- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/15(日) 18:01:04.97 ]
- >>10
機械的に微分することが求められているとすれば、
変数zに関する微分Dについて使う法則は
積の微分 D(f(z)・g(z))=D(f(z))・g(z)+f(z)・D(g(z))、和の微分Ｄ(f(z)+g(z))=D(f(z))+D(g(z))、
合成の微分 D(f(g(z)))=(Df)(g(z))・D(g(z))、
あとは 単項式 z^n の微分 D(z^n)=nz^(n-1) や指数関数e^zの微分 D(e^z)=e^z などを適宜使う。
ここで記号Dは d/dz の意味。
f(x,y)=x・sin(x・y) を x で偏微分するなら、 ∂/∂x を D とかくことにする。
xに関する偏微分なのでyはただの定数と見る。
D(f(x,y))=D(x・sin(x・y))=D(x)・sin(x・y)+x・D(sin(x・y))=sin(x・y)+x・cos(x・y)・D(x・y)=sin(x・y)+x・y・cos(x・y)
次に、Dがyに関する偏微分∂/∂yを表すものとすると、今度はxをただの定数と見て
D(f(x,y))=D(x・sin(x・y))=x・D(sin(x・y)=x・cos(x・y)D(x・y)=x・cos(x・y)・x=(x^2)・cos(x・y)
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