- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/25(土) 14:07:13.39 ]
- >>344
まだやるのか？ｗ
肝心なことがわかってないかな。
>７．で、４の最小定義多項式の根を全て添加するとは、Gの分解G=H+s1H+・・・+sk-1Hで、H、s1H、・・・、sk-1Hの共通部分（最大公約部分群などと書いてある本もあ
ここが違う。H、s1H、・・・、sk-1H に共通部分はない。
手短に書くと以下。
F(x)に補助方程式の根を添加して因数分解されたとき、各因子の根の順列は
各々（上の記号を使えば）、
H s_1H ・・・ sk-1H
となる。このとき、各因子のガロア群は、
Ｈ s_1*H* s_1^{-1} ... s_{k-1}*H*s_1^{k-1}
となる。記号がわかりにくいが、要するに、Ｈを（恒等変換を含めて）、s_1・・・s_{k-1}で変換したときに
できる群のこと。
そして、すべての補助方程式の根を添加したときのガロア群とは、上のｋ個の
群の共通部分をとってできる根のことだよ。なお、この群はGの正規部分群の性質をもっている。
すでにHが正規部分群のときは、上の共通部分はH自身となる。俺のあげた例では
恒等置換となる。
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