現代数学の系譜11 ガロア理論を読む

1 名前：名無しさん [2012/01/31(火) 22:32:36.78 ID:LTM9xtnu] ベストアンサー：”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか？ detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1371534513 数学の歴史に興味ある方にお尋ねします。「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、...noranekokuma2004さん 質問日時： 2011/9/18 「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」にチャレンジしております。 アーベル、ガロアとも、方程式の根の有理式を説明しています。 両者の説明とも、帰着するところは、根の有理式はいわゆるラグランジュの分解式のかたちをとるというところにあると、私は考えています。 ラグランジュは、３次方程式の根、α、β、γと1の3乗根によって u=α+βω+γω＾2 v=α+βω＾2+γω という式をつくることによって、3次方程式が解けることを示しました。 彼は、それを一般化し、素数次数の方程式の根と1の累乗根と組み合わせた、いわゆる、ラグランジュの分解式を提起しました。 皆さまの見解を伺いたいと思います。 ベストアンサーに選ばれた回答siolaglebaさん 回答日時：2011/9/21 ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。 高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。 が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。 自分には、読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。諦めるのが早かったかもしれません。 ラグランジュの分解式は、方程式の可解性を議論するなかで、べき根拡大を考えるとき、使ったように記憶しています。 ラグランジュは、３次・４次方程式の解明に成功しましたが、５次方程式は失敗しました。が、ラグランジュの研究は無駄ではなかったことの証が、ラグランジュ分解式と思います。 28 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/01(水) 21:58:15.44 ] >>1 そろそろ主題に戻ろう >ベストアンサー：”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか？ ガロアの原論文（「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」）を読むための３つのポイントは １．ガロア分解式（リゾルベント） 　V=Aa+Bb+Cc+・・・ 　a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとる ２．置換群のガロア記法 a b c d・・・・k b c d・・・・k a c d・・・・k a b ・・・・・・・・・・・ k a b・・・・・i 注）今日、置換は普通はコーシーの記法 （a b c d・・・・k） （a b c d・・・・k） （直上の２行は大きな括弧で括られていると思ってください） （コーシーの記法は説明不要と思うが、下記などが参考になろう） homepage3.nifty.com/asagaya_avenue/apl/association/2011/Nishikawa_nov2011.pdf 29 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/01(水) 22:09:40.98 ] >>28　つづき ３．ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応 （V）| φV,φ1V,・・・・,φm-1V, （V'）| φV',φ1V',・・・・,φm-1V', （V''）| φV'',φ1V'',・・・・,φm-1V'', ・・・・|･･････・・・・・・・・・・・・・・・・・ （V''*）| φV''*,φ1V''*,・・・・,φm-1V''*, 注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので） 30 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/01(水) 22:29:43.80 ] >>28-29　補足 １．ガロア分解式（リゾルベント）は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P28 ２．置換群のガロア記法は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P30,31,36など ３．ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P31 に記載がある。 なお、置換群のガロア記法は、ガロアの群論　中村亨著>>2に詳しい説明がある ガロア分解式（リゾルベント）は、「ガロアを読む」倉田令二朗>>4 P110あたりに詳しい説明がある ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、あまり既存の本では強調されていない 31 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/01(水) 22:35:30.28 ] >>30 >ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、あまり既存の本では強調されていない 下記藤原松三郎 代數學 P106あたりの記述が近いが、「ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応」という捉え方はしていない www.rokakuho.co.jp/data/books/0026.html 代數學　　第二卷 A5／765頁　9450円（本体9000円＋税5%）　978-4-7536-0026-7 藤原松三郎（理学博士）　著 第十一章　がろあノ方程式論 1. 代數的數體／2. 方程式ノがろあ群／3. がろあ分解式ノ簡約／4. 代數的ニ解カレル方程式／5. 圓周等分方程式／6. あーべる方程式／7. 素數次ノ方程式 32 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/02(木) 07:16:33.99 ] >>30 >ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、あまり既存の本では強調されていない 補足 ガロアの時代 今日のように、群をある演算（積）で閉じた集合として捉えられていない 体の漠然とした概念はあったろうが、同じようにある演算（積と和）で閉じた集合として捉えられていない そこでガロアが今日の体の代わりに考えたのが、”ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応”だと思う

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