- 46 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/03(土) 17:14:25.97 ]
- 命題
K を可換体とする。
L/K を正規拡大（過去スレpart4の844）とする。
K の L における相対分離的閉包（過去スレpart4の890）を L_s とする。
このとき L_s/K はGalois拡大（過去スレpart4の848）であり Aut(L_s/K)（過去スレpart4の847）は
Aut(L/K) に位相群として同型である。
証明
K の L における相対純非分離閉包（過去スレpart5の334）を K~ とする。
過去スレpart5の361より以下が成り立つ。
（1） L_s/K はGalois拡大（過去スレpart4の848）である。
（2） L は K~ と L_s の合成体（>>298）である。
（3） K = K~ ∩ L_s
よって、過去スレpart5の335より、Aut(L_s/K) は Aut(L/K~) に位相群として同型である。
一方、正規拡大に関するGaloisの基本定理（過去スレpart5の282）より Aut(L/K~) = Aut(L/K) である。
証明終
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