現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/13(金) 21:17:16.40 ] uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 >>1より ベストアンサー：”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか？ detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1371534513 数学の歴史に興味ある方にお尋ねします。「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、...noranekokuma2004さん 質問日時： 2011/9/18 「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」にチャレンジしております。 アーベル、ガロアとも、方程式の根の有理式を説明しています。 両者の説明とも、帰着するところは、根の有理式はいわゆるラグランジュの分解式のかたちをとるというところにあると、私は考えています。 ラグランジュは、３次方程式の根、α、β、γと1の3乗根によって u=α+βω+γω＾2 v=α+βω＾2+γω という式をつくることによって、3次方程式が解けることを示しました。 彼は、それを一般化し、素数次数の方程式の根と1の累乗根と組み合わせた、いわゆる、ラグランジュの分解式を提起しました。 皆さまの見解を伺いたいと思います。 ベストアンサーに選ばれた回答siolaglebaさん 回答日時：2011/9/21 ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。 高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。 が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。 自分には、読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。諦めるのが早かったかもしれません。 ラグランジュの分解式は、方程式の可解性を議論するなかで、べき根拡大を考えるとき、使ったように記憶しています。 ラグランジュは、３次・４次方程式の解明に成功しましたが、５次方程式は失敗しました。が、ラグランジュの研究は無駄ではなかったことの証が、ラグランジュ分解式と思います。 511 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 13:32:01.65 ] >>510 つづき ラグランジュの分解式（下記根の一次式）は知っているだろ？　そこに争いはないでしょ で、ラグランジュの分解式との命名の対称性から、おいらは>>508の英語のGalois Resolventの定義を支持する それから、日本語でVをガロア分解式と呼ぶことが導かれる 倉田は勘違いしていると思うよ ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 五次方程式 （「限定的な代数的解法」にラグランジュの分解式の表示あり） 512 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 13:34:45.68 ] >>508 それでその一次式の最小多項式にはとくに名前はないのか？ 513 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 13:41:12.72 ] >>511 >>16でガロア分解式については 倉田を参照せよと書いてる。 514 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 13:47:30.11 ] >>510 他人を批判する前にあんた自分でもガロア分解式を はっきり定義してないし、詳しくは倉田を参照せよと 言ったりしてる。 515 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 13:50:50.76 ] ここは、>>1がスレ荒らしというスレなんだな 516 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 14:37:43.70 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Edwards found in his book Galois Theory. The proof itself is taken from Jean-Pierre Tignol's Galois' Theory of Algebraic Equations. で、Tignol>>34を見ると、14.2　方程式のガロア群 P243でVをガロア分解式（ Galois resolvent ）としている まあ、コンヌがガロア分解式（ Galois resolvent ）について、倉田の勘違い>>511に付き合うはずもなく、国際標準通り（Vをガロア分解式）だろう 518 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 16:11:55.60 ] >>515 うむ 荒しかどうかは、スレ主たる>>1のおいらが定義する 519 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 16:26:47.88 ] >>512 >それでその一次式の最小多項式にはとくに名前はないのか？ 自分では名前は付けていないが >>18では”ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）”としている >>513 >>>16でガロア分解式については >倉田を参照せよと書いてる。 うむ、数学的な内容は倉田を読めば良いと >>514 >他人を批判する前にあんた自分でもガロア分解式を >はっきり定義してないし、詳しくは倉田を参照せよと >言ったりしてる。 なんか勘違いしてない？　「他人を批判する前に」って、あんたが梅村の「隠れた対称性」>>40の意味が分からんと、突っかかってきたんだろ？ その過程で、こっちとしてはどうでも良い話だが、ガロア分解式Vの解説をして、コンヌは文中でVを使っているから、そこはガロア分解式との整合性から、Brisure de symetrieは分解が良いだろうと。日本語の語感として 定義みたく書いていないが>>15で"１．ガロア分解式（リゾルベント） 　V=Aa+Bb+Cc+・・・ 　a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとる" (ように定めるだな・・)と書いているよ ”詳しくは倉田”は数学的内容で、何をガロア分解式と呼ぶかは教養の問題だから、（数学的理解の）後でも良いし、瑣末なことよ。君が、コンヌを勘違いさえしなければ・・ 520 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 16:37:35.67 ] >>517 コンヌはガロア分解式なんて言葉は使ってない。 521 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 16:45:48.29 ] >>519 倉田はガロア分解式を別の意味に使ってる。 >>16を読んだこのスレの読者はガロア分解式を 倉田の意味にとる。 522 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 20:15:25.33 ] 新スレ立てた・・、その４にするつもりだったのが４抜けたorz・・・ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 523 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 20:20:12.18 ] >>520 ああ、コンヌはガロア分解式なんて言葉は使ってないけど、Galois Resolvent ：V=Aa+Bb+Cc+・・・ >>508で良いだろ そして、>>15でそう書いたおれ個人の感性で分解が適当ということなんだけど じゃ、続きは新スレで 524 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 20:26:42.93 ] >>521 >倉田はガロア分解式を別の意味に使ってる。 >>>16を読んだこのスレの読者はガロア分解式を >倉田の意味にとる。 ああ、そうだね。君みたいに勘違いが出るかもな 下記396,397は君なんだね。悪かったね。意味取れなかったが、倉田の本を読んで同じ。勘違いしていたんだね。だが、コンヌの文を論じるときは、>>508>>517に従うべき（じゃ、続きは新スレで） 396 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/25(水) 21:03:53.86 誰が訳したかしらないがレゾルベントを分解式なんて訳すから へんな誤解する人間が出てくる。 resolventはresolveから来てる。 resolveとは今の場合だと方程式を解くといこと。 与えられた方程式を解くための補助的な方程式を レゾルベントと言う。 397 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/25(水) 21:17:22.75 >>392 その一次式をガロアレゾルベントというのか？ じゃあそれの最小多項式は何という？ 525 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 23:10:39.27 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 535 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 08:14:29.67 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

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