- 204 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 16:26:50.05 ]
- >>202
すみません…手持ちの資料で、ワイエルシュトラスの２重級数定理は
正則関数列{ｆ_n}が、領域Ｄで正則、Ｄ内の任意のコンパクト集合上で一様にｆに収束するならば、極限のｆも正則で、かつ導関数の列ｆ_n'もＤ内の任意のコンパクト集合上でｆ'に一様に収束する。
とありました。
関数項の和ｇ_n(ｚ)＝Σ(k＝1〜n)ｆ_n(ｚ)がこの定理の仮定を満たしている時、関数項の無限級数
Σｆ_n(ｚ)はＤ上で項別微分可能ということになりますよね？
ｇ_nが定理の仮定を満たすならば、ｇ_nの導関数や２階の導関数も定理の仮定を満たすから、ｇ_nの導関数や２階の導関数もＤ上で項別微分が可能になるということになりますかね…？
こんなに強いことが言えるとは思えないので、間違いだとは思うのですが、どうでしょうか…？
解説お願いします
