分からない問題はここに書いてね364

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/23(金) 22:19:25.79 ] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね363 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323388666/ 129 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/18(水) 18:52:51.58 ] >>128 計算できるだろうけどフェルマーの小定理使うのが速いと思う。 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 18:56:46.86 ] >>128 47^72 を 71 で割った余りは 47^2 = 2209 を 71 で割った余りと同じだ。 （余り 8） 理由は聞くな。2項定理なんて知らん。 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 19:16:25.00 ] なぜ哲也は消えたのか？ 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 19:22:06.79 ] >>125 カージオイド（心臓形）だね。ちょっと計算したところ、 周長は 8a になった。重心は θ=0 の方向で、r = (5/6)a になった。 133 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/18(水) 20:44:52.43 ] ∫[0,a]∫[0,x]y^2/(√(a-x)(x-y))dxdy ∫[0,π]∫[0,2acosθ]r^2(1+cosθ-(r/a))(2-cosθ+(r/a))drdθ これを計算せよという問題です。 お願いします。 134 名前：133 [2012/01/18(水) 20:47:17.23 ] 下の方の積分はこうでした すみません ∫[0,π/2]∫[0,2acosθ]r^2(1+cosθ-(r/a))(2-cosθ+(r/a))sinθdrdθ 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 23:43:53.54 ] >>92 直感によれば、AB上のどの円も、正負の正弦曲線の中に収まる。 さらに直感に頼れば、そのことを言うには、円の曲率1/rと、そこ（r=AP）での正弦曲線の傾きを比べればいい。 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 00:13:36.74 ] >>135 その直感は怪しい www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[{Sin[x]%2CSqrt[1%2F2-%28x-Pi%2F4%29^2]}%2C{x%2C0%2CPi}] 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 00:49:56.40 ] >>92 P, Q をそれぞれ (-π/2, π/2) とすると 包絡線はサイクロイドで、 t を媒介変数として x = (1/2) (t + sin(t)) y = ±(1/2) (1 + cos(t)) -π≦t≦π 面積は 3π/2 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 00:54:04.78 ] × P, Q をそれぞれ (-π/2, π/2) とすると ○ P, Q をそれぞれ (-π/2,0), (π/2,0) とすると 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 01:11:14.88 ] >>128 　gcd(a,p)=1 のとき　a^(p-1)≡1 (mod p) 　p=71　のとき　a^70 ≡ 1 (mod 71)　　>>129 >>133 上 　a,yを定数として (2x-a-y)/(a-y) = sinθ とおくと 　∫[y,a] 1/√{(a-x)(x-y)} dx = ∫[-π/2,π/2] dθ = π, 　π∫[0,a] (y^2)dy = (π/3)a^3, >>137 　A(-π/2,0)、B(π/2,0)、P((t-π)/2,0) 　t = 2AP, 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 01:17:48.89 ] >>85 >>94 >>105 >>116 を解くと 　Q(t) = Q(0)cos(t+a), 　x(t)cos(t+a) = x(0)cos(a) = x(1)cos(1+a), これは直線である.... 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 01:35:04.38 ] >>92　>>127 　A=(-π/2,0)　B=(π/2,0)　P=((t-π)/2,0) とおくと 　AP = t/2,　 Pを中心とする円は 　f(x,y,t) = {x-(t-π)/2}^2 +y^2 -sin(t/2)^2, 　f_t(x,y,t) = -x +(t-π)/2 - sin(t)/2, 包絡線は 　f(x,y,t) = 0, 　f_t(x,y,t) = 0, から媒介変数tを消去したもの。 高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) 第7章、§88、p.318-320 142 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 01:48:12.55 ] [問題] 　u=5sin(ωt-π/3)を正弦と余弦の成分に分解せよ 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 01:49:22.45 ] >>85のx(t)はx座標のことじゃなかろう >>106の時点で間違っとるわな 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 01:49:32.35 ] >>142 加法定理 145 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 01:52:49.47 ] u=0*cos(ωt-π/3)+5*sin(ωt-π/3) 146 名前：Hide [2012/01/19(木) 02:03:06.85 ] ラプラス変換を使った拡散方程式の解き方を教えていただきたいです。 