数学におけるホモトピー (homotopy)とは、点や線や面などの幾何学的対象、あるいはそれらの間の連続写像が連続的に移りあうということを定式化した位相幾何学における概念のひとつである。 位相幾何学では、2 つの対象 A と X との関係のうち、連続的な変形によって保たれるものを問題とすることが多い。 これらの関係はふつう連続写像 A → X を通して定義され、ホモトピーの概念は連続的に変形する連続写像の族によって定式化される。
位相空間 X とその 1 点 p を固定し、p を基点とする n 次元球面 Sn（の X への連続像）の全体 Ωn(X, p) を考え、これをホモトピー型が同じという関係で割って得られる商集合 πn(X, p) は群を成す。 この πn(X, p) を n 次元ホモトピー群と呼ぶ。基本群の場合と同様に、位相空間の間の連続写像は高次ホモトピー群の間にも準同形写像をみちびく。
