- 84 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/15(日) 11:25:28.35 ]
- >>82-83
補足
べき根拡大は、巡回群による拡大であり
平面多角形で言えば、図形をぐるぐると回転させる操作を考えていることになる
一方一般の方程式は、例えば５次なら５つの根が５角形の頂点に配置されているとして、回転だけでなく対角線にそって入れ替える置換も考える必要がある（群S5になる）のだと
３次の場合は三角形なので、対角線は無い
４次の場合は四角形で、対角線は２本のみ。これは単純な入れ替え（例えば鏡像変換）で処理できる
なので、４次までは巡回群の延長で処理できる
５次では対角線が増えて、回転操作と鏡像変換の組み合わせでは処理できなくなった・・
これが平面多角形のアナロジーによる、次数が高い場合の方程式解法の切り口（直感的理解）
（そういう自分なりの直感的な理解を増やしてゆくことが大事だ。勿論、重要な理論については細部のところを暗記する必要もある。車の両輪だろう）
