分からない問題はここに書いてね366

1 名前：小魔玉　 ◆.c.c.k.k.. mailto:sage [2012/02/17(金) 20:04:40.49 ] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね365 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328156388/ 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 15:02:06.46 ] すみません。図形問題なんで画像貼らせて下さい l.pic.to/4q86q 図のような、底面の半径が2cmでOAの長さが12cmの円錐がある。この円錐に点AからOAの中点Mまで、紐を一周巻き付ける。 紐の長さは何cmか？ 33 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 15:08:07.58 ] v1=200x16/60=160/3 v2=-200x24/60=-80 200-80t=160t/3 600=400t t=600/400=3/2 60/(3/2)=2*20=40 h-80t=160t/3 3h/400=t0 (60-t0)/(3/2)=40-t0(2/3)=40-h/200>39 39+1=40 34 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 15:15:12.00 ] 円錐のジオデジックを計算するだけ。がんがれ 35 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 15:25:19.12 ] 展開して直線か。。。(r/2,0)-(r,t/2) 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 15:27:19.92 ] >>2クソキチガイパクリ乙 37 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 15:32:17.50 ] (r/2,0) (rct,rst) (r/2-rcost)^2+(rsint)^2 L=(5/4-.5cost)r^2 38 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 15:42:41.45 ] >>32 図形を展開すると半径12で弧が4πの扇形が出てくる 扇形の角度をθとすると4π=12θなのでθ=π/3になり、AMの長さは6√3 39 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 15:44:02.96 ] 円錐を一周して頂点までいく曲線の式は？ 40 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 15:44:40.72 ] >>32 展開して抽選低利 41 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 16:27:56.95 ] 17頭の羊を飼っていた男が死に、3人の息子がそれを父の遺言通り分配することになった。 遺言にはこう書いてあった。 ｢ 　　長男は全体の1/2。 　　次男は全体の1/3。 　　三男は全体の1/9。 1/2+1/3+1/9=(9+6+2)/18=17/18 1-17/18=1/18 42 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 16:30:12.48 ] 　　長男は全体の1/2*18/17=9/17 　　次男は全体の1/3*18/17=6/17 　　三男は全体の1/9*18/17=2/17 通分問題か？ Ans. 9,6,2 43 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 16:32:58.55 ] 新羊飼いの問題 117頭の羊を飼っていた男が死に、3人の息子がそれを父の遺言通り分配することになった。 遺言にはこう書いてあった。 ｢ 　　長男は全体の1/2。 　　次男は全体の1/3。 　　三男は全体の1/9。 44 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 16:36:26.41 ] 新羊飼いの問題２ 117頭の羊を飼っていた男が死に、3人の息子がそれを父の遺言通り分配することになった。 遺言にはこう書いてあった。 ｢ 　　長男は全体の1/67。 　　次男は全体の1/23。 　　三男は全体の1/36。 45 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 16:37:47.30 ] 新羊飼いの問題3 117頭の羊を飼っていた男が死に、3人の息子がそれを父の遺言通り分配することになった。 遺言にはこう書いてあった。 ｢ 　　長男は全体の1/67。 　　次男は全体の1/23。 　　三男は全体の1/27。 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 16:51:50.22 ] >>42 9/17 > 1/2 6/17 > 1/3 2/17 > 1/9 47 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 17:12:46.27 ] 総数が１７だから分母を１７にするので１８/１７をかけてる。 比の問題みたいだけど、作問したユダヤ人がバカだったのか？ 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 17:44:58.13 ] 問題点 1. 1/2+1/3+1/9は1にならない 2. 18で通分した、9:6:2に分配するのか 3. 正しく分配すると分数になるので、1頭の羊を分けるのか 4. 分けない場合その1頭を誰に渡すのか 5. 4.を行う理由はなにか 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 17:58:28.97 ] >>48 俺が読んだバージョンだと、困っているところに旅人が来て 「私の羊を使えばきれいに割り切れます」 って言って分配してくれるよ 余った1匹は旅人が回収する 50 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 18:30:44.64 ] 遺言状であまりがでるって弁護士の手数料だと思う。 それか古代ユダヤでの相続税？ 生贄、ラビへのお供え、葬式代、愛人の取り分、妻の取り分？ 51 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 18:32:25.55 ] マルサの女　　隠し財産があと一匹ある コナン　だれかが１匹盗んだ 答えがでない引っ掛け問題 52 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 19:12:27.16 ] いきている人間にかけると死に、遺体にかけると生き返る。 