- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/02(木) 13:19:48.96 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね364
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324646365/
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 22:11:05.34 ]
- >>81
>>2です。
失礼しました。
>>79の3つ目の不等式がおかしいのは
入力時のミスです。
そもそもの疑問なのですが、
a,b平面上に3本の不等式しかないので、
（四角形を描けないので）
a,b両方の上限・下限を示すのはできない気がします。
- 117 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/04(土) 22:16:34.43 ]
- >>76
重複しないように組み合わせを一つずつ書き出して答えを出した。
サイコロ4つの合計が24の場合
1/1296
サイコロ4つの合計が23の場合
4/1296
サイコロ4つの合計が22の場合
10/1296
サイコロ4つの合計が21の場合
20/1296
サイコロ4つの合計が20の場合
35/1296
サイコロ4つ振って合計の目が20以上になる確率
70/1296
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 22:20:48.64 ]
- >>116
>>2を見ると4つあるように見えるが？
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 22:28:32.70 ]
- >>113
どうもです。
しかし、
x(x+0.3) = 0.3･(2300/150) = 690/150,
(x-2)(x+2.3) = 0,
x = 2(m)
が既にわからない・・・。
もっと勉強しなおさないと。
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 22:33:02.20 ]
- cosA=tanA の時のsinAの値を求めろという問題なのですがわからなくて困ってます
答えは回答があるのですが方法がいまいち。。。自分でやると答えに至れません
お願いします
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 22:33:59.87 ]
- 答えと自分の解答を書き込んでみ
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 22:38:36.67 ]
- 答えが -1＋√５/２
なのですが・・・
ちなみに自分は両辺を二乗してcosＡだけの式に直してたのですがｃｏｓの四乗とかでてきて
わかんなくてとまっています・・・
- 123 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/04(土) 22:41:47.11 ]
- >>119
掛けて-2.3,足して0.3になる数字2つを暗算で求めるか、
二次方程式の根の公式を使うかが考えられます
x(前輪の周の長さ)は-2.3mにはなり得ませんから
(x-2)=0 を満たす x=2 が答えになります。
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 22:42:15.04 ]
- ＞１２１
ｃｏｓＡ＝ｔａｎＡ
⇔ ｓｉｎ²Ａ＋ｓｉｎＡ−１＝０
⇔ ｓｉｎＡ＝（−１＋√５）/２
- 125 名前：123 [2012/02/04(土) 22:44:26.29 ]
- 訂正
掛けて-4.6○
掛けて-2.3X
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 22:49:37.88 ]
- >>120
両辺に cos(A) を掛けて
{cos(A)}^2 = sin(A),
1 - {sin(A)}^2 = sin(A),
sin(A) = x とおくと、
x^2 + x -1 = 0,
x = (-1±√5)/2,
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 22:50:32.13 ]
- >12清書は自分のノートにやってろ
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 22:52:05.48 ]
- >>124,>>126
ああ！単純にcosを掛けるだけでよかったのですね・・・
複雑にしてしまうのは私の悪い癖ですね
明日受験校の過去問でできなくて不安だったのですが、わかってすっきりしました！
ありがとうございます
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 23:01:52.35 ]
- >>116
それは図の書き方が悪い
傾きが-cの直線と傾きが±1の直線は平行にはならないから
三角形の領域になる
- 130 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/04(土) 23:08:19.47 ]
- 「素数が無限にある」ことの証明がたくさんあると聞いたのですがほんとうですか？
- 131 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/04(土) 23:09:01.47 ]
- ほんとうです。
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 23:10:12.58 ]
- お菓子にカードがついている。
カードの種類は全部で18種類。
何個買えば、全種揃うと期待できるか？
種類に偏りはない。
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 23:10:26.24 ]
- Q(1,1,1) = 1
Q(2,2,1) = 1
Q(3,3,1) = 1
Q(1,1,2) = 1
Q(2,1,2) = 1
Q(2,2,2) = 1
