- 1 名前：名無しさん [2012/01/31(火) 22:32:36.78 ID:LTM9xtnu]
- ベストアンサー：”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか？
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1371534513
数学の歴史に興味ある方にお尋ねします。「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、...noranekokuma2004さん 質問日時： 2011/9/18
「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」にチャレンジしております。
アーベル、ガロアとも、方程式の根の有理式を説明しています。
両者の説明とも、帰着するところは、根の有理式はいわゆるラグランジュの分解式のかたちをとるというところにあると、私は考えています。
ラグランジュは、３次方程式の根、α、β、γと1の3乗根によって
u=α+βω+γω＾2
v=α+βω＾2+γω
という式をつくることによって、3次方程式が解けることを示しました。
彼は、それを一般化し、素数次数の方程式の根と1の累乗根と組み合わせた、いわゆる、ラグランジュの分解式を提起しました。
皆さまの見解を伺いたいと思います。
ベストアンサーに選ばれた回答siolaglebaさん 回答日時：2011/9/21
ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。
高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。
が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。
自分には、読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。諦めるのが早かったかもしれません。
ラグランジュの分解式は、方程式の可解性を議論するなかで、べき根拡大を考えるとき、使ったように記憶しています。
ラグランジュは、３次・４次方程式の解明に成功しましたが、５次方程式は失敗しました。が、ラグランジュの研究は無駄ではなかったことの証が、ラグランジュ分解式と思います。
- 522 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/08(木) 22:21:13.18 ]
- 楕円関数は代数関数論の一部として理解しなけりゃ真の意義が分からないだろ。
もっと言うと代数関数論はコンパクトリーマン面、非特異射影代数曲線、１変数代数関数体
この三つを総合して考える必要がある。
これ等は一つの実体の異なる化身と考えられる。
いわば三位一体
- 523 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/08(木) 22:23:11.83 ]
- スレを間違えたｗ
まったく無関係というわけじゃないが
- 524 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/08(木) 22:43:09.82 ]
- GaussはDisquisitiones Arithmeticaeにおいてレムニスケートの等分理論についてほのめかしている。
Abelはそれに触発されて楕円関数の研究に向かったと思われる。
楕円関数の等分方程式の可解性の問題がAbelの方程式論の背後にある。
Galoisの問題意識も恐らくそこにあったと思われる。
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