数学基礎論・数理論理学　その10

1 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/29(土) 22:42:36.86 ] 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、 19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。 現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。 （「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。） 応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、 英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。 （数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」 ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html 或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照） 従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。 他のスレで御質問なさるようにお願いします。 前スレ 数学基礎論・数理論理学　その9 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1317639944/ 262 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/06(日) 09:55:54.14 ] ところで真理が真偽2択から解放された今、 モデルの定義も変えねばなるまい。 矛盾許容論理などを考えればモデルとは、 ある言語のすべての論理式を定義可能な領域を持つ構造。 これにより先ほどの完全性定理は再び従来通りの論理式に対するものとなる。 263 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/06(日) 10:06:41.41 ] >>260、261 お前アホか。全部既知のことを今頃お勉強が終わったということ。 それからn階なんて言っている時点で古過ぎ。循環だってあるんだから。 264 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/06(日) 10:34:01.28 ] >>263 ご立腹かね？ワトソンくん！ 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/06(日) 16:26:20.00 ] 流れをぶった切って。 物理なんかの測定から理論を抽出するところに逆数学的なものを感じるんだけど、 逆数学にそういった応用例とかないのかしらん？ 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/06(日) 16:43:51.03 ] >>243-244　>>247　>>249-252　>>260-261 トンデモ？ 267 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/06(日) 17:16:49.63 ] >>266 すでに知られていることを独自の発想のように書いてるスレ潰し 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/06(日) 17:19:39.30 ] >>267 既知？全く荒唐無稽の既知外だろｗ 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/06(日) 17:32:12.02 ] >>258 わかってないなぁ。 数学はひとつなの。 関数解析にとっても代数方程式は重要なの。 整数論と関数解析は分けることができないの。 向かう方向はおなじだから。 だが、逆数学はわけることができる。 価値観が違うんだから、どうどうと違う学問だと なのって、数学の外で一国をつくればよい。 関数解析と整数論が違う学問だと思うのは、 きっと、現在の教育を途中で投げ出すと、 そういう感覚を覚えるようになってしまっているのが 原因。 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/06(日) 17:43:37.04 ] ロジックだって、完全性定理のレベルでさえ、 束、位相、代数が基盤だろ。 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/06(日) 17:48:05.83 ] >>270 いや、高校数学で充分足りる 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/06(日) 18:02:19.72 ] ロジックって、一体何を目的にして何に向かって 研究してるの？ 273 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/06(日) 18:20:57.12 ] 証明論とかって計算機畑の方が主流？ ここ最近の研究事情がどうなってるのかわからん。 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/06(日) 18:23:49.45 ] >>269 ＞数学の外で一国をつくればよい。 ずいぶん壮大なことをのたまっているようだが、今の体制で 本当にそのようなことを実現するなら、政治的な力が必要だな。 内部から変化することはありえないから。 こんなところで愚痴ってないで、お前が先頭に立って 排斥運動の1つでもやってみたらどうだねｗ 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/06(日) 18:28:10.07 ] ロジックというのは、ロジックに関係しているというだけの 雑学の総称？ 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/06(日) 18:48:03.53 ] 「AはAに関係してるものの総称」 277 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/06(日) 19:35:09.95 ] >>276 アニメやゲームはそういう感じで使われているね 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/06(日) 21:24:26.00 ] >>271 基礎的な定理には初等的な証明、理解の仕方があるのは、 代数だって変わらんでしょ。