Q(3,2,2) = 2
Q(4,2,2) = 1
Q(3,3,2) = 1
Q(4,3,2) = 3
Q(5,3,2) = 3
Q(6,3,2) = 1
Q(1,1,3) = 1
Q(2,1,3) = 1
Q(3,1,3) = 1
Q(2,2,3) = 1
Q(3,2,3) = 2
Q(4,2,3) = 3
Q(5,2,3) = 2
Q(6,2,3) = 1
Q(3,3,3) = 1
Q(4,3,3) = 3
Q(5,3,3) = 6
Q(6,3,3) = 7
Q(7,3,3) = 6
Q(8,3,3) = 3
Q(9,3,3) = 1
- 134 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/04(土) 23:10:33.72 ]
- >>131
実際に証明してください
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 23:10:34.26 ]
- >>132
クーポンコレクターでググれ
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 23:11:16.56 ]
- >>134
最大の素数が存在しないことを証明する。
- 137 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/04(土) 23:12:24.87 ]
- >>136
100個以上証明をしてください
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 23:13:41.95 ]
- >>137
意味がわからない。
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 23:15:33.04 ]
- 証明1、証明2、証明3、、というふうに証明をしてくださいということです
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 23:16:09.57 ]
- ご自分で調べて下さい
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 23:17:06.96 ]
- 自分で調べます
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 23:25:12.45 ]
- ある動物園の団体料金は２０人までは１人５００円です。そのあと １人増えるごとに１人２００円で入場できます。
平均して１人あたり ２５０円にするための入場者数は何人になりますか？
答えだけのってたんだけど、式をよかったら教えてください。
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 23:33:07.13 ]
- > １人増えるごとに１人２００円で入場できます。
日本語がおかしい気がするんだけど
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 23:34:36.77 ]
- 最初の20人が250円ずつ払うと、入場料は1人500円だから20*250=5000円分が足りない
これを追加の人数が負担するわけだが、入場料が200円で一人頭250円払うので、一人が負担出来るのは50円
よって5000/50=100が追加の入場者になる
合計して120人が答え
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 23:42:39.61 ]
- >>135
ありがとう。
(18/18) + (18/17) + (18/16) + ･･･ + (18/1)
で約62.9個、とわかりました。
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 23:44:04.06 ]
- 団体が1組みとは限らないので計算できない
- 147 名前：123 [2012/02/04(土) 23:48:50.03 ]
- >>119
150 = 2300/x - 2300/(x+0.3)
の両辺を150で割ると
1=2300/150x - 2300/150(x+0.3)
両辺に x(x+0.3) を掛けて右辺の分母を消すと
x(x+0.3)=2300(x+0.3)/150 - 2300x/150
整理すると
x(x+0.3) = 0.3･(2300/150) = 690/150
ここからですが、690/150 を左辺に移項すると
x(x+0.3)-690/150=0
これを整理すると
x^2+0.3x-4.6=0
足して0.3, 掛けて-4.6 となる2つの数字はそれぞれ
-2, 2.3 と暗算で求められるので
(x-2)(x+2.3) = 0
が導かれます。
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 23:53:15.62 ]
- ありがとうございました。
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 00:03:39.57 ]
- 行列Aを5行3列の行列、ベクトルbを要素を5個もつ列ベクトルとする。
1.連立一次方程式Ax=bの解の集合WがR^3の部分空間となる行列Aとベクトルbの一例は何か。
また、そのAとbについて、連立一次方程式Ax=bの解の集合WがR^3の部分空間となることを証明せよ。
2.連立一次方程式Ax=bの解の集合WがR^3の部分空間とならない行列Aとベクトルbの一例は何か。
また、そのAとbについて、連立一次方程式Ax=bの解の集合WがR^3の部分空間とならないことを証明せよ。
どういう風に解けばいいのか全然分かりません。よろしくお願いします。
- 150 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 00:06:29.41 ]
- 2種類なら全部Aなら無限個買ってもそろわない。
- 151 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 00:15:33.92 ]
- WがR^3の部分空間 W=R^2,R,R^3
WがR^3の部分空間とならない W=0,...
