p を形式的に根の一次式の積として表す（実際、これは K を含む代数閉体上で可能になる）ことで p の係数は根の基本対称式であること（根と係数の関係）が分かる。 したがって拡大体 L の自己同型 σ が根の入れ替えを引き起こしているときには σ の下で p の係数たちや、より一般に K の元は変化しないことがわかる。 一方、K の元を不変にするような L の自己同型は p の根を入れ替えている。 このような変換すべての集まり Gal(L/K) は変換の合成という二項演算について群の構造を持っており、L の K 上のガロア群または p のガロア群とよばれる。 （引用おわり）
