- 110 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/07(水) 08:47:31.31 ]
- 命題（超限帰納法）
M を整列集合（>>84）とする。
M の各元 x に関する命題 P(x) があるとする。
P(x) が次の性質（*）を満たすとする。
（*）y ＜ x なら常に P(y) が真であることを仮定すれば P(x) も真である。
このとき M の全ての元 x に対して P(x) は真である。
証明
N = { x ∈ M； P(x) が真} とおく。
（*）より { y ∈ M； y ＜ x } ⊂ N なら x ∈ N である。
よって、>>93より M = N である。
よって、M の全ての元 x に対して P(x) は真である。
証明終