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 00:19:11.09 ]
- 質問です。
ピタゴラスの定理って、ユークリッド空間においては距離の定義から殆ど自明です。
すると、現代数学ではこの定理は意味のないものなんでしょうか？
それともユークリッド空間以外の設定に持ち込むことによって、
きちんとした意味を確立することが出来るのでしょうか？
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 00:22:03.85 ]
- >>134 >>137 >>139
「第k証明」
背理法による。
素数は有限個しかないと仮定する。
それらを 2,3,5,･････,P とする。
N = (2^k)･3･5････P + 1
とおくと、N は 2,3,5,･････,P のいずれでも割り切れない。
∴ NはPより大きい素数を含むことになり、仮定に反する。
∴ 素数は無限にある。
∴ 証明も無限にある。
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 00:24:18.24 ]
- >>153
つまんねー
- 155 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 00:29:43.08 ]
- >>132
お菓子を売っています。そのお菓子にはばい菌がついています。ばい菌が経口で体に入ると食中毒になる恐れがあるとします。
一つお菓子を食べるごとに食中毒になる確率が何パーセント以下であればあなたにお菓子を買って頂けると期待できますか？
ばい菌に偏りはありません。
- 156 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 00:46:55.62 ]
- 11713143221
これを132から始まる
132*******
の１０桁に直す必要があります。
ヒントは
ハロウィーンとクリスマスは正確に一致する
とのことですが意味がわかりません。
どなたかわかりましたらよろしくお願いします。
- 157 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 01:00:26.79 ]
- >>156
答え
1328334481
OCT ３１はOctover 31…つまりハロウィンである１０月３１日のことです。
同様ににDEC ２５というのはDecember 25…１２月２５日、あの糞忌々しい日のことです。
またOCT ３１というのには８進数表示で３１というのも表しています。
８新表示での３１を１０進表示（DEC)で表しますと25となります。
つまり８進数（OCT)で３１というのは１０進数（DEC)では２５というのを
表しているってことです。
ttp://blog.livedoor.jp/deal_with0603/lite/archives/51879331.html
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 01:00:57.53 ]
- >>114
[x'] [ 0, -a3, a2] [x]
[y'] = [ a3, 0, -a1] [y]
[z'] [-a2, a1, 0] [z]
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 01:14:21.53 ]
- >>157
数学的な駄洒落だったとは・・・。
してやられました。
解答ありがとうございます。
- 160 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 02:14:55.84 ]
- www.yotsuyaotsuka.com/kaitou-sokuhou/asahi/2012_kaisei_arithmetic_q.pdf
１番の問題の割引運賃100円とは割り引く額が100円ということで、110円で乗車するということですか？
あと、０円での乗車も1回の乗車と数えるんですよね？
つまり、０円 210円 210円 210円 0円 210円 210円 210円 0円・・・
ですよね？
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 02:49:08.00 ]
- 4回乗車するごとに次の１回が無料 だから
０円 210円 210円 210円 0円 210円 210円 210円 0円・・・
ではない
こうなる
210円 210円 210円 210円 ０円 、 210円 210円 210円 210円 ０円 、 ……
他はその通りの意味 だと思う
- 162 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 02:51:54.60 ]
- >>160
割引運賃100円とは割り引く額ではなく100円で乗車できるということです。
「正規運賃で4回乗車するごとにつぎの一回が割引運賃」ですから0円の乗車は
一回の(正規運賃による)乗車とは見なされません。「割引運賃」とは「割引された運賃」
という意味です。
運賃の推移は、
210円、210円、210円、210円、100円、210円、210円、210円、210円、90円、
210円、210円、210円、210円、80円、210円、210円、210円、210円、70円、
210円、210円、210円、210円、60円、210円、210円、210円、210円、50円、
210円、210円、210円、210円、40円、210円、210円、210円、210円、30円、
210円、210円、210円、210円、20円、210円、210円、210円、210円、10円、
210円、210円、210円、210円、0円、210円、210円、210円、210円、0円、・・・
となります。
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 03:09:07.76 ]
- >>161>>162
問題文をちゃんと読まない癖が出ていました。ありがとうございました。
- 164 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 03:14:48.39 ]
- viploda.net/src/viploda.net12831.jpg
ROSの角度を求めれば良いというのは解るのですが
求め方が解りません
よろしくお願いします
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 03:35:37.43 ]
- >>164
弧RSの円周角(図の中に2つある)を求める。
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 03:36:27.72 ]
- NRMとNSMの関係を考えてごらん
- 167 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 03:56:28.70 ]
- >>165
>>166
ありがとうございます！
解けましたー！
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 06:25:02.48 ]
- >>154
素数の逆数の和が発散することから出す方法もあるが....
