- 61 名前：50 mailto:sage [2011/12/27(火) 00:26:31.32 ]
- >>48
二つの訂正をして再掲
命題。体kを係数とする定数で無い多項式F
に対して、
kを含む体Kで、F(X)がK[X]において一次式の積に分解
するものがある。
証明のすじ。
Fの次数をn,k(Y)を体kの分数体(k係数分数式全体)とする。
R:=k(Y)[Z_1,...,Z_n]
とし、
MをRの極大イデアルで、
F(Y)-(Y-Z_1)...(Y-Z_n)
が生成する単項イデアルを含むものとし、
K:=R/Mとする。 (剰余環)
Kはk(Y)を含む体であり、
F(Y)=(Y-z_1)...(Y-z_n)
である。ここでz_iは、
Z_iのKでの剰余類。
(ここまでは、よいとする)
ここから、どうやって証明を終わらせますか？
なぜz_1とz_2は異なる剰余類？
