- 1 名前：名無しさん [2012/01/31(火) 22:32:36.78 ID:LTM9xtnu]
- ベストアンサー：”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか？
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1371534513
数学の歴史に興味ある方にお尋ねします。「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、...noranekokuma2004さん 質問日時： 2011/9/18
「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」にチャレンジしております。
アーベル、ガロアとも、方程式の根の有理式を説明しています。
両者の説明とも、帰着するところは、根の有理式はいわゆるラグランジュの分解式のかたちをとるというところにあると、私は考えています。
ラグランジュは、３次方程式の根、α、β、γと1の3乗根によって
u=α+βω+γω＾2
v=α+βω＾2+γω
という式をつくることによって、3次方程式が解けることを示しました。
彼は、それを一般化し、素数次数の方程式の根と1の累乗根と組み合わせた、いわゆる、ラグランジュの分解式を提起しました。
皆さまの見解を伺いたいと思います。
ベストアンサーに選ばれた回答siolaglebaさん 回答日時：2011/9/21
ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。
高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。
が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。
自分には、読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。諦めるのが早かったかもしれません。
ラグランジュの分解式は、方程式の可解性を議論するなかで、べき根拡大を考えるとき、使ったように記憶しています。
ラグランジュは、３次・４次方程式の解明に成功しましたが、５次方程式は失敗しました。が、ラグランジュの研究は無駄ではなかったことの証が、ラグランジュ分解式と思います。
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/29(水) 23:29:11.83 ]
- そういや昔クマーがガロア理論に方程式論は必ずしも必要はないっていうようなことを
言ってたと思うんだけど、俺もそれには同意だな。かなり叩かれてたけどｗ
方程式論までしか知らない人にはガロア理論はそれがすべてなんだろうけど、
いまはもっと広い意味で使われてるんですよ。
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/29(水) 23:40:43.99 ]
- 昔なら読めるもんなら読んでみろって感じだったんでしょうか
今は読んでください丁寧に説明します、ですかね
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/29(水) 23:57:49.12 ]
- 初学者にとってのモチベーションが失われるような意味もある
もっと上のレベルの事を勉強してたら広い応用があることがわかるはずだ、
とか言ってたら、数学を既に知っている人しか教科書を読めなくなる
実際そういう本は多いけどね
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/01(木) 00:01:59.43 ]
- 398の意図を読み損なったと思ったので、401のレスをしました。
今の教科書が不親切云々ではなく、体論に基づいたガロア理論が抽象的だという
話だったのかなと思ったので。
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/01(木) 00:16:53.22 ]
- ガロア理論は多くの人が関心をもっているだけに、具体的でていねいな教科書が多いと思うけどね。
当然そうでないのもある。そういうのがだるいという人もいるので。
自分にあったのを選べば良いわけで、少なくともガロア理論はそれが可能なだけの数はあるんじゃない？
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