- 116 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/18(水) 06:01:21.29 ]
- >>113-114
補足
>「隠れた対称性」というキーワードが気に入った！”
数学的には、>>40梅村 浩先生の書いている「この対称性はガロア群*3で記述される」で尽きている
だが人間の理解というものは、それだけで終わりじゃないと思うんだ
”隠れた”という数学的には定義されていない自然言語を用いた感性の説明
それは数学を超えたもの（メタ数学とは少し違う）
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6
広義には、超数学（メタ数学）などと呼ばれる枠組みにしたがって公理と推論規則が定められた体系一般を指す。
現代的な数学においては、公理的に定義される抽象的な構造を、数理論理学を共通の枠組みとして用いて探究する。
okwave.jp/qa/q1135774.html
メタ数学・超数学ってなんですか？2004-12-21
最近、海外のＳＦ小説をよく読むのですが、その中に「メタ数学」「超数学」などと言う言葉をよく見ます。
ANo.3
物事の定義の決め方には注意が必要です。こういう定義の仕方について決める学問がメタ物理（本当はそんな言葉ないですが）です。
数学でも似たような状況があります。
a+b=b+a
を証明しろって言われても、「何を前提として証明したらいいか」わからないでしょう。「そもそも足し算とは何か」をまず定義しなくちゃいけません。
「その足し算とは何か」を定義する際に、「足し算とは、ある一定の規則を持つ演算規則であり・・・」などと定義していくときに、「交換則」を前提として作ってしまえば、「a+b=b+aは定義だから証明の必要なし」ということになります。
しかし「足し算とは何か」を定義する際に「交換則を定義の中に組み込んでしまう」べきか、はたまた「足し算について別の定義をしておいて、交換則を証明する」ようにすればいいのか。
これまた議論が必要です。
こういった議論をするのがメタ数学です。
持っている本にこんな例えが載っていました。
野球で「両チームともバッターが下手くそだから、３アウトチェンジをやめて、６アウトチェンジにしよう、という議論になったとする。これがメタ野球である」
面白い例えだと思うのですが、いかがでしょう。
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