- 594 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/29(火) 18:25:42.28 ]
- >>592
周りに聞ける人がいないもので。
今質問しているのは、形式的体系の算術化に関することなので、表現定理云々はあまり関係ないように思うのですが。
>>593
コメントありがとうございます。少し考えをまとめます。
第二不完全性定理を証明する際にPAの証明をPA内部で証明しますよね。
そのとき、形式的体系を指数関数を使ってコーディングするかβ関数を使ってするかで、その方法は異なってきますよね
指数関数によるコーンディングを選んだ場合、PAの証明をPA内部で証明するにはPAに予め
指数関数記号とその公理が予め含まれていないといけないように思われます。
これに対して、β関数によるコーディングを選んだ場合なら、予め指数関数記号とその公理がPAに含まれていなくても、
PAの証明をPA内部で証明することができます。これがβ関数を導入する意義であります。
しかし、>>590,593にあるように実質的にはPAには指数関数記号とその公理が備わっていると考えてもよいので、
実は指数関数でコーディングをしても、PAの証明をPA内部で証明するには何ら不都合はない。 □
以上の考え方でおかしいところはあるでしょうか？
よろしくお願いします。
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