けどそれじゃ数学的構造理解しているとは言えない。 279 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/06(日) 21:38:02.64 ] >>243-244　>>247　>>249-252　>>260-261 あなたのスタイルがちょっと古かったりおおげさだったりするのが皆の癇にさわって いるだけかも。既知かも知れんが、学生だとすればなかなか力ある。 しつこくがんばれば将来性あるよ。めげるな。 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/06(日) 22:05:42.78 ] 基礎論による理論の構造分析を、通常数学の学習や理論の創造に役立てたい。 オススメの基礎論学習コースある？ 学習者は代数専攻の数学修士として。 281 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/07(月) 05:44:38.12 ] >>279 人を駄目にする褒め方をしてはいけない 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/07(月) 05:50:42.76 ] むしろボロクソにけなしまくる方が駄目にするんじゃねえの？？ 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/07(月) 07:16:52.39 ] >>279 全然見当違い。 そもそも論理式の値が真偽値でないとする発想が既知外。 てゆーか自画自賛だろ。トンデモがよくやる手だｗ 284 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/07(月) 07:52:43.55 ] ファジー論理 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/07(月) 08:00:25.69 ] 過去にもいたよね、方程式の解が実数でないものを認めようとしたり 小さい数から大きな数を減じてみようとしたり。 286 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/07(月) 10:17:53.15 ] >>285 それを今やって大発見だと思う人がいたら可哀相な人だよね。 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/07(月) 10:28:23.70 ] >>272 とか、 >>280 とか、 真面目な質問に答える能力のある人はいないの？ 288 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/07(月) 11:13:58.64 ] じゃあ俺が、 といっても俺も素人なんであんまり真に受けないでね。 さしあたり完全性定理とか不完全性定理を知りたいなら、 朝倉 現代基礎数学 15 数理論理学 鹿島亮著 を読んで、証明とか説明に不足を感じたら J.R.Shoenfied著のMathematical Logic を読めばいいと思う。 モデル理論の代数幾何への応用とかは知らないんで。 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/07(月) 11:50:14.30 ] 完全性定理、不完全性定理は、エンダートンで 勉強しました。その次にくるのは何がよいでしょうか？ 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/07(月) 17:31:06.56 ] >>289 エンダートンを読了したのならば数理論理学に関して一通りの基礎は身に付いたはずなので 次は自分が特に興味のあるテーマのモノグラフやサーベイに進むのが良いでしょう。 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/07(月) 18:52:20.60 ] 代数方面の人なら幾何的モデル理論とかが良いんじゃないかな 別にモデル論の知識は無くても読めるように書いてあるよ 基礎論全般の勉強なら新井敏康の数学基礎論が良いよ 包括的な入門書の中では一番レベルが高いんじゃないかな 292 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/07(月) 20:37:37.55 ] Endertonたけぇｗ 仕方ないからこれにしよう・・・ Lectures in Logic and Set Theory: Volume 1, Mathematical Logic (Cambridge Studies in Advanced Mathematics) [ペーパーバック] George Tourlakis (著) 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/07(月) 20:49:01.48 ] >>291 へえ、モデル理論仕込まなくても読めるんですか。 アリ。 294 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/07(月) 21:15:27.88 ] モデル理論の代数幾何への応用なら 江田の数理論理学、これは絶対おススメ。 295 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/07(月) 22:10:14.58 ] 証明論で良い本ある？ 296 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/07(月) 22:48:43.42 ] Umm APPLIED LOGIC SERIESとかCambridge University Pressのコンピュータサイエンスの 論理シリーズは良書が多いねぇ 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/07(月) 23:32:17.19 ] >>294 生協で見たことあるが、そんな特徴ある本なの？ 読んでみないと分からんもんだね。 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/08(火) 17:18:48.13 ] ウィトゲンシュタインの論考ってどうなの？ 基礎論的には。 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/08(火) 18:05:45.72 ] 数学としての基礎論にとっては無価値だろ。 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/08(火) 18:10:42.83 ] 数学として基礎論は無価値だろ。 