Σ 1/p = ∞
ja.wikipedia.org/wiki/素数
- 169 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 08:51:04.76 ]
- 素数が有限なら全部かけて１足せばどれでも割れなくなるだろが。。。
- 170 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 09:55:17.15 ]
- 以下、lnを対数関数の主値とします
exp(lnｚ)＝ｚ
は
−π＜Imｚ＜π
の時しか成り立ちませんか？
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 10:10:05.91 ]
- んなわけねーだろボケが
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 11:08:30.07 ]
- 今年の開成中学の入試問題について質問させてください。
ttp://s1.gazo.cc/up/s1_13337.jpg
(2) で「 A さんは何回チャージすることになりますか」とありますが、
初回のチャージ分は含めないという解釈で良いのでしょうか？
その解釈だと、 (2) の答えは 1 回になるはずなのに正解は 2 回なので戸惑っています。
初めて 0 円で乗車できるのは 44 回目ですが、その時の残金は 520 円なので……。
数学というより算数ですが、返信もらえると嬉しいです。
よろしくお願いします
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 11:25:59.33 ]
- ちょっと待て >>172
10スレ上も見てないのか？
それとも見えないような携帯電話とかの環境なのか？
>>162では４４回じゃなくて５５回目になってるぞ
>>161のようなカウント勘違いしてるんじゃねーの
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 11:30:52.34 ]
- すみませんorz 勘違いしてました。質問をいったん取り下げます
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 11:31:59.87 ]
- >>173
すみませんorz まさか同じ質問をした方がいるとは……。
今後はログを見てから書きこむようにします
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 11:34:22.98 ]
- >>172
> 初めて 0 円で乗車できるのは 44 回目
本当に？
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 11:35:11.80 ]
- ありゃ、リロードしてなかった。
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 12:20:09.78 ]
- >>169
ここまで2個か
- 179 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 13:09:26.34 ]
- >>162
こうなったらもう、算数ではなくて国語の問題だね
- 180 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 13:33:09.61 ]
- 原点Ｏから出発して、数直線上を動く点Ｐがある。硬貨を投げて、表が出れば点Ｐは正のむきに2だけ進み、裏であれば負のむきに1だけ進むものとする。
この時、硬貨を6回投げるとき、点Ｐが３回目では原点Ｏに戻らず６回目で原点Ｏに戻る確率を求めよ。
誰か解いてくださいお願いします
- 181 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 13:42:40.01 ]
- >>170はどのような時に成り立つのでしょうか…？
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 13:51:42.34 ]
- >>181
常に成り立つんじゃねーの？
- 183 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 13:55:56.78 ]
- >>180
点Ｐが３回目では原点Ｏに戻らず６回目で原点Ｏに戻る確率は、
3回目に4進んで1戻った地点から6回目に3戻る場合と
3回目に3戻った地点から6回目に3進む場合だけだから
3×1+1×3=6で、2^6で割った
6/64 が答え
- 184 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 14:07:08.59 ]
- >>182
例えばｚ＝１＋3πｉ/2とします
ｅｘｐｚ＝ｅ・ｅ^(3πｉ/2)
だから、|ｅｘｐｚ|＝ｅ
ａｒｇ(ｅｘｐｚ)＝3π/2＋2πｎ (ｎは整数)
となりますよね？
対数関数の主値の定義から
ｌｎｅｘｐｚ＝ｅ＋πｉ/2≠ｚ
となるから、成り立ちませんよね？いつでも成り立つわけではないと思うのですが、違いますか…？
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 14:10:01.29 ]
- p個の1からqまでの目がある理想的なサイコロを振った場合の
出た目の和の期待値E(p,q)は
E(p,q) = (q+1)p/2
- 186 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 14:18:04.43 ]
