- 1 名前：Wopenka [2012/01/10(火) 17:40:59.50 ]
- 最近 Vopěnka's principle が圏論・ホモトピー論・導来圏などで良く出て来ている。
www.forthelukeofmath.com/documents/barcelona_talk_notes.pdf
www.imub.ub.es/hocard11/Problems.pdf
www.imub.ub.es/hocard11/Gutierrez.pdf
などの至る所に出てくる。 Vopěnka's principle を中心に巨大基数一般とその応用を語ろう。
- 32 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/20(金) 10:33:53.89 ]
- 人間誰でも分からない事はある。小平邦彦が自著で
「基礎論を学ぼうとしたが、forcing の概念がどうしても分からず、あきらめた」
と述べて居る。
大学に入って、対角線論法がどうしても分からず、数学をあきらめた学生に似ている。
私は個人的には、より model-theoretic な、 infinite forcing や finite forcing が好きだが。
- 33 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/20(金) 13:40:34.61 ]
- ultra filter, ultra product の概念は様々に拡張されていて、代数などの諸分野に応用されているのに
measurable ultra filter のそれらに対応する拡張が容易に出来ないのは何故？
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/20(金) 20:39:04.02 ]
- >>32
forcingが分かっても小平爺を越えたことにはならない。
- 35 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/22(日) 13:45:01.29 ]
- 「圏」の一文字を含むスレが複数立っているが、
既に常識化されているモデル圏や局所化については一言も触れられていない。
最近の話題である導来圏の Bousfield 束
forthelukeofmath.com/documents/2012_beamer_JMM_research.pdf#search=%27derived%20category%20Bousfield%20ckass%20Wolcott%27
等に付いては誰も全く知らない。
- 36 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/24(火) 17:35:44.92 ]
- Robinson が微分代数的閉体の概念を導入し、任意の微分体は微分代数的閉体に埋め込まれる事を示した。
だが、その定義は複雑な物であった。Blum が簡明な (同値な) 定義を与えた。
しかし、代数的閉包と違い、微分代数的閉包が一般に存在しない事を示したのは Shelah で、発表した雑誌は Topology だった。
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/24(火) 18:55:32.25 ]
- >>36
へえ(*^ ^*) ほお(*^o^*)
参考になります。
埋め込まれる先の微分代数的閉体は存在するのかな？
それが閉包にならないというのは、
微分方程式の解を付加しつづけても
部分体にしかならないということ？
解を付加し続けた極限
F = ∪_[i ∈ I] F_i
を作っても閉包にならないん？
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/24(火) 20:30:51.80 ]
- >>36
Wikipedia の記述とはだいぶ違うな。
- 39 名前：36 [2012/01/24(火) 21:28:16.33 ]
- ＞解を付加し続けた極限
＞F = ∪_[i ∈ I] F_i
＞を作っても閉包にならないん？
存在については第一行で述べた。
但し、その中で包含関係について極小 (最小) な物は一般に存在しない。
- 40 名前：36 [2012/01/24(火) 21:32:25.33 ]
- 「解」は一般に任意定数を幾つか含むから、
ここが代数的閉包の存在のための代数的な難点になる。
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/24(火) 22:02:38.97 ]
- 「一般的に」ということは、
一意な閉包を持つ場合もあれば
持たない場合もあるということかな？
シロウトとして最初は
定数体が複素数体の場合に興味があるけどどうなんだろう。
何かreferenceあったら教えて下さい
- 42 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/24(火) 23:39:44.93 ]
- 元々が微分代数閉体なら、それ自身が自身の微分代数閉包になる。
- 43 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/25(水) 12:43:51.17 ]
- >>38
wiki は existentially closed で定義している。例えば
existentially closed division rings でググると色々出てくる。
この概念は群やリー環など他の代数系にも使えるので便利だが、
この定義を微分体に使うと定理の導出が面倒になり、
結局は Blum の定義と同じであることを実質的に示すことになる。
- 44 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/25(水) 12:51:33.87 ]
- >>41
複素数体 C (微分は恒等的に 0) の微分代数的閉包の存在は知られているが、
同型を除いて一意であるかどうか迄は分かって居ないと思う。
書物はあまりないが、 Kolchin の differential algebra, A.P. が基本的であろう。
一寸分厚いが。
- 45 名前：41 mailto:sage [2012/01/25(水) 14:15:44.14 ]
- ありがとう
- 46 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/25(水) 19:14:24.37 ]
- ちなみに、existentially closed division rings の概念が公理的に定義可能かどうかは知られていない。
- 47 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/25(水) 19:41:58.53 ]
- 少なくとも代数閉体の様に
一次方程式は根を持つ、
二次方程式は根を持つ、
三次方程式は根を持つ、
・・・・・
のような公理の単純無限系列では表せない。
- 48 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/25(水) 21:28:07.88 ]
- Who is
en.wikipedia.org/wiki/Shelah_%28son_of_Judah%29
?