約数の個数が奇数だと死に、偶数だと生きてる 約数の個数は素数の乗数の和 53 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 19:14:22.03 ] 約数の個数は素数の乗数たす１の掛け算 54 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 19:25:00.55 ] 100<124=2^8 7+1=8 8,7,6,5,4,3,2,1 1,3,5,7 1,3,5=5,2+3,7=7,5+2,4+3,2+3+2 1,p^2,p^4,pq^2,p^6,p^4q,p^3q^2,pq^2r<=100 55 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 19:30:29.88 ] >>3をどなたかお願いします 10 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/02/18(土) 00:54:38.83 原始根を使えばほとんど自明だろ 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 19:34:45.61 ] もう既に解かれてるでしょ 57 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 19:44:19.73 ] >>56 >>13は最後の2行が間違っていることがわかりました 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 19:56:48.97 ] どこが間違ってるって？ 59 名前：３ [2012/02/18(土) 20:05:38.52 ] >>58 例えばｐ＝１１とすると、６は原始根ですが、 　 (1-6^(10n))/(1-6^n) ≡ (1-1)/(1-6^n)　mod11 どうしてこう言えるのかわかりません 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 20:10:16.25 ] ((6^10) - 1) / 11 = 5 496 925 61 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 20:11:28.22 ] 1^n+2^n+3^n+…+(p-1)^n =1+2+...+(p-1) mod p (素数の巡回群から） =((p-1)+1)(p-1)/2 =p(p-1)/2 =0 mod p 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 20:12:13.78 ] >>59 原始根の定義より 6^10 ≡ 1 mod 11 なので 6^(10n) ≡ (6^10)^n ≡ (1)^n ≡ 1 mod 11 だから何の問題もない。 63 名前：３ [2012/02/18(土) 20:19:32.26 ] >>61 ありがとうございます 1^n+2^n+3^n+…+(p-1)^n =1+2+...+(p-1) mod p (素数の巡回群から） この部分が肝心なところですが、もう少し詳しく教えて下さいお願いします 64 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 20:21:33.21 ] >>62 それでなぜ 　(1-6^(10n))/(1-6^n) ≡ (1-1)/(1-6^n)　mod11 と言えるのか説明してもらえますか？ 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 20:28:09.96 ] 問題ではないんですが 0ベクトルの複数の点に下図のようなベクトルを与えたいです s1.gazo.cc/up/s1_14613.png なんか見たことある力の動きだと思ったんですけどなんだか思い出せません こういったベクトルを与えるにはどんな計算をすればいいのでしょうか なんだかあやふやな質問ですいません 66 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 20:28:43.10 ] 2^n={2,4,1,2,4,1} mod 7 3^n={3,2,6,4,5,1} 4^n={4,2,1,4,2,1} 5^n={5,4,6,2,3,1} 6^n={6,1,6,1,6,1} 1^n={1,1,1,1,1,1} ------------------- ----{0,0,0,0,0,0} 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 20:29:28.62 ] >>64 1-6^(10n) ≡ 0 だから分子は0、分母はn<p-1なので0ではないので (1-6^n)の逆数1/(1-6^n)が存在して 分子/分母 ≡ 0 mod 11 68 名前：３ [2012/02/18(土) 20:36:23.06 ] >>67 何を言っているのかわかりません 12 ≡ 0 mod 3で、6は0ではないので6の逆数1/6が存在して　2 = 12/6 ≡ 0 mod 3 でもいいんですか？ 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 20:41:30.24 ] >>68 ６≡ 0 mod 3　なので分母は0なのでその論理は間違っている 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 20:46:40.77 ] 整数論の初歩的なところが全くわかってないね 開き直ってないでちゃんと勉強せえや 71 名前：３ [2012/02/18(土) 20:48:08.68 ] >>69 ああ、そういう意味でしたか失礼しました やっと理解できました ありがとうございました 72 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 21:47:50.64 ] (1+2+...+(p-1))^n=p^n(p-1)^n/2^n=0 mod p (1^n+2^n+...+(p-1)^n)+nCr1(n-r1)Cr2...(1^r1)(2^r2)... nCr1(n-r1)Cr2...(1^r1)(2^r2)...=n!/r1!r2!...(1^r1)(2^r2)... a^(p-1)=1 mod p a^n=a^((n mod(p-1))=a^k mod p, k<p-1 ri<(p-1) n>p->nCr1(n-r1)Cr2...(1^r1)(2^r2)...=0 mod p ->(1^n+2^n+...+(p-1)^n)=0 mod p n<p->(1+2+...+(p-1))^n=(1+2+...+(p-1))^(n+(p-1)m),n'=(n+(p-1)m)>p (1+2+...+(p-1))^(n+(p-1)m)=(1^n'+2^n'+...+(p-1)^n') =(1^n+2^n+...