- >>184の
ｌｎｅｘｐｚ＝ｅ＋πｉ/2≠ｚ
は
ｌｎｅｘｐｚ＝１＋πｉ/2≠ｚ の間違いでした、すみません
解説お願いします
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 14:19:14.85 ]
- すみませんこの(1)の問題がよくわかりません…beebee2see.appspot.com/i/azuYofXUBQw.jpg
- 188 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 14:20:35.96 ]
- たびたびすみません>>184の
ｌｎｅｘｐｚ＝ｅ＋πｉ/2≠ｚ は
ｌｎｅｘｐｚ＝１−πｉ/2≠ｚ
でした、すみません
解説お願いします
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 14:21:20.82 ]
- >>184
170で自分が書いた内容をもう一度見直せよボケナス
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 14:24:16.61 ]
- ＞＞１３０
Ευκλειδησの証明：＞＞１６９
Ｅｕｌｅｒの証明：＞＞１６８
Ｆüｒｓｔｅｎｂｅｒｇの証明：ttp://en.wikipedia.org/wiki/F%C3%BCrstenberg%27s_proof_of_the_infinitude_of_primes
Ｇｏｌｄｂａｃｈの証明：ttp://www.math.dartmouth.edu/~euler/correspondence/letters/OO0722.pdf
Ｋｕｍｍｅｒの証明：ttp://www.hermetic.ch/pns/proof.htm
Ｓａｉｄａｋの証明：ttp://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/Saidak.html
あとは任せた
- 191 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 14:26:02.10 ]
- >>189
すみません、間違えてました…
では、ｌｎを対数関数の主値とした時
ｌｎｅｘｐｚ＝ｚは
−π＜Imｚ＜π
の時のみ成り立つ
は正しいですか？
- 192 名前：183 [2012/02/05(日) 14:27:53.49 ]
- 訂正
3回目を投げ終えた時点で3正のむきに進んだ地点から3回投げて負のむきに3進む場合と
3回目を投げ終えた時点で3負のむきに進んだ地点から3回投げて正のむきに3進む場合だけだから
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 14:33:20.22 ]
- >>191
んなことは当たり前だボケ
zがlnの値域に入らなかったら成り立ちようがねえだろドアホ
- 194 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 14:35:27.41 ]
- >>193
すみません…なんだか僕才能ないみたいですね…
がんばります
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 14:38:07.91 ]
- >>191
正しい
- 196 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 14:39:02.72 ]
- >>195
ありがとうございます
- 197 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 14:47:59.33 ]
- >>192
【戻る】
2. 進んだ方向と逆の方向へ引き返す。
ーgoo国語辞書より
だいたい意味はわかるんじゃないの？w
- 198 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 15:47:05.15 ]
- 自然数ｍ、ｎについて「和ｍ＋nが奇数ならばｍ、nのどちらか一方は奇数である
」
これについて逆も対偶も真であってますか？
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 15:51:20.06 ]
- >>198
ちょっと逆書いてみろよ
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 15:55:36.17 ]
- ＞＞１９８
「ｍ、n のどちらか一方は奇数である」が、「ｍ、n の“少なくとも”どちらか一方は奇数である」の意であれば、
逆は「ｍ、n のどちらか一方が奇数ならば、ｍ＋ｎ は奇数である」で、偽
対偶は「ｍ、n の双方が偶数ならば、ｍ＋ｎ は偶数である」で、真
- 201 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 15:57:46.73 ]
- 質問スレでやれと言われたので来ました
領域Ｄ上で関数項の級数Σｆ_n(ｘ)が一様収束している時、ワイエルシュトラスの二重級数定理より
(Σｆ_n(ｘ))'＝Σｆ_n'(ｘ)
がなり立ってΣｆ_n'(ｘ)が一様収束する
みたいなのですが、
Σｆ_n'(ｘ)が一様収束するから、さらに
(Σｆ_n'(ｘ))'＝Σｆ_n''(ｘ)が成り立って、Σｆ_n''(ｘ)も一様収束するということ
もワイエルシュトラスの二重級数定理から言えるのでしょうか？
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 16:06:53.76 ]