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/25(水) 21:32:29.53 ]
- それは旧約聖書に出て来る人物だったかと思う。
別にShelahに限らず欧米の人名は聖書に出て来る人名を取ってることが多いよ
SamuelだとかIssacだとかAbelだとかetc.,
- 50 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/27(金) 14:49:12.09 ]
- existentially closed n - nilpotent groups の概念は公理化可能であることが分かって居る。
n = 1, 即ちアーベル群の場合は、それがdivisible なる事である。
一般の n に対する簡単な公理は知られていない。
- 51 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/27(金) 19:16:22.05 ]
- 任意の集合 Λ に対して、アーベル群の族 { A_λ | λ ∈ Λ } で
A_λ ≠ 0,
Hom (A_λ, A_μ) = A_λ (アーベル群として同型) if λ = μ,
= 0 if if λ ≠ μ
を満たす物が存在することを示せ。
- 52 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/27(金) 21:42:03.02 ]
- これから Stanley の定理が出る。
Shelah はもう少し弱い version を示している。
- 53 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/27(金) 23:29:13.41 ]
- On Numbers and Games について少し考察してみよう。
例えば、 I を環 R のイデアルとする。この時、 I の n - 冪 I^n が定義され、
それら全体の交わりとして I^ω = ∩ [n = 1 → ∞ ] I^n
が定義される。ここで注意しなければならないのは一般に I・I^ω ≠ I^ω・I なる事である。
順序数では、 1 + ω = ω ≠ ω + 1 となるが、
ω，1 + ω, ω + 1 が相異なる数の体系を考えなければいけない。
- 54 名前：名無しさん [2012/01/31(火) 14:14:44.28 ID:udTBsDng]
- これは超現実数の別の見方にも通ずる。
- 55 名前：名無しさん mailto:sage [2012/02/01(水) 10:27:17.90 ID:???]
- Non-standard Analysis を超準解析と訳したのが良かったどうか。
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/9-15
のように超準実数体系を一つだと勘違いする奴が出てくる。
- 56 名前：名無しさん mailto:sage [2012/02/01(水) 10:47:11.30 ID:???]
- >>55
隔離されているんだから外の世界を気にしちゃだめ
- 57 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/01(水) 16:58:58.21 ]
- >>48
Ihoda も出てくる。スターウォーズより面白くなってきた。
- 58 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/03(金) 21:34:51.01 ]
- Ihoda, Jaime (Haim Judah), and S.S.,
Δ_2^1 - sets of reals, APAL 42 (1989), pp. 207-223
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 21:25:11.05 ]
- banana3166.maido3.com
banana3703.maido3.com
からアクセスがあった。
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 07:16:17.35 ]
- >>uni.2ch.net/test/read.cgi/math/9241201701/6
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/15(水) 14:13:23.37 ]
- 到達不可能基数が人間に作れないほど大きい次元の無限なら
更に大きい基数はどんな感じになるんだ？
マーロ基数〜超膨大基数まで数学初心者にも解りやすく説明できる人いる？
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 22:16:52.62 ]
- 「到達不可能基数」と言うのは単なる数学用語で、文字通りの意味は無い。
- 63 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/06(火) 19:44:54.60 ]
- 小さな巨大基数 (順序数) についても論じよう。
α を順序数とし、α 番目の弱到達不能な順序数を A_α と書く。
A_α = α なる最初の α が小さな巨大順序数である。
その濃度が小さな巨大基数となる。
- 64 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine [2012/03/06(火) 19:55:03.08 ]
-
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああ！！！！！！
ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああああ！！！！！！！
- 65 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/06(火) 20:56:41.54 ]
- >>64
コラ、何してんねん。今夜もシッカリと仕事をせえや。全部焼き払えや。
猫
- 66 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/06(火) 22:35:50.31 ]
- あっちのスレは独創性が無いなぁ
- 67 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/06(火) 23:40:13.20 ]
- こっちのスレ『も』独創性が無いなぁ
猫
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:53:36.60 ]
- >>63
は GHC を覆す。そんなこともワカランのか？
猫はだの猫 静かにしていろ
- 69 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/07(水) 00:02:34.17 ]
- >>68
ワシが静かにしてるワケはナイやろ。そんな事は当然に判ってるわナ。
猫
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 04:43:21.67 ]
- GHCって化粧品メーカーとかじゃなかったっけ
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/08(木) 23:32:37.30 ]
- GCH だった。
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 23:43:26.39 ]
- >>69
>>ワシが静かにしてるワケはナイやろ
GHC が GCH の typo である事が分からなかった点で猫は基礎論に無知である事が分かった。
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/10(土) 02:48:47.09 ]
- しかもGCHを覆さないしｗ
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/10(土) 08:30:37.53 ]
- 確かにそうだったｗ
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/10(土) 21:13:43.27 ]
- 猫ちゃんは知ったかしてたのねｗ
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/11(日) 22:37:54.03 ]
- uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1329955461/205-208
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/497-502
みんないい加減な事ばかり書いている。
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/14(水) 18:18:11.16 ]
- www.dmg.tuwien.ac.at/OMG/OMG-Tagung/docs/Schedule_CatAlgebra.pdf
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/17(土) 16:38:49.73 ]
- Greg Stevenson って、今何歳ぐらい？ Luke Wolcott は？
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/20(火) 06:25:33.99 ]
- 最近の注目
www.math.uni-bielefeld.de/~gstevens/Ohkawa_thm_paper.pdf#search=%27Bousfield%20Clases%20Ohkawa%27
atlas.mat.ub.es/personals/jgutier/csasc2011.pdf
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/20(火) 06:31:44.66 ]
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/20(火) 06:38:52.21 ]
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- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/20(火) 06:46:03.24 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/21(水) 10:49:58.33 ]
- 連続体仮説には反例があるというのがもはや基礎論研究者の共通認識となりつつ有る。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/22(木) 06:15:14.85 ]
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