆さんには、200年前のフランスの少年に恋をしていただこうと思います。
名前は、エヴァリスト・ガロアといいます。彼は、二十歳の朝、銃による決闘で命を落としました。決闘前夜に書いた遺書は、なんと一編の数学論文でした。
そして、その論文で生み出された数学理論は、その後、ガロア理論と呼ばれるようになり、200年経った今でも数学を刷新し続けているのです。
この本は、そんな無軌道なガロア少年が、何を夢見て、どのように新しい数学を生み出して行ったのか、その発想力に迫って行きます。
ガロアが解いたのは300年も未解決の問題でした。
結論だけ言うと、「2次、3次、4次方程式は四則計算と2乗根、3乗根などのべき根をとる操作で必ず解くことができるが、5次以上の方程式ではそうはいかない」ということです。
このことを突き止めるために、ガロアは、「群論」と呼ばれる全く新しい数学を編み出したのでした。
群とは、「動き」や「変化」から生まれる代数学で、「対称性」と深い関係があります。
「対称性」とは、一言でいうと、「動かしても見た目にはわからない」という性質のことですから、「動き」や「変化」と表裏の間柄なのです。
ガロアは、n次方程式のn個の解の「区別のつかなさ」を群によって表現し、方程式の解法に接近したのです。
(つづく)
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