- 1 名前：小魔玉 ◆.c.c.k.k.. mailto:sage [2012/02/17(金) 20:04:40.49 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね365
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328156388/
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 12:48:39.18 ]
- >>84
このもんだい四元数使ったらすばやく解ける
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 13:07:09.74 ]
- >>84
前スレの最後の方で、実は元の問題は、といって書き直しているが、
最初の>>978自体が君の誤った解釈による抜出だったように、
元の問題というのも何かを解く過程で出てきた、なりたてば好都合という不等式を
君がよいと思った形に書き直した問題なんじゃないの。
>>12の 「但し、与式は・・・と変形できる」、という記述が既に胡散臭い。
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 18:39:21.09 ]
- すごく初歩的な問題ですみませんが、躓いてしまったので教えて下さいませ
円錐を高さ半分に切断した時の上部の底面積はどうやって求めるのですか？
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 18:45:59.11 ]
- 相似
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 18:49:39.70 ]
- 底面の半径の半分になってるわけだから、円の面積を求めると四分の一になる
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 19:28:36.41 ]
- 誰か>>65もお願いします
それとも説明が下手で意味が良く分からないでしょうか？
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 19:49:56.67 ]
- 全然分からない
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 21:00:14.72 ]
- 直線を追う運動に似てるけど直線ではあり得んくらい曲がってるからゆったりと曲がる曲線を追うようなベクトル考えればいいんでないの
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 21:12:58.14 ]
- >>88,89様
迅速なお答えありがとうございます
解りました!
またお世話になるかもしれませんがその時はどうぞ宜しくお願い申し上げます
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 21:36:01.52 ]
- >>12および>>84です。
>>85
四元数が分からないので、
これについて理解する機会があれば、
四元数を使ってもこの問題を考えてみたいと思います。
そして願わくば
不等式を式変形するだけで済む方法を。
>>86
失礼しました。たしかに大元を書くべきでした。
大元の問題は
f(X)=X^4-AX^3-BX^2-CX-D=0
の4つの根の絶対値が1未満のとき
その極大点・極小点のX座標は全て(-1,1)にあるか否かです。
X^3-AX^2-BX-C=0の3つの根の絶対値が1未満
であることの必要十分条件が
-1<C<1,A+B+C<1,B-A-C<1,-B-AC<1-C^2……☆
であることから
※『分からない問題はここに書いてね362』>>408の変形と
根と係数の関係を利用すれば容易に示せる。
f(X)の極大点・極小点を求める方程式
f'(X)/4=X^3-3AX^2/4-2BX/4-C/4=0
においても☆が成り立つと予想しました。
>>12の「但し」以下の変形が胡散臭いとのことですが、
これについてはWolfram Alphaで展開計算させ確認したので問題ないと思います。
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 22:00:00.40 ]
- 多項式ｆの導函数の根はｆの根の凸包に含まれる。
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 22:01:45.69 ]
- >>94
ロルの定理とか平均値の定理とか聞いたこと無い？
- 97 名前：95 mailto:sage [2012/02/19(日) 22:04:40.48 ]
- >>94
あ、実とは限らないのか
脊髄反射してたスマン
- 98 名前：96=97≠95 mailto:sage [2012/02/19(日) 22:06:21.77 ]
- 名前欄間違えた
重ね重ね申し訳ない
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 22:18:14.51 ]
- ぶっとばすぞ
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 22:56:48.76 ]
- Nクィーン問題というのがあります。
N(>=4)が大きくなれば解の数も急激に大きくなりますが、
解なし、となるようなNが存在しないと証明できるのでしょうか？
解の数も単調に増加すると証明できるのでしょうか？
- 101 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/20(月) 00:24:16.34 ]
- (1-xz)(1-yz)+(1-xw)(1-yw)
=(1-xz)(1-x^z)(1-xz^)(1-x^z^)>0
=(1-x^z)(1-xz^)(1-xz)(1-x^z^)
=(1-xz^)(1-xz^)^(1-xz)(1-xz)^
=|1-xz^|^2|1-xz|^2>0
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 00:47:37.24 ]
- >>12および>>84および>>94です。
>>101
^はここでは共役を意味する記号ですよね？
一応Wolfram Alphaで展開計算させて確かめましたが
1行目から2行目の式変形を誤っていませんか？
和から積に変わってしまっていますよ。
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 01:05:28.58 ]
- >>12および>>84および>>94および>>102です。連投申し訳ありません。
>>95
ありがとうございます。
それについてのテキストないし論文をお教え願えませんか？
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 01:13:48.31 ]
- >>100
ここで聞いて答えが帰ってくるとは思えない
考える気があるならスレ立ててじっくりやるべき問題だと思うよ
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 01:14:03.05 ]
- >>12、>>84、>>94、>>102、>>103です。連投重ね重ね申し訳ありません。
>>95
自己解決しました。Gauss?Lucas theoremですね。
本当にありがとうございました。
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 01:18:59.78 ]
- 最初から>>94を書きゃいいのに・・・
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 01:57:37.39 ]
- 質問者の手が入った質問であることをを見抜けなかったお前がアホ
- 108 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/20(月) 02:05:43.70 ]
- n次正方行列Aの行列式が、Rnの単位立方体と、Aの列ベクトルの張る平行2n面体の体積比になるのはどうしてですか？
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 02:12:53.01 ]
- 外積代数を学べ
- 110 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/20(月) 02:25:23.43 ]
- >>108
y=(y_i),A=(a_ij),x=(x_i)
（平行2n面体の体積）
=∫…∫_[V]dy_1…dy_n
=∫_[0→1]…∫_[0→1]|detA|dx_1…dx_n
=|detA|
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 04:15:43.17 ]
- 元の問題隠したせいで三十分で済むのが三ヶ月もかかったか。
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 21:35:12.22 ]
- >>12
素直に解いてみた
F=16-(yzw+xzw+xyw+xyz)^2-8(xy+yz+zw+wx+xz+yw)+3(x+y+z+w)(yzw+xzw+xyw+xyz)
=16-4(a|z|^2+c|x|^2)^2-8(|x|^2+|z|^2+4ac)+12(a+c)(a|z|^2+c|x|^2)
↓ 1-|z|^2=Z, 1-|x|^2=X と置く
F=-4(aZ+cX)^2-4(a+c)(aZ+cX)+8(X+Z)+8(a-c)^2
このときa,cを固定してX,Zを変化させるとFはX,Zの二次関数で
X=0または1-a^2, Z=0または1-c^2のとき最小になる
↓ 1-a^2=A, 1-c^2=C, a-c=E と置く
X=0, Z=0のとき F=8E^2≧0
X=A, Z=0のとき F=4CA^2+2C(A+C)+2AE^2+2E^2(4-(a+c)^2)≧0
X=A, Z=Cのとき F=4(AC^2+CA^2+(E^2+A+C)AC)+2E^2(A+C)+2E^2(4-(a+c)^2)≧0
- 113 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/20(月) 22:39:04.87 ]
- 双有理同値とはどういうことですか？
- 114 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/20(月) 22:45:17.91 ]
- 位相空間の開集合の公理を、無限個の共通部分を取ることも許すように書き換えるとどうなりますか？
- 115 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/20(月) 22:50:00.18 ]
- >>114
ハウスドルフ空間だと、任意の部分集合が開集合かつ閉集合になってしまい、非常に面白みのない理論になります
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