+(p-1)^n)=0 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 23:18:00.66 ] 前スレ>>999-1000クソキチガイ阿保晒し乙パクリ乙 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 23:18:45.91 ] >>59 ＞ どうしてこう言えるのかわかりません 「どうしてこう言えるのかわかりません」レベルで >>57 ＞ >>13は最後の2行が間違っていることがわかりました こう書いちゃう神経が理解できない 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 23:48:11.28 ] ほんまそうよ 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 23:56:19.09 ] 俺もそう思うぜ 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 00:18:33.71 ] >>74-76 僕も賛成です 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 01:03:07.48 ] そんなに気に障ったのかｗ 79 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/19(日) 03:32:13.06 ] >>73 お前はあの有名な｢バカオツ君｣か？ まだ生きてたんだなwww 80 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/19(日) 09:11:25.70 ] f=aijx^i=j^ix^iy^j=y^j/(1-jx) d^jf(1,0)=j!/(1-j)=-j!/(j-1) 81 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/19(日) 09:28:10.84 ] f=aijx^iy^j=j^ix^iy^j=y^j(1-(jx)^p)/(1-jx) d^jf(1,0)=j!(1-j^p)/(1-j)=j!(1-j^p)/(1-j) 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 10:06:09.04 ] >>79 クソキチガイ黙れ阿保晒し乙 クソキチガイ悔しいか？ガキ顔真っ赤 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 12:03:19.06 ] >>23 y=sin^2x dy/dx=2sinxcosx=sin2x f(x)={e^(-3y/4)}*dy/dx ∫[0→α]f(x)dx =∫[0→1/3]){e^(-3y/4)}dy =(-4/3)*[e^(-3(1/3)/4)}-e^0] =(-4/3)*[e^(-1/4)-1] =(-4/3)*e^(-1/4)+4/3 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 12:35:08.90 ] >>15 >>12です。 亀レスで申し訳ありません。 ご助力ありがとうございます。 ただ、 x=a-bi, y=a+bi=x~ z=c-di, w=c+di=z~ から xz=ac-bd-(bc+ad)i yz=ac+bd+(bc-ad)i なので (1-xz)(1-yz)=(1-xz)(1-x~z)≠(1-xz)(1-xz)~ (~は共役) となり、うまくいかないように思われるのですが。 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 12:48:39.18 ] >>84 このもんだい四元数使ったらすばやく解ける 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 13:07:09.74 ] >>84 前スレの最後の方で、実は元の問題は、といって書き直しているが、 最初の>>978自体が君の誤った解釈による抜出だったように、 元の問題というのも何かを解く過程で出てきた、なりたてば好都合という不等式を 君がよいと思った形に書き直した問題なんじゃないの。 >>12の　「但し、与式は・・・と変形できる」、という記述が既に胡散臭い。 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 18:39:21.09 ] すごく初歩的な問題ですみませんが、躓いてしまったので教えて下さいませ 円錐を高さ半分に切断した時の上部の底面積はどうやって求めるのですか？ 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 18:45:59.11 ] 相似 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 18:49:39.70 ] 底面の半径の半分になってるわけだから、円の面積を求めると四分の一になる 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 19:28:36.41 ] 誰か>>65もお願いします それとも説明が下手で意味が良く分からないでしょうか？ 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 19:49:56.67 ] 全然分からない 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 21:00:14.72 ] 直線を追う運動に似てるけど直線ではあり得んくらい曲がってるからゆったりと曲がる曲線を追うようなベクトル考えればいいんでないの 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 21:12:58.14 ] >>88,89様 迅速なお答えありがとうございます 解りました! またお世話になるかもしれませんがその時はどうぞ宜しくお願い申し上げます 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 21:36:01.52 ] >>12および>>84です。 >>85 四元数が分からないので、 これについて理解する機会があれば、 四元数を使ってもこの問題を考えてみたいと思います。 そして願わくば 不等式を式変形するだけで済む方法を。 >>86 失礼しました。たしかに大元を書くべきでした。 大元の問題は f(X)=X^4-AX^3-BX^2-CX-D=0 の4つの根の絶対値が1未満のとき その極大点・極小点のX座標は全て(-1,1)にあるか否かです。 X^3-AX^2-BX-C=0の3つの根の絶対値が1未満 であることの必要十分条件が -1<C<1,A+B+C<1,B-A-C<1,-B-AC<1-C^2……☆ であることから ※『分からない問題はここに書いてね362』>>408の変形と 根と係数の関係を利用すれば容易に示せる。 f(X)の極大点・極小点を求める方程式 f'(X)/4=X^3-3AX^2/4-2BX/4-C/4=0 においても☆が成り立つと予想しました。 >>12の「但し」以下の変形が胡散臭いとのことですが、 これについてはWolfram Alphaで展開計算させ確認したので問題ないと思います。 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 22:00:00.40 ] 多項式ｆの導函数の根はｆの根の凸包に含まれる。 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 22:01:45.69 ] >>94 ロルの定理とか平均値の定理とか聞いたこと無い？ 97 名前：95 mailto:sage [2012/02/19(日) 22:04:40.48 ] >>94 あ、実とは限らないのか 脊髄反射してたスマン 98 名前：96=97≠95 mailto:sage [2012/02/19(日) 22:06:21.77 ] 名前欄間違えた 重ね重ね申し訳ない 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 22:18:14.51 ] ぶっとばすぞ 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 22:56:48.76 ] Nクィーン問題というのがあります。 N(>=4)が大きくなれば解の数も急激に大きくなりますが、 解なし、となるようなNが存在しないと証明できるのでしょうか？ 解の数も単調に増加すると証明できるのでしょうか？ 101 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/20(月) 00:24:16.34 ] (1-xz)(1-yz)+(1-xw)(1-yw) =(1-xz)(1-x^z)(1-xz^)(1-x^z^)>0 =(1-x^z)(1-xz^)(1-xz)(1-x^z^) =(1-xz^)(1-xz^)^(1-xz)(1-xz)^ =|1-xz^|^2|1-xz|^2>0 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 00:47:37.24 ] >>12および>>84および>>94です。 >>101 ^はここでは共役を意味する記号ですよね？ 一応Wolfram Alphaで展開計算させて確かめましたが 1行目から2行目の式変形を誤っていませんか？ 和から積に変わってしまっていますよ。 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 01:05:28.58 ] >>12および>>84および>>94および>>102です。連投申し訳ありません。 >>95 ありがとうございます。 それについてのテキストないし論文をお教え願えませんか？ 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 01:13:48.31 ] >>100 ここで聞いて答えが帰ってくるとは思えない 考える気があるならスレ立ててじっくりやるべき問題だと思うよ 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 01:14:03.05 ] >>12、>>84、>>94、>>102、>>103です。連投重ね重ね申し訳ありません。 >>95 自己解決しました。Gauss?Lucas theoremですね。 本当にありがとうございました。 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 01:18:59.78 ] 最初から>>94を書きゃいいのに・・・ 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 01:57:37.39 ] 質問者の手が入った質問であることをを見抜けなかったお前がアホ 108 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/20(月) 02:05:43.70 ] n次正方行列Aの行列式が、Rnの単位立方体と、Aの列ベクトルの張る平行2n面体の体積比になるのはどうしてですか？ 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 02:12:53.01 ] 外積代数を学べ 110 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/20(月) 02:25:23.43 ] >>108 y=(y_i),A=(a_ij),x=(x_i) （平行2n面体の体積） =∫…∫_[V]dy_1…dy_n =∫_[0→1]…∫_[0→1]|detA|dx_1…dx_n =|detA| 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 04:15:43.17 ] 元の問題隠したせいで三十分で済むのが三ヶ月もかかったか。 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 21:35:12.22 ] >>12 素直に解いてみた F=16-(yzw+xzw+xyw+xyz)^2-8(xy+yz+zw+wx+xz+yw)+3(x+y+z+w)(yzw+xzw+xyw+xyz) 　=16-4(a|z|^2+c|x|^2)^2-8(|x|^2+|z|^2+4ac)+12(a+c)(a|z|^2+c|x|^2) 　↓ 1-|z|^2=Z, 1-|x|^2=X と置く F=-4(aZ+cX)^2-4(a+c)(aZ+cX)+8(X+Z)+8(a-c)^2 このときa,cを固定してX,Zを変化させるとFはX,Zの二次関数で X=0または1-a^2, Z=0または1-c^2のとき最小になる 　↓ 1-a^2=A, 1-c^2=C, a-c=E と置く X=0, Z=0のとき F=8E^2≧0 X=A, Z=0のとき F=4CA^2+2C(A+C)+2AE^2+2E^2(4-(a+c)^2)≧0 X=A, Z=Cのとき F=4(AC^2+CA^2+(E^2+A+C)AC)+2E^2(A+C)+2E^2(4-(a+c)^2)≧0 113 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/20(月) 22:39:04.87 ] 双有理同値とはどういうことですか？ 114 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/20(月) 22:45:17.91 ] 位相空間の開集合の公理を、無限個の共通部分を取ることも許すように書き換えるとどうなりますか？ 115 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/20(月) 22:50:00.18 ] >>114 ハウスドルフ空間だと、任意の部分集合が開集合かつ閉集合になってしまい、非常に面白みのない理論になります

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