301 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/08(火) 18:54:12.25 ] ウィトゲンシュタインの像とかいう概念を 直観主義で再現するみたいなパワポ見たことあるよ 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/08(火) 20:17:17.36 ] 論理学なんかやって何の意味があるんだ？ 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/08(火) 21:46:59.04 ] もちろん数学の基礎付けですよ！ 304 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/08(火) 21:53:03.38 ] 論理学は木の研究 目標は新たな計算機の創造 うひ 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2011/11/08(火) 22:39:11.92 ] 論理学なんかで数学の基礎付けができるのか？ 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/08(火) 22:49:07.15 ] 量化の代入的解釈(substitutional quantification )って何ですか？ぐぐってもよくわからなかったのですが。。。 307 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/08(火) 23:36:34.25 ] 例えば述語論理で言語の定数が0,1,2のとき、 「∀xP(x)が真」を、「P(0)が真＆P(1)が真＆P(2)が真」 と置き換えて解釈をする流儀。 モデルの側の領域と無関係と考えるような意味論。 ただ強完全性とコンパクト定理が成り立たない。 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/09(水) 00:09:01.98 ] >>307 なるほど。解説ありがとうございます。 >モデルの側の領域と無関係と考えるような意味論。 領域と無関係というのは、領域自体考えに入れないということですか？ たとえば、普通ならP(0)が真 iff V(0)∈V(P)と考えると思うのですが、上の意味論ではP(0)の真理値はどうやって決まるのでしょうか？ 309 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/09(水) 08:14:34.34 ] 例えば P(x)のモデルMでの解釈が{2,3}で、 言語の定数記号がa,b、 そのMでの解釈がそれぞれ2と3だとする。 このとき代入したもの P(a/x)とP(b/x)を解釈すると両方真。 つまり∀xP(x)が真。 ところがモデルMの領域全体がどうなっているかは不明！ 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/09(水) 13:40:46.76 ] >>309 そういうことでしたか、よく分かりました。 311 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/10(木) 15:23:53.16 ] 論理学なんかで数学の基礎付けができるのか？ 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/10(木) 15:25:57.13 ] それは未来人に訊いてください 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/10(木) 16:50:53.13 ] ロジック抜きでどうやって数学を構築するのかと… 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/10(木) 18:28:52.13 ] トポスとか圏論とか 315 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/10(木) 18:47:35.69 ] >>314 そりゃ集合論抜きでロジック構築する方法だろ＾＾； 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/10(木) 19:42:13.85 ] 数学の基礎付けがどうとかいうのは 今時（ロジックの中でも）時代遅れで、 研究者はほとんどそんなこと気にしちゃいない 317 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/10(木) 19:55:31.55 ] きさまら同じ話題を難解ループしてんだよｗ 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/10(木) 20:20:19.96 ] お前もいつまでこのスレ読んでるつもりだ？ 319 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/10(木) 20:33:33.69 ] 命ある限り読むつもりだよｗ その5辺りから読んでるんだから 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/10(木) 20:34:33.65 ] その１からのログを保持してる俺はそろそろ飽きてきた 321 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/10(木) 20:39:10.71 ] なぜなにスレッドの 洗濯小売はどうなったのか？ 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/10(木) 22:44:01.56 ] >>316 では、今のロジシャンは何をやりたいの？ 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/10(木) 22:47:13.21 ] ただのパズラー？ 324 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/10(木) 22:58:40.05 ] 従来の論理学は コンピュータサイエンスに移ったよ。 洋書のCSシリーズのが充実している。 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/10(木) 22:59:07.72 ] パズラーに失礼の無いように 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/11(金) 09:49:01.53 ] 第二不完全性定理の証明がわかりません。具体的には、 PA|- Pr(【φ】)→Pr(Pr(【φ】)) をどうやって証明するのかがわかりません。 不完全性定理ってなかなか難しいですね。 