- Ｄ や関数列 ｛ｆ_ｎ｝ 等の条件を明記しない限り回答不能
例えば、ｆ_ｎ が微分可能でなければ、
＞ (Σｆ_n(ｘ))'＝Σｆ_n'(ｘ)
＞ がなり立ってΣｆ_n'(ｘ)が一様収束する
ことはない。
- 203 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 16:22:52.14 ]
- ＞＞２００ ありがとうございます。偶数は対偶では奇数になるんですね
- 204 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 16:26:50.05 ]
- >>202
すみません…手持ちの資料で、ワイエルシュトラスの２重級数定理は
正則関数列{ｆ_n}が、領域Ｄで正則、Ｄ内の任意のコンパクト集合上で一様にｆに収束するならば、極限のｆも正則で、かつ導関数の列ｆ_n'もＤ内の任意のコンパクト集合上でｆ'に一様に収束する。
とありました。
関数項の和ｇ_n(ｚ)＝Σ(k＝1〜n)ｆ_n(ｚ)がこの定理の仮定を満たしている時、関数項の無限級数
Σｆ_n(ｚ)はＤ上で項別微分可能ということになりますよね？
ｇ_nが定理の仮定を満たすならば、ｇ_nの導関数や２階の導関数も定理の仮定を満たすから、ｇ_nの導関数や２階の導関数もＤ上で項別微分が可能になるということになりますかね…？
こんなに強いことが言えるとは思えないので、間違いだとは思うのですが、どうでしょうか…？
解説お願いします
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 16:27:01.67 ]
- ＞＞２０３
違う
奇数の否定が偶数、偶数の否定が奇数
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 16:38:45.96 ]
- ＞＞２０４
＞ ｇ_nが定理の仮定を満たすならば、ｇ_nの導関数や２階の導関数も定理の仮定を満たすから、
例えば、ｇ_ｎ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｎｘ）/ｎ は解析的で定数関数０に一様収束するが
その微分ｇ_ｎ’（ｘ）＝ｃｏｓ（ｎｘ） はどの様な関数にも（広義）一様収束しない
貴兄の疑問の意味がわからない
- 207 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 16:45:07.36 ]
- >>206
すみません、項別微分について調べてるのですが、まだよくわからなくて…
ｇ_nが定理の仮定を満たしていても、ｇ_nの導関数が定理の仮定を満たすかどうかわからないのですね
項別微分ができるかどうか判定する方法は、ワイエルシュトラスの２重級数定理以外に何かあるのでしょうか…？
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 16:51:00.55 ]
- 一様収束
- 209 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 16:54:31.28 ]
- >>208
Σｆ_n'が一様収束しているならば、Σｆ_nは項別微分可能ということでしょうか…？
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 17:02:12.71 ]
- ＞＞２０９
複素解析を勉強中と言うことは、当然実解析は学習済みでしょう
実解析の項別微分のところを復習してみるとよいかも
- 211 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 17:08:56.70 ]
- >>210
ありがとうございます
復習してみます
項別微分可能かどうか調べる場合に使う定理や方法は
・ワイエルシュトラスの２重級数定理
・Σｆ_n'の一様収束
が普通でしょうか…？
他にありますかね…？
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 17:09:25.65 ]
- 関数の値域がベクトル空間を構成するための必要条件
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 17:22:43.19 ]
- ｓｉｎ（ｎｘ）/ｎは一様収束しねえって突っ込みは何時頃しますか
- 214 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 17:23:02.39 ]
- >>212
それも項別微分に関係しているのでしょうか…？
調べてみます
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 17:24:41.50 ]
- ＞例えば、ｇ_ｎ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｎｘ）/ｎ は解析的で定数関数０に一様収束するが
一様収束どころか各点収束すらしねえよ
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 17:27:51.81 ]
- ポアンカレ上半平面H+上の2点A=i , B=1+2i を通る直線を求めよ。
またこの直線に平行でP=3i を通る直線を2本以上求めよ。
この問題をお願いします
軽く解き方も教えて下さるとありがたいです
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