初期条件 c(x,0)=C0 境界条件 c(0,t)=C0 c(∞,t)=0 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 02:12:58.22 ] >>144 答えは？ 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 02:20:22.71 ] >>147 加法定理を適用すればよい。 sin(π/3)、cos(π/3)の値を書き出す必要はあるけど、それは楽勝だろ、だよな？ 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 02:22:00.09 ] >>148 ありがとう 150 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 02:22:16.58 ] u=5*sin(ωt-π/3+0) =5*(sin(ωt-π/3)*cos0 + cos(ωt-π/3)*sin0) =5*(sin(ωt-π/3) + 0*cos(ωt-π/3) 151 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 04:03:07.82 ] 独学者です 教科書代わりとして使用する検定外教科書でおすすめのものを教えてください 体系的にまとまっているものか、教育過程に従った構成のものかで迷っています 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 04:12:47.60 ] >>151 高校生のための数学の質問スレPART322 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326138115/732 回答募集する場所はひとつに統一しよう、な？ 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 04:13:28.38 ] 松坂和夫　数学読本 同　解析入門 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 04:30:46.52 ] a = b + c1 + c2 + 〜 という式があったとして B ≡ (c1=c2のときにaが最小になる，最大のb) というのを数式で定義したいんですがそんな書き方あるんでしょうか 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 06:37:21.77 ] max{b | b = min{a | a = b + c1 + c2 + 〜, c1 = c2}} 156 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 07:32:36.69 ] >>150 それをくどいというんだ。 数学やっているならわかるな。 157 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 07:34:14.08 ] >>155 B=max{b | b = min{a | a = b + c1 + c2 + 〜, c1 = c2}} 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 07:34:17.59 ] うるせえ！ 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 07:41:47.62 ] >>157 B≡max{b | b = min{a | a = b + c1 + c2 + 〜, c1 = c2}} 160 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 07:44:43.43 ] >>159 順序環R上で考える B≡max{b | b = min{a | a = b + c1 + c2 + 〜, c1 = c2}} 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 07:59:58.96 ] >>128 47^72 % 71 =(31*71+8)^36 % 71 =.… =(71*2+2)^3 % 71 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 10:08:17.40 ] >>160 ありがとうございます！ 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 10:45:58.50 ] マイナスとプラスの値が混在しているときの，全体に対する各割合の考え方について質問させてください． たとえば今， �@10 �A20 �B30 �C-10 �D-20 という5データがあったとします．合計は30です． ここで�@が全体に対する割合としての計算方法は，(10/30)*100 [%] で， �Dが全体に対する割合としての計算方法は，(-20/30)*100 [%] でよろしいのでしょうか． パーセンテージとして負の値というのがしっくりこないです． 164 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 10:51:21.95 ] (x-2)(x+4)+3=x-2　を　ax^2+bx+c=0　の式に展開していくと x^2+x-9=0　で合っているでしょうか？ この後解の公式で解くと答えが合わないんです・・・ 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 10:53:56.57 ] >>164 義務教育レベルだが、計算間違ってる 166 名前：164 mailto:sage [2012/01/19(木) 10:57:12.29 ] すいません (x-2)(x+4)+3=x-2　ではなくて (x-2)(x+4)-3=x-2　でした 167 名前：164 mailto:sage [2012/01/19(木) 11:04:50.46 ] x^2-x-9=0　ですね こんな問題でスレ汚しすいませんでした 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 11:05:29.68 ] [(¬(A∧¬B))∨(¬A∧¬C)]∧[¬(¬B∨C)∧(A∨¬C)] これの[(¬(A∧¬B))∨(¬A∧¬C)]が¬A∨Bになるらしいのですが、 どのような考え方をすれば¬A∨Bになるのでしょうか。 バーの書き方が分からないので¬AでAバーとさせて頂きます。 見づらくて申し訳ございません。 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 11:35:02.95 ] 3SATで調べる NP困難 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 11:42:10.16 ] 入試シーズンだったな… 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 11:50:27.08 ] >>168 (¬(A∧¬B))=(¬A∨B) 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 13:10:15.61 ] >>163 マイナス値もあるのに、全体に対する割合ってイメージがわかないけど、 もっと具体的に説明できない？ 173 名前：163 mailto:sage [2012/01/19(木) 16:40:09.07 ] 力（ベクトル）の話になります． 今，たとえば上方向に作用する力を正，下方向に作用する力を負とします． �@10[N] �A20[N] �B30[N] �C-10[N] �D-20[N] という5力があります．ここでの合力は 30N（上方向）です． ここで，�@の10[N]が合力の30[N]に寄与している割合をパーセンテージで求めたいのですが， 正負混在しているため，どのようにすれば純粋にこの�@の力の寄与率を求められるでしょうか． 174 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 16:47:29.89 ] >>173 物理板へ行け 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 17:19:42.67 ] Tn(t)log|s-t|/(√1-t^2) の-1から1までの範囲でのtに関する積分がわかりません。Tn(t)はチェビシェフ多項式の第1種です！よろしくお願いします。 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 17:25:21.62 ] >>173 合力に寄与率なんて考えあるの？ たとえば、100N と -50N の合力だと、前者は200%とかいうの？ 100N と -100N の合力の場合は？無限大？ 177 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 19:24:30.00 ] uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326805868/13 わかる人答えてちょうだい 178 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 19:27:18.74 ] >>177 マルチすんじゃねーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 179 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 21:07:46.78 ] １からｎまでの自然数を任意の順番で並べ、「隣り合う２つの数の和を下に書く」という操作を繰り返す。 例）１から４まで 　　　１　３　４　２ 　　　　４　７　６ 　　　　　11　13 　　　　　　24 １番下に来る数が最大になるとき、その値を求めよ。 １から４までのときは上のように２４が最大である。 180 名前：106 mailto:sage [2012/01/19(木) 21:28:19.00 ] >>143 x(t) = q がx座標とは言ってないでつ。（従属変数） そういう意味で 　x=q → r, 　t → θ, とした方がいいかも。 　>>124 181 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 21:52:56.84 ] ごちゃごちゃうるせえ！ 182 名前：数学 [2012/01/19(木) 21:55:37.93 ] △ABCにおいて、AB＝2√3、AC＝3−√3、∠A＝120°のとき、 （1）辺BCの長さ （2）△ABCの面積 （3）△ABCの外接円の半径 （4）∠Bの大きさ 特に4番教えて 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 21:56:27.77 ] スレチだと思うんですが、どうしても分からないので質問させてください。 英語のテキストで可換群について説明されている部分で、 「In a commutative group, the product of any finite (not necessarily ordered) family S of elements is well defined, for example, the empty product is e.」 という一文の意味がよく分かりません。お助けください。 ちなみにテキストは↓で、上記の文が載っているのはp9です。 www.jmilne.org/math/CourseNotes/GT.pdf 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 22:02:35.36 ] >>183 p9の　何行目ですか 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 22:07:51.80 ] >>179 これは問題ですか？ >>182 (1)余弦定理 (2)(AB・AC・sinA)/2 (3)正弦定理 (4)余弦定理 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 22:11:28.33 ] >>183 可換環では、任意の有限集合Ｓ（順序がついている必要はない）の要素の積は、上手く定義できる、例えば、空集合の積はｅである。 というごく意味です。ごく当たり前のことだと思います。 187 名前：数学 [2012/01/19(木) 22:11:49.88 ] >>185 ありがとうございます！ 詳しい数字も教えてくれませんか？ 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 22:12:10.58 ] >>184 下から6行目です。 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 22:17:13.18 ] >>186 ありがとうございます。 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 22:19:37.58 ] >>180 x(t)が何なのかわかってるの？ 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 22:21:26.47 ] >186 おっと誤字が幾つかあった。 【誤】可換環では… 【正】可換群では… 【誤】というごく意味です。 【正】という意味です。 192 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 22:25:41.23 ] 関数f:R→Rが連続であり、∀x∈Qに対してf(x)=0であるとする。 このとき∀x∈Rに対してf(x)=0であることを証明せよ。 どなたか教えてください。 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 22:27:48.98 ] >192 ∀x∈Rを取る。 xに収束する有理数列{q_n}を適当に取る。 fは連続だから、 f(x)=f(lim[n→∞]q_n)=lim[n→∞]f(q_n)=0 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 22:28:38.29 ] 漁協の放流臭い 195 名前：数学 [2012/01/19(木) 22:30:23.04 ] >>182く、詳しい数字を教えて下さい 196 名前：漁協の方からきました mailto:sage [2012/01/19(木) 22:32:28.29 ] >>194 呼んだか？ 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 22:36:57.55 ] >>196 お疲れ様っすｗ 198 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 22:40:38.95 ] >>193 ありがとうございます！ 199 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 22:41:21.00 ] 膣 200 名前：ななみ [2012/01/19(木) 22:54:21.49 ] 可換体F上の行列環において、すべての対角行列と可換な行列はまた対角行列であることを示せ 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 22:56:46.98 ] >>187 >>185の通りやれば出る 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 22:57:46.71 ] >>179 パスカルの三角形型の重みがかかる事、つまり、ｎ個なら、順に C(n-1,0),C(n-1,1),C(n-1,2),...,C(n-1,n-1) の重みをかけて、合計したものが、一番下の数字になる。 最大値は、両外側に、１と２、その内側に３と４、．．．と並べた時 従って、Σ[k=1,n] k*C(n-1,[(k-1)/2])で計算できる。 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 22:57:54.69 ] >200 随分と偉そうだな 204 名前：ななみ [2012/01/19(木) 23:00:21.30 ] 可換体F上の行列環において、すべての対角行列と可換な行列はまた対角行列なのは どうしてなのでしょうか？ 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 23:00:41.01 ] >204 子ね 206 名前：ななみ [2012/01/19(木) 23:02:15.01 ] 能書きはいいからさっさと完全解答をアップしてください 207 名前：ななみ [2012/01/19(木) 23:05:25.26 ] 急いでいます おにいたんおねがい＞＜ 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 23:08:40.84 ] 一つの対角成分だけ1で他は0の行列との積が可換になる条件を書いてみなさいよ 209 名前：ななみ [2012/01/19(木) 23:10:17.40 ] 急いでるの・・・ お兄たんおねがい＞＜ 210 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 23:17:33.19 ] 線形写像の問題 (1)だけでいいのでどうなっているか教えていただきたい beebee2see.appspot.com/i/azuYhqC_BQw.jpg 211 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 23:24:46.81 ] >>210 なんとかちゃんねる並に砕けた本のようだが、そのまんま 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 23:27:50.67 ] >>210 線形写像とは何か、を考える。 