327 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/11(金) 19:49:22.09 ] 補題 Σ1文φについてPA|-φ→Pr(【φ】) 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/11(金) 21:57:15.05 ] >>327 定義に関する帰納法で証明すればいいんですかね？ φが原子論理式のとき φが��Ψのとき φが、、、、 んーいまいちまだ分からないんですが。 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/11(金) 22:14:05.71 ] たとえば PA|- ∀x∀y(x=y→Pr(【x=y】)) はどうやって証明するんでしょうか？ 330 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/11(金) 22:56:20.05 ] >>329 PAの定義や証明体系に依存する。 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/12(土) 01:49:07.93 ] >>330 たしかにそうですね、、、定義も書かずすみませんでした。 ところで、第二不完全性定理を証明する際に使われる導出性条件(derivability conditions)というのが３つありますよね。 D1 PA|- φ→Pr(【φ】) D2 略 D3 PA|- Pr(【φ】)→ Pr(【 Pr(【φ】) 】) このうちのD1とD3は何が異なるのでしょうか？ Pr(【ψ】)をD1のφとして考えれば、 D3はD1に含まれる気がするのですが。 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/12(土) 03:39:12.71 ] D1が間違っているように見えるが、君の参考にしている本には本当にそう書いてあるかい？ 333 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/12(土) 06:54:09.56 ] >>331 D1はPA|-φならばPA|-Pr(【φ】) だと思いますよ。 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/12(土) 09:05:16.20 ] D1が間違っていました、失礼しました。 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/12(土) 09:38:08.20 ] 次の論理法則を証明せよ：− 「前提が偽であることは帰結も偽であることを何ら保証するものではない。」 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/12(土) 12:01:57.63 ] やばい数学オリンピック辞典見てみたけどさっぱり内容がわからない・・ 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/12(土) 12:37:56.98 ] １ |-A←→B ２ |-A ⇔ |-B 1と2って同値でしょうか？ 338 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/12(土) 13:28:48.48 ] １から２を示す。 |-A←→B |-A→B∧B→A |-A→B------(1) |-B→A------(2) もし|-Aなら(1)とMPで|-B、|-A⇒|-B もし|-Bなら(2)とMPで|-A、|-B⇒|-A よって |-A ⇔ |-B。 逆に２から１は一般に出ない。 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/12(土) 16:46:34.16 ] >>338 助かりました、ありがとうございます。 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/12(土) 17:06:01.89 ] >>269 ＞関数解析にとっても代数方程式は重要なの。 ＞整数論と関数解析は分けることができないの。 この屁理屈だと、数学と物理学も分けることができない、となる。 物理学にとっても、数学は重要であるからだｗ もちろん、他の学問でも同じことだが。 ＞向かう方向はおなじだから。 具体的に、どこだいｗｗｗｗｗｗｗ 341 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/12(土) 21:19:30.75 ] >>340 どこが屁理屈なのかわからない 342 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/12(土) 21:22:49.41 ] >>341 つまり、数学と物理学は分けることができない、と 343 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/12(土) 22:55:45.50 ] 猫は？ 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/12(土) 22:58:56.97 ] なにかと忙しいらしい 54: 11/09(水)21:06 AAS 猫がカンボジア国籍取得。五輪に前進。 57: 11/12(土)09:51 AAS 猫 五輪確定？カンボジア3選手が選考レース辞退 来年のロンドン五輪男子マラソンを目指し、カンボジア国籍を取得した猫が出場する五輪選考レース「東南アジア競技大会」(16日、ｲﾝﾄﾞﾈｼｱ)を出走予定の同国代表3選手が辞退｡同レースに出走する同国選手は猫のみになった｡ 345 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/13(日) 05:08:28.07 ] >>342 数理物理学抜きの数学は考えられないな 346 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/13(日) 10:25:14.55 ] >>345 数理論理学抜きの数学も考えられんよ 347 名前：345 [2011/11/13(日) 11:21:31.05 ] >>346 全く同意する。 数理論理学は数学の重要な分野だと思う。 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/13(日) 11:54:52.99 ] ベン図さえあれば論理学いらん 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/13(日) 12:00:45.38 ] 全く同意する。 アダルトビデオは映像芸術の欠くべからざるジャンルだ。 