- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 20:13:09.82 ]
- >>225
〔命題〕
平行四辺形ABCDについては、辺の平行線を曳ける。
対角線AC、BDの交点をOとする。
辺AB上に点P,辺CD上に点Qをとる。（PQはOを通らないとする）
POの延長と対辺CDの交点をP~
QOの延長と対辺ABの交点をQ~ とおく。
PQと対角線AC,BDの交点を R,S
RS~の延長と辺AD,BCの交点を T,U
SR~の延長と辺AD,BCの交点を T~,U~ とおく。
〔補題1〕
PT~、P~T、QU~、Q~U は対角線ACに平行。
PT、P~T~、QU、Q~U~ は対角線BDに平行。
PTと対角線ACの交点をV、
POとBVの交点をW、
AWと対角線BDの交点をXとすると、
BX = (1/4)BD,
AXの延長と辺BCの交点をX' とすると、
BX' = (1/3)BC,
これから、辺の平行線を曳ける事がわかる。(終)
同様の方法で対角線BD上に
BY = (1/2^n)BD,
となるYを取れる。
AYの延長と辺BCの交点をY' とすると、
BY' = {1/(2^n -1)}BC,
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