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 23:30:44.57 ] 微積からお願いします i.imgur.com/oCjf8.jpg i.imgur.com/sLIc7.jpg 問3,5（6）計算過程i.imgur.com/Kiqin.jpg もう一つの方（7）（8）は右側のルートを丸ごとtとおいて計算したのですがうまくいきませんでした 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 23:36:24.52 ] ご丁寧に公式まで指示してあるのに解けないものかね。 215 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 23:37:27.72 ] a,b∈Ｒ、a＜bとし、I=[a,b]とする。 f:I→Ｒが連続な増加関数ならばf(I)=[f(a),f(b)]であることを証明しなさい。 fが増加関数だからf(a)＜f(b)である。 (イ) f(c)＜f(a)を満たすc∈Iが存在すると仮定する。 a≦c、f増加関数よりf(a)≦f(c)となり矛盾。 …というふうに背理法で証明しようとしました。 fが連続という条件がうまく使えないんですけどどうすればいいですか。 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 23:40:40.55 ] 中間値の定理 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 23:41:21.09 ] >>215 f(I)⊆[f(a),f(b)]しか頭になさそうだな。逆も言えよ。 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 23:45:54.53 ] 薄くてよく見えんわ e^x=tとおいてt^3/√(1+t^2)の積分にして t^3/√(1+t^2)=t{√(1+t^2)-1/√(1+t^2)} とすりゃ原始関数はすぐ求まるがな 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 23:52:55.80 ] t=e^(2t)+1でいいだろ。 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 23:59:35.93 ] >>216-217 ああなるほど。 ありがとうございます。 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/20(金) 00:03:00.86 ] 放物線y=x^2+4xとx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ また、この囲まれた部分が直線ｙ＝ｍｘによって上側と下側に1:7の面積比で分けられるとき、 定数mを求めよ。 S=32/3　m＝２なのですが、何回やっても答えが合いません。 式を書いてもらえると嬉しいです。 お願いします。 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/20(金) 00:03:55.07 ] >>221 >1 223 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/20(金) 00:36:51.47 ] sinx=1/2i lim_{n → ∞}{ (1+xi/n)^n-(1-xi/n)^n } =x 積の記号_{n=0}^{∞} (1-(x/pi n)^2) の証明を教えてください。 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/20(金) 00:53:34.32 ] >>223 ワイエルシュトラス 因数分解定理 でぐぐれ 225 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/20(金) 01:13:29.53 ] f(z)は，|z|≦1の領域で正則な複素関数とする． (1) nを自然数とするとき，∫[0→2π]f(e^iθ)cos(nθ)dθ={π/(n!)}f^(n)(0)が成り立つことを示せ． (2) mを自然数とするとき，∫[0→2π]f(e^iθ)cos^(2m)θdθ={π/2^(2m-1)}Σ[k=0,m]C[2m,k]{f^(2m-2k)(0)}/{(2m-2k)!}が成り立つことを示せ．ただし，f^(0)(0)=f(0)とする． (3) ∫[0→2π]cos(2mθ)cos^(2m)θdθ=π/2^(2m-1)を示せ． (zの領域に注意) どなたか解説お願いします 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/20(金) 01:39:33.49 ] Ej（j=1,2,....）が面積０の集合ならば、∪(k=1〜∞)Ekも面積０の集合か？ 面積０ではなさそうなのですが、判例が思いつきません。 よろしくお願いします。 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/20(金) 01:44:00.72 ] 物理の問題なのですが、ベクトル解析だと思うのでここに書かせていただきます。 次の形の理想流体の渦度方程式 ∂ω/∂t + ▽×(ω×u)=0 が成り立つとする。ことのきλ(x,y,z,t)を任意のスカラー関数として、 D/Dt(ω・▽λ)=(ω・▽)Dλ/Dt が成り立つことを示せ。 ただし、uは流速のベクトル場、ωは渦度、D/Dtはラグランジュ微分とする。 証明をすべて書くのが面倒ならば方針だけでも構いませんのでお願いします。 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/20(金) 04:54:42.79 ] ワザとらしい釣りを有難うございます 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/20(金) 05:16:55.31 ] >>221 www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%28mx-%28x%5E2%2B4x%29%2C+%7Bx%2C+m-4%2C+0%7D%29+%3D+integrate%280-%28x%5E2%2B4x%29%2C+%7Bx%2C+-4%2C+0%7D%29*7%2F8

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