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/13(日) 12:06:48.71 ] >>342 数学と物理の一部は分けられない。 でも、数学と論理学は分けられる。 数学と物理を僧侶と牧師に例えるなら 基礎論はただの禿げてる人。 見かけは僧侶に近いが考えていることは違う 僧侶と牧師は見かけは違うしスタイルも違うが 考えている方向性は同じ 351 名前：官軍（一兵卒）(＾o＾) mailto:sage [2011/11/13(日) 12:42:52.49 ] (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) は tautology であり。 “(ＰならばＱである)ならば、(ＱでないならばＰではない)”が成立する。 しかし、[Ｐ⊃(ＱＶＲ)]⊃[(Ｐ⊃Ｑ)Ｖ(Ｐ⊃Ｒ)] は tautology であるのに “ＰならばＱかＲであるならば、ＰならばＱかまたはＰならばＲである”は 成立しない。 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/13(日) 12:44:46.23 ] ことがら Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ が在り、これらについて次の２つの関係が成り立って いるものとする。 　　(ｲ) Ａであれば、Ｂか又はＣである。 　　(ﾛ) Ｄであれば、ＢでもＣでもない。 このとき、以下の主張 (1) 〜 (8) のうち正しいものを列挙せよ。尚、解法も述べよ。 　　(1) Ｄでなければ、Ａではない。 (2) Ｃであれば、Ｄではない。 (3) Ａでなければ、Ｄでないか又はＢではない。 (4) Ａでなければ、Ｄではない。 (5) Ｂでなければ、Ａでないか又はＤである。 (6) Ｂでなければ、Ａでないか又はＣである。 (7) Ｂであれば、Ｃではなく、Ｄでもない。　 (8) ［Ｂでなければ、Ｄではない］か又は［Ｄでなければ、Ｂではない］ 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/13(日) 14:58:00.91 ] 結局、導出性条件(derivability conditions)の証明がわからず、第二不完全性定理もしっかり理解できなかった。 354 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/13(日) 15:32:57.93 ] >>350 ＞数学と物理の一部は分けられない。 一部とは具体的に何を指すか？ もし「理論物理学」を指すならあなたが間違っている。 理論物理学は、物理であって数学ではない。 なぜなら理論物理学も物理現象を扱うからである。 理論物理学は数学のように証明によって その真偽が決まるわけではない。 355 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/13(日) 15:37:15.51 ] >>350 ＞でも、数学と論理学は分けられる。 物理において数学が使われているように 数学において論理が使われているだけだ というのであれば、もちろん分けられる。 し・か・し、論理の数学的研究は、道具の使い方の研究ではない。 論理そのものの数学的構造を調べることにある。 したがって、数学の証明には全く役に立たないことは多々ある。 証明に役立たない論理の研究は無意味だというのは 物理に役立たない数学の研究は無意味だというのと 同程度に見識が狭い。 356 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/13(日) 15:43:41.36 ] >>350 >（数学と物理は） >見かけは違うしスタイルも違うが >考えている方向性は同じ と思ってるなら数学も物理も分かってない。 数学では、ユークリッド幾何も非ユークリッド幾何も意味がある。 しかし物理学では、ニュートン力学と相対論の両方が意味がある、 ということはない。意味があるのは物理現象と整合する理論だけだ。 ちなみに、ニュートン力学の速度の合成はユークリッド的 相対論の速度の合成はクラインの円盤の変換として 実現できるので非ユークリッド的である。 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/13(日) 15:53:35.40 ] >>356 物理学でも、 ニュートン力学と相対論は、両方意味があるよ。 状況に応じて使い分けられている。 358 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/13(日) 15:56:21.05 ] >>350 >（基礎論は見かけは数学に近いが)考えていることは違う まず基礎論という言葉は論理学を指すものではないから 論理学という意味で言っているのならば、明確に間違っている。 さて、>>356で、「物理的世界」のように 「数学的世界」があるわけではないことを ユークリッド幾何と非ユークリッド幾何の 例で示した。 数理論理学の研究から、多種多様な数学の存在が示される。 もし、数学と物理は「唯一無二の世界」を探求する点で似ており、 論理学は「多種多様な可能世界」を想定する点で異なるというなら その人は、数学を誤解している。数学は「多種多様」なのであって 数理論理学はその事実を示しているに過ぎない。 359 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/13(日) 15:58:14.42 ] >>357 ニュートン力学は単に「方便」として用いられているにすぎない。 非ユークリッド幾何もごく小さい箇所では、ユークリッド的であると みなせるのと同様な意味で、だ。 しかし、そのことは、ニュートン力学が 物理的に「正しい」ことを意味しない。 360 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/13(日) 16:05:43.86 ] >>359 物理に正しいも間違いもないよ。 全てはモデルなんだから。 真実があるとしたら、それは神のみが知りうる。 それが物理学のとる立場だ。 大学生になったら、そういうことを意識してくださいね！ 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/13(日) 16:35:17.23 ] >>359 ニュートン力学は、正しいよ。 通常の状態では、相対論と一致するとてもよい近似理論。 精度の高さと計算効率の良さから、今でも使われている。 というより、ほとんどニュートン力学だよ。 相対論が必要になるのは、かなり特殊な状況だ。 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/13(日) 16:52:36.52 ] >>361 GPSで使うぞい

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